四川省绵阳市第十一中学九年级数学下册《相似三角形（复习课）》教案 新人教版.doc

《相似三角形（复习课） 》

教学目标:1.回忆两个三角形相似的概念，巩固两个三角形相似的性质与判定。
2.归纳总结一般几何证明题的思路与相似三角形的基本模型。
3.通过学生动手画,动脑想,动笔写,进一步加深对三角形相似与理解。
教学重难点：相似三角形的性质与判定的综合应用。
教学方法：启发讨论式与讲练结合法。
教学课时：讲练结合1课时，学生自练1课时。
教学过程：

一、概念:1.相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
2.相似比:相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。
△ABC∽△A′B′C′,如果BC=3,B′C′=1.5,那么△ABC与△A′B′C′的相似比为多少？（学生齐答）
二、相似三角形的判定、性质和应用
1、判定

①如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．

几何语言：∵ ∴△ABC∽△A′B′C′

②如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．

几何语言：∵ ∴△ABC∽△A′B′C′

③如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．

几何语言：∵ ∴△ABC∽△A′B′C′

2、性质：两个三角形相似，则：①它们的对应边成比例，对应角相等；②它们的对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比；③它们的周长比等于相似比；④面积比等于相似比的平方．
三、应用举例:
例1 下列说法中正确的有： （填序号）
（1）所有的等腰三角形都相似．（2）所有的直角三角形都相似．（3）所有的等边三角形都相似．（4）所有的等腰直角三角形都相似．（5）全等三角形一定是相似三角形.

四、及时练习
（1）如图1，当 时，△ABC∽ △ADE。
（2）如图2，当 时，△ABC∽ △AED。
（3）如图3，当 时，△ABC∽ △ACD。

小结1：以上三类归为基本图形：母子型或A型
（4）如图4，如图1，当AB∥ED时，则△ ∽△ 。
（5）如图5，当 时， 则△ ∽△ 。

图5
图4

小结2：此类图开为基本图开：兄弟型或X型

4、特殊图形（双垂直模型）
∵∠BAC=90°
∴
（此处还可以拓展讲一讲“摄影定理” 即: ①AD2=BD·CD ②AB2=BD·BC ③AC2=CD·BC）

例2 已知,如图,梯形ABCD中,AD∥BC, ∠A=900,对角线BD⊥CD
求证:(1) △ABD∽△DCB; (2)BD2=AD·BC
证明:(1) ∵AD∥BC, ∠A=90°, ∴ ∠ADB= ∠DBC,
∵∠A= ∠BDC= 90°, ∴ △ABD∽△DCB
(2) ∵ △ABD∽△DCB ∴AD = BD BD BC
即:BD2=AD·BC
例3 动手画一画（小组合作完成）
如图,在△ABC和△DEF中,
∠A=∠D=70°， ∠B=50°， ∠E=30°，画
直线a,把△ABC分成两个三角形,画直线b ,
把△DEF分成两个三角形,使△ABC分成的
两个三角形和△DEF分成的两个三角形分别
相似.(要求标注数据)

五、挑战自我：（小组合作完成）
小亮同学想利用影长测量学校旗杆AB的高度，如图，他在
某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的
投影一部分在地面上BD处，另一部分在某一建筑的墙上
CD处，分别测得其长度为9.6米和2米，求旗杆AB的高度．

六、课堂小结:1复习了相似三角形的相关内容。2总结了基本模型和基本方法。

图6

七、效果检测（限时10分钟独立完成）
1.如图6,已知:DE∥BC,EF ∥AB,则图中共有_____对三角形相似.

2.已知两个相似多边形的一组对应边分别是15cm和23cm，它们的周长差40cm，则其中较大三角形的周长是 cm．
图7
C
A
D
B
E

3.如图2，Rt△ABC中，CD是斜边上的高，DE⊥AC于E，AC：CB=4：5，
则AE：EC等于

4.点P是△ABC中AB边上的一点，过P作直线（不与AB重合）截
△ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足条件的直线最多有 条。

5.已知，延长BC到D，使．取的中点，连结交于点．
（1）求的值；
（2）若，求的长．