七年级数学3：消元（2）.doc

8.2.2 消元（2）
【目标预览】
知识技能：会用加减消元法解二元一次方程组．
数学思考：通过解方程组，进一步理解把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，进一步理解把“未知”转化为“已知”的思想方法；
解决问题：进一步掌握二元一次方程组的“消元”思想，深入体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想；
情感态度：通过学习进一步提高应用数学解决问题的意识。
【教学重点和难点】
重点：会用加减消元法解二元一次方程组
难点：掌握二元一次方程组的“消元”思想，能正确选择适当的方法解二元一次方程组；
【探求新知】
活动1 8.2.2 消元（2）
1．提出问题
阅读下面的问题：
怎样解下面这个方程，你有几种方法？
①②

2．观察、思考、交流、讨论

3．引导学生总结
除了我们上节课所讲的代入法能消去一个元外，我们还可以通过①+②，也能消去一个未知数。这个方法就是加减消元法。
两个二元一次方程组中同一个未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
4．教师点评
为了使用加减消元法，常根据等式的性质把某个字母的系数变为相同或相反，再将两个方程相减或相加消取这个未知数，从而解出这个方程组。
5．范例精析
1）例1 解下列方程组
（1） ①②
（2） ①②
2）分析：观察第一个方程组中的两个方程，未知数y 的系数互为相反数，把这两个方程分别相加，就可以消去未知数y，得到一个一元一次方程；观察第二个方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，把这两个方程分别相减，就可以消去未知数x，得到一个一元一次方程；
3）解答：（1）①+②得：
7x=-7
∴x= -1
把x= -1代入方程①得：
3×（-1）+5y=-2
∴y=
∴原方程组的解为
（2）②-①，得：
y= -1
把y= -1代入①得：
7x-3×(-1)=-11
∴x=-2
∴原方程组的解为
4）小结：在用加减消元法时要注意未知数的系数。
5）例2 甲、乙两物体分别以均匀的速度在周长为600m的圆形跑道上运动，甲的速度快，当两物体反向运动时，每15s相遇一次；当两物体同向运动时，每1min相遇一次，求各个物体的速度？
6）分析：题设有两个未知数，即甲、乙两物体的速度，题中“每15s相遇一次”，是指两物体每15s所经过的路程之和是600m；“每1min相遇一次”，就是60s甲物体比乙物体多运动一周。故有两个相等关系：
（1）反向：甲15s所经过的路程+乙15s所经过的路程=600；
（2）同向：甲60s所经过的路程 – 乙60s所经过的路程=600。
7）解答：设甲物体的速度为x m/s ，乙物体的速度为y m/s，根据题意得：

解这个方程组得
答：甲的速度为25 m/s，乙的速度为15 m/s
8）小结：解决此题的关键是找出甲、乙两物体同向、反向运动路程之间的相等关系。必要时可画出两物体运动的轨迹示意图，以帮助我们寻找相等关系。
【一试身手】
P111，课堂练习
【总结陈词】
在充分练习实践后，引导学生总结：
用加减消元法时，符号计算常出现减法未变号。
加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：
（1）把一个方程或者两个方程的两边乘以适当的数，使方程组的两个方程中一个未知数的系数互为相反数或相等；
（2）把两个方程的两边相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；
（3）解所得到的这个一元一次方程，求得一个未知数的值；
（4）把所得到的未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程的解。
（5）把求得的两个未知数的值写成的形式。
【实战操练】
教材第112页 第3、4、5、6、7、8、9题