河北省石家庄市第三十一中学八年级数学下册《二元一次方程组》（第1课时）教案 新人教版.doc

《二元一次方程组》（第1课时）教案
第1课时
二元一次方程组
教学设计思路
由于学生对一元一次方程已基本掌握，其思想和方法就为二元一次方程的学习搭好了阶梯。因此本课教学中要抓好两者之间的联系和区别。首先教师通过复习方程及其解和解方程等知识，创设情境，导入课题，并引入二元一次方程和二元一次方程组的概念。然后学生通过练习学会正确的判断二元一次方程及二元一次方程组。对于二元一次方程组的解的概念的教学，通过教师的示范作用，让学生学会正确地去检验二元一次方程组的解的问题．
教学目标
（－）知识目标
1．能举例说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念，会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解。
2．通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型，并会列二元一次方程或二元一次方程组。
（二）能力目标
通过对以上知识点的学习，提高分析问题、解决问题的能力和计算能力。
（三）情感目标
感受一元一次方程和二元一次方程组在反映实际问题中数量关系的区别与联系，更深刻体会数学模型，提高数学素养。
学法引导
1．教学方法：讨论法、练习法、尝试指导法．
2．学生学法：理解二元一次方程和二元一次方程组及其解的概念，并对比方程及其解的概念，以强化对概念的辨析；同时规范检验方程组的解的书写过程，为今后的学习打下良好的数学基础．
重点难点
重点：二元一次方程组的含义
难点：判断一组数是否是某个二元一次方程组的解．
解决办法：启发学生理解概念，多举一系列的反例来说明．
课时安排
一课时．
教具学具准备
电脑或投影仪、自制胶片．
教学过程设计
教师主要语言及活动
学生活动
一、创设情境、复习导入
（1）什么叫方程？什么叫方程的解和解方程？你能举一个一元一次方程的例子吗？
回答老师提出的问题并自由举例．
二、讲授新课
1．引例
用大小两种汽车共17辆，一次运输水泥75吨。大汽车每辆运5吨，小汽车每辆运3吨。大、小汽车各有几辆？(第七章复习题中的题目)
提问：你能从中找到几个等量关系，是什么？
上面的问题中，要求的是两个数，能不能同时设两个未知数呢？试着用两个未知数表示出等量关系
设大汽车有x辆，小汽车y辆，根据题意可得两个方程
x+y=17
5x+3y=75
2．大家谈谈
（1）观察以上两个方程是否为一元一次方程，如果不是，那么这两个方程有什么共同特点？未知数的个数是多少，含未知数项的次数是多少？
像x+y=17、5x+3y=75这样含有两个未知数，并且未知项的次数是1，像这样的方程，叫做二元一次方程．
注意：
1．定义中未知数的项的次数是1，而不是指两个未知数的次数都是1
2．二元一次方程的左边和右边都应是整式
我们已经知道了什么是二元一次方程，下面完成练习．
判断下列方程是否为二元一次方程，并说明理由．
① ② ③
④ ⑤ ⑥
（2）我们已经知道的答案，即x=12，y=5，能满足以上两个方程吗？
x=1,y=16和x=12，y=5都能够使方程x+y=17左右两边相等。像这样能使二元一次方程两边相等的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
（3）你还能说出x+y=17的其他解么？
二元一次方程的解是惟一的吗？
归纳：一元一次方程只有一个解，而二元一次方程有无限多解，其中一个未知数（或）每取一个值，另一个未知数（或）就有惟一的值与它相对应．
（4）方程x+y=17、5x+3y=75中，x和y的含义是否相同？
为了说明x、y必须同时满足这两个方程，我们把这两个方程合在一起，写成
像这样的两个二元一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。
注意：方程组各方程中，同一字母必须代表同一数量，才能合在一起．
小练习：已知、都是未知数，判别下列方程组是否为二元一次方程组？
① ②
③ ④
(5)根据前面解得的结果可以知道，大汽车12辆，小汽车5辆，即x=12，y=5，这里x=12，y=5既满足方程①，又满足方程②，我们说
，是二元一次方程组，中两个方程的公共解。我们把这样的公共解叫做这个二元一次方程的解。
例： 是不是二元一次方程组的解
三、一起探究
小刚用20元钱恰好买了面值为0.8元和1元的邮票有21枚，他买的面值为0.8元和1元的邮票各有几枚？
如果设买面值为0.8元的邮票x枚，买面值为1元的邮票y枚，那么：
1．x，y与21之间满足的关系式是怎样的？
2．买x枚面值为0.8元的邮票的钱数、买y枚面值为1元的邮票的钱数与20元之间满足的关系式是怎样的？
3．请你列出一个关于x，y的方程组
四、课堂小结
1．谈谈这节课你的收获有哪些？
2．教师明确提出要求：弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解．
六、板书设计
9.1 二元一次方程组
1．二元一次方程： 一起探究
2．二元一次方程的解：
3．二元一次方程组：
4．二元一次方程组的解：

学生头脑中再现有关一元一次方程的知识，为学习二元一次方程做铺垫．

学生思考，回答

观察、讨论、举手发言，总结两个方程的共同特点．

以抢答形式完成练习
这样做既可以活跃气氛，又能加深学生对二元一次方程概念的理解

学生理解二元一次方程的概念

学生通过活动自己感受“二元一次方程有无数多个解”

掌握二元一次方程组的概念

口答，理解二元一次方程组的概念，目的是避免学生对二元一次方程组形成错误的认识．

口答，明确地认识到：二元一次方程组的解必须同时满足两个方程

独自完成，然后小组讨论，相互交流，体会用二元一次方程组反映实际问题中数量关系的思考过程。

自由发言