八年级数学：15.4因式分解（一）教案（人教新课标）.doc

15.4因式分解之提公因式
教学目标：
1．了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系。
2．会用提公因式法进行因式分解。
3．树立学生全面认识问题、分析问题的思想，提高学生的观察能力、逆向思维能力。
教学重难点：
重点：因式分解的概念及用提公因式法进行因式分解。
难点：正确的找出多项式各项的公因式并把它提出。
教学过程设计：
一、知识回顾。
1．完成下列各题：
(1)m(a＋b＋c)＝＿＿＿＿＿；
(2)(a＋b)(a－b)＝＿＿＿＿＿＿＿；
(3)(a＋b)2＝＿＿＿＿＿。
2．根据上面的计算，你会做下面的填空吗?
(1)ma＋mb＋mc＝( )( )；
(2)a2－b2＝( )( )；
(3)a2＋2ab＋b2＝( 　　　 )2。
二、引导观察。
观察以上两组题目有什么不同点?又有什么联系?
(让学生讨论分析井回答。引导学生从等式的左右两边找异同点，学生不难发现第1题是多项式的乘法，而第2题是把一个多项式化成了几个整式的积，它们之间的运算是相反的。从而引出课题。)
三、讲授新课
1．你能根据上面的分析说出什么是因式分解吗?
(把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，这就是因式分解。)
2、通过ma＋mb＋mc＝m(a+b+c)的过程可以知道这就是进行因式分解，其中一个因式是各项的公因式m ,另一个因式(a+b+c)是ma＋mb＋mc除以m所得的商。像这种分解因式的方法叫做提公因式法。
对下列多项式进行因式分解：
3、例题讲解：
例1、把下列各式进行因式分解。
(1)3a＋3b
(2)3a2－9ab；
（3）8a3b2+12ab3c
（1）(2)两式学生分组进行，（3）式讲解

解：（3）8a3b2+12ab3c
=4ab2·2a2+4ab2·3bc
=4ab2 (2a2+3bc)
例2、把2a(b+c)-3(b+c)分解因式
分析：(b+c)是这两个式子的公因式，可以直接提出。
解：2a(b+c)-3(b+c)
=(b+c)（2a-3）
4．总结提公因式的方法。

(讲解公因式的定义，系数是各系数的最大公约数，字母是相同字母中指数
最低的。)
教师举例让学生找公因式。
5、巩固练习：
1、课本P1671.2.3
2、（1）6mx2+9mnx
（2）8m2n+2mn
五、课堂小结
1、 本节课你学到了什么？是否还有不明白的地方？
2、 注意：在进行提公因式的时候要先找好公因式，然后将多项式的每一项都除以公因式。
六、布置作业
课本P170 1、4（1）