八年级数学因式分解教案2新课标 人教版.doc

因式分解2
第五课时：8.2 运用公式法（2）
一、目标要求
1．能运用平方差公式对a、b表示的多项式进行因式分解。
2．能综合运用因式分解的方法进行多项式的因式分解。
二、重点难点
平方差公式的灵活运用。
1．在运用平方差公式时，a、b不仅可以表示一个数，字母还可以表示一个式子。
2．在分解因式时，要使每一个因式都不能再分解为止。
三、解题方法指导
【例1】把9(x－y)2－4(x＋y)2分解因式。
分析：把9(x－y)2－4(x＋y)2改写成[3(x－y)]2－[2(x＋y)]2后，直接利用平方差公式，注意分解因式后对每一个因式能化简时要化简。
解：原式＝[3(x－y)]2－[2(x＋y)]2
＝[3(x－y)＋2(x＋y)][ 3(x－y)－2(x＋y)]
＝(5x－y)(x－5y)。
【例2】把32x3y4－2x3分解因式。
分析：先提取公因式2x3后另一个因式为16y4－1，再用平方差公式分解为(4y2＋1)( 4y2－1)，但4y2－1还能用平方差公式分解。
解：原式＝2x3 (16y4－1)＝ 2x3(4y2＋1)( 4y2－1)
＝2x3(4y2＋1)(2y＋1)(2y－1)。
四、激活思维训练
▲知识点：平方差公式的灵活运用
【例】分解因式：2ambn+2－am+2bn。
分析：先提取公因式2ambn另一因式为b2－a2，然后再运用平方差公式。
解：原式＝2ambn (b2－a2)＝2ambn (b＋a)(b－a)。
五、基础知识检测
1．选择题：
（1）16－x4分解因式的结果是 （ ）
A．(2－x)4 B．(4＋x2)(4－x2)
C．(4＋x2)(2＋x)( 2－x) D．(2＋x)3( 2－x)
（2）对于任何整数n，多项式(n＋5)2－n2能够被（ ）整除。
A．2 B．5
C．n D．n＋5
2．把下列各式分解因式：
（1）a2－4(a＋b)2 （2）(2x＋y)2－(y＋x)2
（3）144(a－b)2－169(a＋b)2 （4）a4－16b4
（5）3ax2－3ay4
（6）(5a－1)(b＋c)2＋(1－5a)(x－y)2
六、创新能力运用
1．分解因式：
（1）2an－50an+2
（2）a2(4x2－9y2)＋b2(9y2－4x2)
2．解方程：(7x＋4)2－(7x－2)2＝180。
3．证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数。

参考答案
【基础知识检测】
1．（1）C （2）B
2．（1）－(a＋2b)(3a＋2b) （2）x(3x＋2y)
（3）－(a＋25b)(25a＋b) （4）(a2＋4b2)(a＋2b)(a－2b)
（5）3a(x＋y2)(x－y2)
（6）(5a－1)(b＋c＋x－y)(b＋c－x＋y)
【创新能力运用】
1．（1）2an(1＋5a)(1－5a)
（2）(2x＋3y)(2x－3y)(a＋b)(a－b)
2．x＝2
3．设两个连续奇数为2n＋1和2n－1（n为整数），
则(2n＋1)2－(2n－1)2＝8n。∴是8的倍数。