八年级数学下册 18.2 特殊的平行四边形（第4课时）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级下册数学教案.doc

特殊的平行四边形
第4课时
教学目标
1. 理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；
2. 在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．
3. 经历菱形判定条件的探索过程，发展学生的合情推理意识和表述能力．
教学重点
菱形的两个判定方法．
教学难点
判定方法的证明方法及运用．
教学过程
一、导入新课
复习
（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；
（2）菱形的性质1：菱形的四条边都相等；性质2：菱形的对角线互相平分，并且每一条对角线平分一组对角．
（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2个条件）
过渡：要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其他的判定方法吗？
二、新课教学
与研究平行四边形、矩形的判定方法类似，我们研究菱形的性质定理的逆命题，看看它们是否成立．
思考：我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？
可以发现并证明菱形的一个判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
例1 如下图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且 AB＝5，AO＝4，BO＝3．求证：□ABCD是菱形．

证明：∵ AB＝5，AO＝4，BO＝3，
∴ AB2＝AO2＋BO2． ∴ △OAB是直角三角形，
AC⊥BD． ∴□ABCD是菱形．
例2 已知：如图□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．
求证：四边形AFCE是菱形．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AE∥FC．
∴ ∠1＝∠2．
又 ∠AOE＝∠COF，AO＝CO，
∴ △AOE≌△COF．
∴ EO＝FO．
∴ 四边形AFCE是平行四边形．
又 EF⊥AC，
∴ □AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)．
这两个题目都是菱形判定方法的直接的运用，主要目的是能让学生掌握菱形的判定方法，并会用这些判定方法进行有关的论证和计算．
思考 ：我们知道，菱形的四条边相等．反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？
可以发现并证明菱形的另一个判定定理：四条边相等的四边形是菱形．
三、课堂练习
1. 教材第58页练习1、2、3．
2. 做一做：设计一个由菱形组成的花边图案．花边的长为15 cm，宽为4 cm，由有一条对角线在同一条直线上的四个菱形组成，前一个菱形对角线的交点，是后一个菱形的一个顶点．画出花边图形．　
四、布置作业：习题18.2第6、10题．
教学反思：
教学目标
1. 掌握平行四边形的判定定理4，并能与性质定理、定义综合应用．
2. 进一步使学生理解判定定理与性质定理的区别与联系．
3. 通过教学，使学生逐步学会分别从题设或结论出发寻求论证思路的分析方法，进一步提高学生分析问题，解决问题的能力．
教学重点难点
平行四边形的判定定理4的应用． 判定定理和性质定理的综合应用．
教学过程
一、导入新课
复习平行四边形的三个判定定理．
过渡：我们知道，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形．如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？
二、新课教学
我们知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它的任意一组对边平行且相等．反过来，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？
我们猜想这个结论正确，下面进行证明．
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD．求证：四边形ABCD是平行四边形．

证明：连接AC．
∵ AB∥CD， ∴ ∠1＝∠2．
又 AB＝CD，AC＝CA， ∴ △ABC≌△CDA． ∴ BC＝DA．
∴ 四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形．
于是我们又得到平行四边形的一个判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
三、实例探究
例1 如下图，在□ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．求证：四边形ABCD是平行四边形．

分析：根据平行四边形的判定定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．可以证明．（证明过程见教材第47页）
四、课堂小结
今天学习了什么？还有什么问题？
五、布置作业：习题18.1第6题．
教学反思：