鲁教版八年级数学上册 分式方程1.doc

分式方程教学目标（一）教学知识点1用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题2用分式方程来解决现实情境中的问题（二）能力训练要求1经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力2认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型（三）情感与价值观要求1经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣2培养学生的创新精神，从中获得成功的体验教学重点1审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型2根据实际意义检验解的合理性教学难点寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法教具准备实物投影仪投影片三张第一张：做一做，（记作A）第二张：例3，（记作B）第三张：随堂练习，（记作C）教学过程提出问题，引入新课师前两节课，我们认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程接下来，我们就用分式方程解决生活中实际问题讲授新课出示投影片（A）做一做某单位将沿街的一部分房屋出租每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为96万元，第二年为102万元（1）你能找出这一情境的等量关系吗？（2）根据这一情境，你能提出哪些问题？师现在我们一块来寻求这一情境中的等量关系生第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元（1）生还有一个等量关系：第一年租出的房屋间数=第二年租出的房屋的间数师根据“做一做”的情境，你能提出哪些问题呢？在我们的数学学习中，提出问题比解决问题更重要同学们尽管提出符合情境的问题生问题可以是：每年各有多少间房屋出租？生问题也可以是：这两年每年房屋的租金各是多少？师下面我们就来先解决第一个问题：每年各有多少间房屋出租？师生共析解：设每年各有x间房屋出租，那么第一年每间房屋的租金为元，第二年每间房屋的租金为元，根据题意，得=+500解这个方程，得x=12经检验x=12是原方程的解，也符合题意所以每年各有12间房屋出租师我们接着再来解决第二个问题：这两年每间房屋的租金各是多少？生根据第一问的答案可计算，得：第一年每间房屋的租金为=8000（元），第二年每间房屋的租金为=8500（元）师如果没有第一问，该如何解答第二问？生解：设第一年每间房屋的租金为x元，第二年每间房屋的租金为（x+500）元第一年租出的房间为间，第二年租出的房间为间，根据题意，得= 解，得x=8000x+500=8500（元）经检验：x=8000是原分式方程的解，也符合题意所以这两年每间房屋的租金分别为8000元，8500元师我们利用分式方程解决了实际问题现在我们再来看一个例题，我们可以从中感受到节约用水是每个公民应该关心的事情出示投影片（B）例3某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5 m3,则每立方米收费15元；若每户每月用水超过5 m3,则超出部分每立方米收取较高的定额费用1月份，张家用水量是李家用水量的，张家当月水费是175元，李家当月水费是275元超出5 m3的部分每立方米收费多少元？师解决实际情境问题，最关键的是什么呢？生审清题意，找出题中的等量关系师很好某自来水公司水费计算办法可用表格表示出来（如下表）用水量单价不超过5米315元/米3超过5米3超出的部分？元/米3你们找到题中的等量关系了吗？生此题主要的等量关系是：1月份张家用水量是李家用水量的师怎样表示出张家1月份的用水量和李家1月份的用水量呢？生根据自来水公司水费计算的办法，用水量可以用水费除以单价得出，但计算时要将水费分成两部分：5 m3的水费与超出5 m3部分的水费师下面我们就来用等量关系列出方程师生共析设超出5 m3部分的水，每立方米收费设为x元，则1月份，张家超出5 m3的部分水费为（175155）元，超出5 m3的用水量为m3，总用水量为5+；李家超出5 m3部分的水费为（275155）元，超出5 m3的用水量为m3，总用水量为（5+） m3根据等量关系，得+5=（+5）解这个方程，得x=2经检验x=2是所列方程的根所以超出5 m3部分的水，每立方米收费2元随堂练习出示投影片（C）小芳带了15元钱去商店买笔记本如果买一种软皮本，正好需付15元钱但售货员建议她买一种质量好的硬皮本，这种本子的价格比软皮本高出一半，因此她只能少买一本笔记本这种软皮本和硬皮本的价格各是多少？师我们先来找到题中的等量关系生题中的等量关系有两个：15元钱买的软皮本的本数=15元钱买的硬皮本的本数+1本硬皮本的价格=软皮本的价格（1+）师我们找到了等量关系，接下来请同学们在练习本上完成第1题生解：设软皮本的价格为x元，则硬皮本的价格为（1+）x元，那么15元钱可买软皮本本，硬皮本本根据题意，得，= +1解，得x=5经检验x=5是原方程的根，也符合题意，所以（1+）x=5=75（元）故这种软皮本和硬皮本的价格各为5元、75元课时小结列方程解决实际情境中的具体问题，是数学实用性最直接的体现，而解决这一问题是如何将实际问题建立方程这样的数学模型，关键则在于审清题意，找出题中的等量关系，找到它就为列方程指明了方向活动与探究如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上小明家到王老师家路程为3 km，王老师家到学校的路程为05 km,由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？（2003年吉林省中考题）过程分析题目中的等量关系：王老师骑车速度=王老师步行速度3;王老师从家出发骑车接小明所用的时间=平时步行上学所用时间+20分钟结果设王老师步行速度为x km/h，则骑自行车的速度为3x km/h依题意，得=+解得x=5经检验x=5是原方程的根，这时3x=15答：王老师步行速度为5 km/h,骑自行车的速度为15 km/ h板书设计 分式方程一、房屋出租问题等量关系：第一年每间房屋租金+500=第二年每间房屋租金第一年租出的房屋间数=第二年租出的房屋间数二、节约用水等量关系：张家的用水量=李家用水量三、随堂练习提出问题