广东省茂名市愉园中学八年级数学下册《4.7 测量旗杆的高度》教学设计 北师大版.doc

4.7 测量旗杆的高度课题名称教学内容北京师范大学出版社义务教育课程标准实验教科书八年级下册数学141页145页 4.7测量旗杆的高度教材分析 本节课内容是继探索三角形相似的条件之后的复习与应用。它将生活中一些物体高度无法直接测量的实际问题转化成数学问题，利用学生已有的相似三角形的知识采用不同的方法给予解决。通过对此问题的解决方案的探究，渗透着数学识模和建模的思想，从而提高学生解决实际问题的能力，增强应用意识。本节课可以使学生深切体会数学与实际生活的密切联系，感受数学所具有的魅力。学情分析 相似三角形的判定和性质是学习本节课的基础，但在本节课之前，学生进行的只是单个知识点的练习，并未综合运用这两个知识点。所以在这节课中注重培养学生综合运用知识的能力。学生学习几何知识的困难大于代数，分析问题的能力较差，在本节课的学习中时刻关注学生情绪的变化，及时了解学生掌握知识的情况。规范的书写格式也是学生学习几何头疼的问题，在这节课中继续训练学生有条理的书写过程。教学目标知识目标 在测量旗杆的具体问题情境中，通过构建数学模型，进一步理解相似三角形概念能力目标 积累数学操作活动经验，培养学生的问题意识，提高分析问题和解决问题的能力。情感价值目标 通过问题情境的设置，培养学生积极的进取精神，增强学生数学学习的自信心。实现学生之间的交流合作，体现数学知识解决实际问题的价值。教学重点综合运用相似三角形判定、性质解决实际问题。教学难点从实际问题中，建立数学模型。教学方法分组活动交流教学准备教师准备 提前给学生分组，确定好观测者，要求观测者提前量好身高以及观测者眼睛离地面的高度。准备好实验报告纸。学生准备有关用具（小镜子、标杆、皮尺等测量工具以及计算器）教学过程教学环节教学内容及师生活动（一）问题导学 上节课同学们学习了相似三角形的有关知识，先回顾相似三角形的性质与判定。接下来欣赏几张现代建筑与古代建筑的图片，提出问题：生活中有许许多多这样雄伟的建筑，运用现在的科学技术要测出他们的高度是件很轻而易举的事。但是如果是在古代，没有这样先进的科学技术人们是怎样测出他们的高度的呢？大家来看一段文字：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，测出了金字塔的高度。那么现在我们也学习了相似三角形的知识，我们可不可以运用相似三角形的知识去测量建筑物的高度呢？这节课我们就拿最贴近我们生活的旗杆来研究，怎样测量旗杆的高度呢？板书课题。进入探究一的学习。（二）自主学习 阅读课本141至143页的内容。请同学们以小组为单位动手操作，运用你们课前准备好的工具，去模拟和讨论出测量旗杆高度的解决方法，最后以小组为单位给全班同学进行演示并且讲解。（三）互动探究1、探究一 利用阳光下的影子测量旗杆的高度 学生活动：同学们以小组为单位部分使用道具演示他们的做法，讲解如何构造相似三角形，教师在一旁进行引导。另外组内学生代表到黑板上讲解：根据ABECDB，列出比例式,可得,指出需要测量的数据有：直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长。代入测量数据即可求出CD的高度。 教师点拨：解决这个问题的关键是要运用平行光线，构造出一对相似三角形，再利用相似比，测出已知的量，求出旗杆的高度。 教师总结：我们把这种利用影子测量的方法称为用影子测量物高的方法。 教师引导：这种方法是否有局限性？人是不是一定要站在旗杆影子顶端的地方? 学生提问：可以站在影子的内部或者外部两种情况，并且进行在黑板上进行讲解，老师做点评。最后引导同学们总结利用影子长计算物高的规律。 在阳光明媚的日子，我们可以用影子测出旗杆的高度，假如是阴天，该怎样来测量它的高度？引导学生进行第二种方法的学习。（三）互动探究2、探究二 利用标杆测量旗杆的高度 影子的方法大家都分析得很精彩，但是这种测量方法有没有局限性呢？有学生说，可能会没有太阳光线，就无法测量。也有学生说晚上可以利用电灯制造影子完成，教师都给予肯定。但这种方法还是存在一定的局限性，因此我们能否用其他方法测量呢？学生会说有，并以小组为单位演示他们的方法。 学生活动：部分学生会使用道具演示他们的做法，讲解如何构造相似三角形，教师在一旁引导。另外的学生代表会在黑板上指出当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时，因为人所在直线AB与标杆、旗杆都平行，过眼睛所在点A做旗杆CD的垂线交旗杆CD于N，交标杆EF于M，学生会根据AMEANC，列出比例式,可得。因此会得出需要测量的数据有：他的脚与旗杆底部、他的脚与标杆底部的距离以及标杆的长度，即可求出旗杆的高度。 教师点拨：借助标杆完成测量中，关键是通过视线构造了一对相似三角形，再根据相似比，求出旗杆的高度。但如果没有影子和标杆，我们还有没有其他测量方法？学生活动：学生会说可以利用镜子来测量。还有其他方法测量旗杆的高度吗？进行探究三的学习。3、探究三利用镜子测量旗杆的高度 小组的部分学生会演示此方法，学生会利用镜面反射原理，构造相似三角形即ABECDE。学生代表会根据ABECDE，列出比例式,可得,从而得出需要测量的数据有：他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度。然后引导学生如何根据数据及相似三角形的知识求解。代入测量数据即可求出CD的长度。 教师点拨：此方法利用了光线的反射原理，构造了一对相似三角形，再利用相似比，从而解决问题。其实方法有许许多多，刚刚同学们已经展示了主要的一些方法了。其实这些测量方法都不是十分精确，存在一定的误差。所以我们可以通过多次测量克服这个问题。好，这几种方法对比下来，你们觉得那种方法比较方便？ 学生活动：学生会指出第一种，还有第三种。教师给予肯定，并且告诉学生第一种方法在平常用得也非常多，那么下面我们就来看一些运用影长的方法和规律来解决的问题。（四）突破拓展，巩固应用 1、上午8时，某地一根长1米的标尺直立地面，其影长为1.4米。同时测得一建筑物影长为43.4米，则建筑物的高度为 。 2、一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得直立标竿高1米，影长1.2米，但他去测量时，发现树影的上半部分落在墙CD上，他测BC=3.6米，CD=1.2米，你能帮他求出树的高度吗？（五）评价归纳 总结运用相似三角形知识解决实际问题时的解决方法： 将实际问题转化为相似三角形问题； 构造出一对相似三角形； 根据相似三角形性质，建立比例式，求出相应的量。（六）深化拓展 我们这节课学习了运用相似三角形的方法测量物体高度，那么下面同学们可以充当一次工程师，拿着手中的活动表格，以小组为单位选用你们喜爱的方法，去测量学校旗杆的高度，下面开始活动吧！附：测量旗杆的高度测量报告表