八年级数学变量与函数之二教案 华东师大版.doc

第三课时：
教学内容：§17.1变量与函数之二
教学目标：1、知识与技能目标：进一步理解函数的概念，会写出一些简单的函数解析式，写出一些简单的实际问题中自变量的取值范围。
　　　　　2、过程与方法目标：通过对一些问题的分析，讨论与解决，体会如何写出解析式。
　　　　　3、情感与态度目标：学生通过积极参与，感受写出量与量之间的关系的快乐。
教学重点：函数概念的进一步理解与就实际问题写出解析式。
教学难点：在实际问题中写出解析式
教学方法：讲练结合
教学过程：
　　复习提问：
　　1、什么是函数？
　　一般地，在一个变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个值y都有唯一的值与之相对应，由把y叫做x的函数。其中x是自变量，y是因变量，也可以把变量y称作函数。
　　对它的理解要注意：
　　A、涉及到两个变量，变量和常量是相对的。
　　B、自变量也函数也是相对的，一般情况下，没有特别说明，y是函数，x是自变量。
　　C、函数与自变量之间是一咱对应关系。
　　D、对于x的每一个值y都有唯一的值与之相对应。
　　判断下列是否是函数：
① y＝x2＋4x＋12
② y2＝x
③ |y|＝x＋1
E、函数中的自变量有一定的取值范围，这个取值范围是函数的一个有机的组成部分，因此今后在求函数的解析式时，一定要思考它的自变量的取值范围。否则这个函数将是不完整的。

2、函数的表示方法有哪些？
A、解析式　
B、列表法
C、图象法。
我们今天来看看在实际问题中如何求出解析式。

　　例题1：(教科书P24)银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率：

观察上表，说说随着存期x的增长，相应的年利率y是如何变化的．
问：谁能来解决这个问题？
生：随着存期x的增长，相应的年利率y也随着增长．

例题2：(教科书P25)收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值：

观察上表回答：
(1)波长l和频率f数值之间有什么关系?
(2)波长l越大，频率f 就________．
师：请认真思考，观察各数据，看看有什么关系？
生：波长与频率的乘积是一个不变的值。
师：这个结论是正确的。而且这个不变的值恰好是光速。因此有：
解 (1) l 与 f 的乘积是一个定值，即
lf＝300 000，
或者说 f＝．
(2)波长l越大，频率f 就越小　．

例题3、(教科书P26页练习)下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.

(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗?
(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?
(3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量?
解 (1)平均身高是146.1cm；
(2)约从11岁身高开始迅速增加；
(3)反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系，其中年龄是自变量，平均身高是因变量，也是函数．

例题4、(教科书P26页练习)写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量：
(1)圆的周长C与半径r的关系式；
(2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）和所用时间t（时）的关系式；
(3)n边形的内角和S与边数n的关系式．
师：(1)问特别简单，谁能来解决这个问题？
生：C＝2π r，2π是常量，r、C是变量。
师：有疑问吗
生：还没有写出自变量的取值范围。
师：很好。其取值范围是什么？
生：r≥0
所以有：
解 (1)C＝2πr(r≥0)，2π是常量，r、C是变量；
(2)s＝60t(t≥0)，60是常量，t、s是变量；
(3)S＝(n－2)×180(n≥3的正整数)，2、180是常量，n、S是变量．

练习：写出下列各问题中的关系式，并指出其中的变量与常量。(P28页改编)
(1)三角形的一边长5cm，写出。它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式；
(2) 若某种报纸的单价为a元，x表示购买这种报纸的份数，写出购买报纸的总价y（元）与x份间的关系；
(3) 若直角三角形中的一个锐角的度数为α，写出另一个锐角β(度)与α间的关系式；
　　(4)试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式。
解：(1)(h>0)，是常量，S，h是变量；
　　(2) y＝ax(x是非负整数)， a是常量，y、x是变量；
　　(3) β＝90－α(0＜α＜90)，90是常量，β、α是变量；
　　(4)y＝180－2x(0＜α＜90)，180/－2是常量，y、x是变量；

过关练习：
写出下列函数关系式，并指出式中的自变量与因变量：
(1)每个同学购一本代数教科书，书的单价是2元，求总金额Y（元）与学生数n（个）的关系；
(2)计划购买50元的乒乓球，求所能购买的总数n（个）与单价a（元）的关系．
(3)填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑．若用x表示涂黑的格子横向的加数，y表示纵向的加数，试写出y关于x的函数关系式．
解：(1)Y＝2n(n是非负整数)，n是自变量，Y是因变量；
　　(2)n＝(a>0)，a是自变量，n是因变量；
　　(3)y＝10－x(1≤x≤9的整数)，x是自变量，y是因变量。
师：把和改为24，如何做？

课外思考：

用60cm的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成。
1、 写出矩形面积s(m2)与平行于墙的一边长为x(m)的关系式；
2、 写出矩形面积s(m2)与垂直于墙的一边长为x(m)的关系式。并指出两式中的常量与变量，函数与自变量。

上交作业：教科书P28页练习2。

教案说明：
　　这个教案对教材中的四个问题进行了处理，同时也把这个内容分成了两节课来完成。第一节课重在概念，第二节课重在练习(即本节课)。
华东师大版八年级数学中的《数的开方》是在上期就已经上完了。所以这一学期从《函数及其图象》开始讲的。
这一节课的教案是在2005年2月28日本周星期一的数学课堂教学实录。
本学期我将尽可能多的制作一些教案上传，当然这还要视平时的时间而定。愿与各位同行探讨与交流。
祝各位同行新的一年里工作顺利！全家快乐！
欢迎访问我的个人专辑：