资源描述
24.3 正多边形和圆
教学内容
24.3 正多边形和圆（2）．
教学目标
1．理解正多边形的性质．
2．会画正多边形，了解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形，过圆的n等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形．
教学重点
正多边形的画法．
教学难点
对正n边形中泛指“n”的理解．
教学步骤
一、导入新课
实际生活中，经常遇到画正多边形的问题，比如画一个六角螺帽的平面图、画一个五角星等，这些问题都与等分圆周有关．
二、新课教学
我们知道，依次连结圆的五等分点所得的圆内接五边形是正五边形．如果n等分圆周，(n≥3)、n=6，n=8……是否也正确呢？
教师引导学生充分讨论．
因为在同圆中，弧等弦等，n等分圆就得到n条弦等，也就是n边形的各边都相等．又n边形的每个内角对圆的(n－2)条弧，而每一内角所对的弧都相等，根据弧等、圆周角相等，证明了n边形的各角都相等，因此圆内接正五边形的证明具有代表性．
定理：把圆分成n(n≥3)等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形．
为何要“依次”连结各分点呢？缺少“依次”二字会出现什么现象？大家讨论讨论看看．
我们还可以用圆心角来等分圆周．
由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角就可以等分圆周，从而得到相应的正多边形．例如，画一个边长为1.5 cm的正六边形时，可以以1.5 cm为半径作一个⊙O，用量角器画一个等于＝60°的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，顺次连接各分点，即可得到正六边形（如下图）．
对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作．如，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作出正方形（下图）．
三、巩固联系
教材第108页练习．
四、课堂小结
今天学习了什么，有什么收获？
五、布置作业
习题24.3 第4、6题．
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