九年级数学上册第一章复习教案.doc

第一章 证明（二）(复习)
本章的重点、难点：
学生在掌握了基本的证明步骤和要求的基础上，探索证明的思路与方法是学习本部分内容的重点和难点，在本章中，结合图形的性质进行推理证明是学生学习的重点。
在本章的教学中应重点注意在证明思路和方法上对学生的引导，帮助学生分析辅助线的添加、辅助图形的构造。在这个过程中，原来在进行图形的折叠、拼摆等探索图形性质时所使用的方法对证明的思路也是很重要的，应注意引导和启发。很多图形性质及结论的证明的方法和途径都不是唯一的，辅助线的添加方法也是多样的，因此，在教学时要注意引导学生探索证明的不同方法，提倡证明方法的多样性，并引导学生在与他人的交流中比较证明方法的异同，提高逻辑思维水平。另外要通过一定数量的推理证明的训练，才能逐步使学生掌握证明方法和思路。
教学目标
1． 经历探索、猜测、证明的过程，进一步体会证明的必要性，发展学生的推理论证能力。
2． 进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义。
3． 了解作为证明基础的几条公理的内容，能够证明与三角形、线段垂直平分线、角平分线等有关的性质及判定的定理。
4． 结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并了解其真假关系。
能够利用尺规作线段垂直平分线和角平分线，已知底边及底边上的高，能作出等腰三角形。
教学内容：
1、①两边及其中一边的对角相等的两个三角形全等吗？
已知：△ABC
求作：△A′B′C′，使A′B′=AB，A′C′=AC，∠B′=∠B.
发现：
C
B
A
A′
B′
C″
C′
△A′B′C′和△A′B′C″均符合条件，但△ABC和△A′B′C′不全等.

△ABC和△A′B′C′中

但是，△ABC≌△A′B′C′
说明：对于①的反例，早在七年级（下）证明三角形全等时就已经给出过，此处设置这个操作题的目的在于让学生通过亲自动手作出满足“SSA”条件的三角形的过程，自主发现满足条件的三角形个数不唯一，进而揭示“SSA”不一定判断全等的原由．
还要让学生明白，要说明一个结论的正确，必须经过严格的证明，但要说明一个命题的错误，有时只需举出一个反例即可．
A
B
C
D
如：在△ABC中，AB=AC，
D是BC边上的任意点（非中点）.
△ABD和△ACD中

但是，△ABD≌△ACD
②如果其中一角所对的角是直角呢？请证明你的结论．
2、已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=90°，∠C′=90°，AB= A′B′，AC= A′C′.
求证：△ABC≌ΔA′B′C′
B′
A
A′
C
C′
B

证明：在Rt△ABC中，
BC2=AB2-AC2
在Rt△A′B′C′中，
B′C′2=A′B′2-A′C′2
又∵AB= A′B′，AC= A′C′
∴BC2= B′C′2
在△ABC和△A′B′C′中，

∴△ABC≌ΔA′B′C′
证明体系.①SAS、②ASA、③AAS、④HL
2、已知：∠AOB，只给一把三角板，你能否作出∠AOB的角平分线？
N
M
P
B
O
A

3、已知：OM=ON，∠OMP=∠ONP=90°.
N
M
P
B
A
求证：OP就是∠AOB的平分线．
证明：在Rt△OMP和Rt△ONP
中，
∴Rt△OMP≌Rt△ONP
∴∠OMP=∠ONP
4、已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌△BDA，还需要添加什么条件？把它们分别写出来．
C
D
B
A

教师鼓励学生积极思考，全面探寻构成全等的各种方法，并引导学生对该题进行小结反思：怎样找才能使各种方法不重不漏？——在已知等角和等边的基础上，首先试用其它的两组角，再试用其它的两组边（谨防边边角的出现）.
学生可能会有如下方法：①AC=BD；
②BC=AD；
③∠CBA=∠DAB；
④∠CAB=∠DBA.
学生还可能会设BC、AD的交点为O.添加①OC=OD
②OA=OB.
学生分层次将其中一种活两种方法书写证明过程.
课堂练习：
1、判断下列命题的真假，并说明理由：
①两个锐角对应相等两个直角三角形全等．
②斜边及一锐角相等的两个直角三角形全等．
③两条直角边对应相等的两个直角三角形全等．
④一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等．
其中第（4）题可带领学生写出已知、求证，在进行证明，此题是一道非常好的二次全等的题目.
2、在锐角△ABC和锐角△A′B′C′中，AC=A′C′，BC=B′C′，CD⊥AB于D，C′D′⊥A′B′于D′，这时能判定△ABC≌△A′B′C′吗？为什么？