七年级数学展开与折叠教案(1)华师版.doc

展开与折叠(1)
教学目标：
通过正方体表面的展开与折叠活动，积累数学活动的经验，在平面图形与空间几何体相互转换的活动过程中初步建立空间观念，发展几何直觉。
教学重点：
通过正方体表面的展开与折叠活动，积累数学活动的经验，发展几何直觉。
教学难点：
空间观念的建立
教学准备：
[学生] 两个正方体，一把剪刀，透明胶带。
[教师] 反映“给定平面图形，能否折叠成一个正方体”的可交互性课件。以及正方体的十一种展开图。
教学过程：
一、复习：
设计意图：
明确正方体的有关概念，为后文建立空间与平面的对应关系做好铺垫。
正方体有 个面？ 条棱？ 个顶点？每个面都是 形？
二、 先做后想
设计意图：
通过亲手实践让学生积累数学活动的经验，建立空间观念；先做后想，符合人的认识规律。
1、师：请你将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成一个平面图形，你行吗？试一试。（让学生动手实践，在活动中初步建立空间观念）
2、让学生将不同的结果用胶带贴在黑板上展示交流，并给予积极的评价，让学生有成就感。（如果学生没有出现十一种不同图形，教师可有意识地将剩下的图形补充演示给学生，但本课不必要强求学生掌握十一种不同图形）
3、师：你能设法得到下面的图形吗？试试看。（由刚才的随意操作到现在的定样操作，促进学生的数学思考）

4、请说一说你是怎么剪的？（由动手到动口，既培养学生的语言表达能力，也让学生进一步明晰自己的数学思考。）
5、思考：要将一个正方体沿棱展开成一个平面图形，你需要剪几条棱？为什么？（发展学生有条理的思考，拓展其思维的深度）
注：（参考答案）
（1）从剪的活动过程中得结论；
（2）由于正方体共有12条棱、6个面，将其表面展成一个平面图形，其面与面之间相连的棱（即未剪开的棱）有5条，因此需要剪开7条棱。
（3）一条棱剪开后得展开图中小正方形的两条边，数一数展开图的外边线共有十四条边，故剪开了七条棱。
以上三种答案不必学生全部说出，能说多少是多少，以体现新教材提出的“让不同的学生得到不同的发展”。
三、 先想后做
设计意图：
因为正方体的展开图只有十一种，而由六个面组成的平面图形有好几十种之多，对于每一种平面图形能否被折叠成一个正方体，这对学生来说是个严峻的考验，同时也正是学生建立空间观念的一个绝好素材，故本人在此设计了“先想后做，做了再想”这个教学环节，目的是进一步培养学生的空间观念。
下列平面图形中，哪些能折叠成一个正方体，先想一想，再折一折。

注：
1、 这一组练习由于素材较多，学生制作这么多学具不是太容易，实际教学中也不具备可操作性，故考虑由多媒体辅助完成；（课件曾在区教研活动中演示过）
2、对于能折叠成正方体的平面图形，请说明哪两个面能成为折叠后正方体的一组对面；或者结合填数来培养空间观念：“请将数字1、2、3、4、5、6”分别填入适当的面上，使其折叠成正方体后相对两面之和相等。（此问题是为了让学生在“想”、“做”之间进一步明晰自己的空间观念而设的）
3、对于不能折叠成正方体的平面图形，请说明如何移动正方形的位置就能够使得它变为能折叠成正方体的平面图形。（充分发挥习题的练习功能与课件的演示功能）
四、 延伸练习
设计意图：
通过知识的迁移作用进一步发展学生的空间观念。
1、如图，这是一个正方体的展开图，如果将它组成原来的正方体，哪些点与点P重合。

2、下面哪一个图形折叠起来能做成一只开口的盒子？

3、有一正方体木块，它的六个面分别标上数字1——6，这是这个正方体木块从不同面所观察到的数字情况。请问数字1和5对面的数字各是多少？

五、 小结
以提问的方式进行：这一节课你学到了什么？说说你最喜欢的是什么？你最大的收获是什么？（张扬学生的个性）
六、 作业
1、小组合作探讨：将正方体沿棱展开成平面图形，到底会出现多少种不同的图形？剪一剪，试一试，并把所得到的所有图形在纸上画出来。
2、数学实验：用六个同样的正方形在纸上做拼图游戏，并考虑你拼出的图形能否折叠成一个正方体？同时探究什么样的图形一定不能折叠成一个正方体。

自我评价：
新课程标准指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。本节课正是按照新课程标准的理念进行设计的。本节内容是学生积累数学活动经验，建立空间观念的良好素材。故本课通过先做后想、先想后做、延伸练习这三个主要环节让学生充分动手实践、自主探索然后再合作交流。在此过程中积累数学活动的经验，建立自己的空间观念。本节课设计层次清晰，思维有梯度。易于操作，学生整节课一直在活泼、有序的活动过程中进行自主探索、合作交流，通过师生互动、生生互动来完成空间观念的建立，效果很好。