辽宁省辽阳市第九中学九年级数学下册 3.5（1）直线和圆的位置关系教案 北师大版.doc

辽宁省辽阳市第九中学九年级数学下册 3.5（1）直线和圆的位置关系教案 北师大版
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：学生已经了解圆的相关概念，了解了圆中的一些数量与位置关系：如点和圆的位置关系不但可以直观呈现，也可以通过数量来刻画等。
学生的活动经验基础：学生在日常生活中已经有经验，对直线和圆的位置关系有一定的感性认识。

二、教学任务分析
本节共分2个课时。这是第1课时课时，主要研究直线和圆的的三种位置关系，探索圆的切线的性质。具体地说，本节课的教学目标为：
知识与技能
1．理解理解直线与圆有三种位置关系，并能利用公共点的个数、圆心到直线的距离与半径之间关系来判定它。
2．直线与圆相切的判断方法和如何作出直线与圆相切，并能利用公共点的个数、圆心到直线的距离与半径之间关系来判定它。
过程与方法
1．培养学生类比、归纳、观察及想象的能力以及使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩正唯物主义观点。
2．渗透从特殊到一般、数学转化的思想及运动的观点
情感态度与价值观
创设问题的情景，让学生主动地发展
教学重点：理解直线与圆的三种位置关系的定义，并能准确的判定
教学难点：（1）理解“切线”定义中的：“唯一”;
（2）灵活准确应用相关性质解决问题

三、教学过程分析
本节课设计了六个教学环节：创设情景引入课题；直线与圆的位置关系量化揭密；探索切线的性质；例题讲解；练习；布置作业。

第一环节 创设情境引入课题
活动内容：
1．观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?

这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?
2．观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?

这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?
3．作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺
●O
●O
●O

（1）直线和圆有哪几种位置关系?
（2）直线和圆有惟一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线,这个惟一的公共点叫做切点.
活动目的：
建构主义教学论原则认为：复杂的学习领域应针对学习者先前的经验和兴趣，只有这样，才能激发学习者的学习积极性，学习才可能主动。这里用一个生活中的例子:生活中太阳东升西落这一自然现象引入，通过观察、动手操作、合作研究发现规律，抽象出直线与圆的三种位置关系，借助学生对日出情景的认知经验为下文的“直线与圆的位置关系”知识的认识与构建做准备。
第二环节 直线与圆的位置关系量化揭密
活动内容：
1．如图,圆心O到直线l的距离d与⊙O的半径r的大小有什么关系?
●O
●O
●O

你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗?
2．你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗？
活动目的：通过直观的图象，让学生总结出直线与圆的位置关系的量化表示，并寻找数学与生活的关系。
第三环节 探索切线的性质
活动内容：
1．下面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出它们的对称轴吗?你能由此悟出点什么？
C
D
B
●O
A
●O
●O
●O

2．如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由.
活动目的：设计1是为了在2中使用“对称性”证明作铺垫。
第四环节 例题讲解
活动内容：
例1 已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.A
C
B
┐

(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切?(2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?
例2 直线BC与半径为r的⊙O相交,且点O到直线BC的距离为5,求r的取值范围。
例3 一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过的距离是多少?
活动目的：巩固所学
第五环节 练习
A
B
P
●O
活动内容：
1．已知:如图,P是⊙O外一点,PA,PB都是⊙O的切线,A,B是切点.请你观察猜想,PA,PB有怎样的关系?并证明你的结论.
2．由1所得的结论及证明过程,你还能发现那些新的结论?如果有,仍请你予以证明.
第六环节 布置作业
课本P117:习题3.7 1