九年级数学相似三角形的判定教案人教版.doc

27．2．1相似三角形的判定（一）

教学要点：了解相似比的定义，掌握判定两个三角形相似的方法：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；
提出问题：
如图27·2-1，在∆ABC中，点D是边AB的中点，DE∥BC，
DE交AC于点E ，∆ADE与∆ABC有什么关系？

分析：观察27·2-1易知AD=，AE=，∠A=∠A，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，只需引导学生证得DE=即可，学生不难想到过E作EF∥AB。
↓
∆ADE∽∆ABC，相似比为。

延伸问题：
改变点D在AB上的位置，先让学生猜想∆ADE与∆ABC仍相似，然后再用几何画板演示验证。
↓
归纳：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似

探究方法：

探究1
在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？
分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的对应角都相等，根据相似三角形的定义，这两个三角形相似。（学生小组交流）
在学生小组交流的基础上引导学生思考证明探究所得结论的途径。

练习：
1．如图，△ABC中，DE／／BC，DF／／AC，则图中相似三角形的组数为
A．1 B．2
C．3 D．4
2．已知：△ABC∽△A1B1C1,AC=3，A1C1 =1.8，则△与△ABC的相似比为
。
3．若D、E分别在△ABC的边BC、AC上，CD=BC，CE=AC，则DE∥ ，△CDE∽ ．
4．已知：梯形ABCD中，AD／／BC，且AC、BD相交于点O，过O作EF／／AD分别交 AB、CD于E、F，则图中共有相似三角形的对数为 ( )
A．5对 B．4对 C．3对 D．2对
5．已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：3，则△ABC与△DEF
的相似比= ，△DEF与△ABC的相似比= .
B
A
G
F
C
E
D
6．如图，已知AB=AD，AC=AE，FG／／DE．
求证：△ABC∽△AFG．