八年级数学上：第15章平移与旋转复习教案华东师大版.doc

第15章平移与旋转复习课(1)
教学目标：
1．了解图形的平移、图形的旋转、旋转对称图形、中心对称图形以及两个图形成中心对称的概念；理解图形平移、旋转的特征以及各对称图形的特征。
2．能正确识别图形的平移、对称的属性；掌握简单图形平移、旋转后的新图形的画法；掌握简单图形关于某直线（或点）成轴(或中心)对称的图形。
3．了解图形的三种主要变换——轴对称、平移、旋转之间的区别和联系。
4．经历三种图形变换的区别与联系的归纳、小结过程，进一步感受研究图形变换对掌握图形变化规律的重要性；经历设计对称图形的过程，体验对称图形的魅力。
重点与难点：
重点是使图形平移、旋转的知识系统化；理清知识之间的联系。
难点是能灵活运用知识解决有关问题，提高学生的解题能力。
教学准备：
教师准备：投影仪、投影片。
教学过程：
一、复习引入：
师：这章我们学习了图形的平移和旋转两种变换，加上以前学过的轴对称，这是三种主要的图形变换，通过今天的复习，相信同学们对图形的变换会有更系统、更深刻的理解。
知识结构图如图所示：

二、讲授新课：
1．探究归纳：
根据知识结构复习相关的知识要点，并回答以下问题：
(1)什么是图形的平移？平移的特征是什么？

(2)什么是图形的旋转？旋转的特征是什么？
(3)什么是旋转对称图形？它和中心对称图形有什么区别？
(4)什么是中心对称图形？什么叫两个图形成中心对称？
(5)如果两个图形成中心对称图形，那么它们有什么特征？
(6)两个图形成中心对称的识别方法是什么？
(7)图形的三种主要变换：平移、旋转、轴对称有什么共同的特征？
评：其中第7小题的答案是：在这些变换过程中，图形的形状和大小都没有改变，线段的长度和角的大小都不变。
这是图形变换最主要的特征，是将来进一步研究图形全等及其有关性质的基础。
2．例题：【实践应用】教法说明：以下例题采取学生先练习，然后教师讲评，也可以采取师生共同完成的方法进行教学。
例1：按下列要求画出正确图形：
(1)已知△ABC和线段PQ，画出△ABC沿线段PQ的方向平移3cm后的图形；

(2)已知△ABC和直线PQ，画出△ABC关于直线PQ对称的三角形；
(3)已知△ABC和点O，画出△ABC关于点O对称的三角形。
解：如下图所示：
(1) (2) (3)

例2：按要求画出对称轴或对称中心：
(1)已知△ABC和△A′B′C′关于某条直线成轴对称，画出它们的对称轴；
(2)已知△ABC和△A′B′C′关于某一点成中心对称，画出对称中心。

解：如下图所示：(1)直线PQ就是所求的对称轴。(2)点O就是所求的对称中心。

例3：下形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )。

解：图中(1)、(3)、(4)都符合条件。
例4：如图，正方形ABCD的BC边上一点E，将△ABE绕点B逆时针旋转90º，再沿着BC方向平移，平移距离是线段BC的长度，此时三角形的斜边与AE有什么关系？请画出图形。

解：如图所示，此时三角形的斜边BF与AE相等并且垂直。
因为△ABE经过旋转、平移后到达△BCF的位置。所以△ABE和△BCF是互相重合的。
所以BF=AE，∠BAE=∠CBF。因为∠BAE+∠BEA=90º，所以∠CBF+∠BEA=90º，所以∠BGE=90º。所以BF⊥AE。
3．课堂练习：
1．已知△ABC和点O，画出△ABC关于点O对称的三角形。

2．如图，已知△ABC中，点D为BC的中点：
(1)画出以点D为对称中心，且与△ADC对称的△EDB；
(2)BE和AC有什么关系？为什么？
3．下图有5个相同的正方形组成，试用一条直线将它分成面积相等的两部分。

三、课堂小结：
归纳小结：在应用轴对称、平移、旋转三种变换解有关推理题目时，应牢牢把握住变换后图形的形状和大小都没有改变，线段的长度和角的大小都不变，前后两个图形能完全重合。
四、课堂作业：
1．如图所示的两个三角形成中心对称，画出它们的对称中心。
2．下图中，先画出△ABC绕着点O逆时针旋转135º后的△A′B′C′，再画出△A′B′C′向下平移3个单位后的△A′′B′′C′′。

3．如图放置的5个相同的圆，试用一条直线将这些圆内部的面积分成相等两部分。
4．对称具有很高的美学价值，在建筑和工艺中被广泛应用，请你运用所学的知识，设计两个对称图形。
板书设计：
第15章复习课(1)
1．知识体系：… 2．例题：
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3．例题： 4．学生练习：
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教学后记： 常见的中心对称图形：（1）直线；（2）线段；（3）相交直线（只有一个交点）；
（4）一组平行线；（5）平行四边形；（6）矩形（长方形）；（7）菱形（四边都相等的四边形）；（8）正n边形（n大于1的整数）；（9）圆等。
注意：其中（1）、（2）、（3）、（4）、（6）、（7）、（8）、（9）既是中心对称图形也是轴对称图形。（中心对称图形是旋转对称图形的特例。