广东省东莞市寮步镇泉塘村九年级数学上册 第21章《一元二次方程（13）》教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

一元二次方程
教学媒体

教学目标
1．了解掌握根的判别式；不解方程能判定一元二次方程根的情况；
2．通过探究某些无解的一元二次方程得出一元二次方程的判别式
3．学生通过观察，分析，讨论相互交流，培养与他人交流的能力，通过观察，分析，感受数
学的变化美，激发学生的探求欲望。
教学重点
用根的判别式解决实际问题；
教学难点
根的判别式的发现；
教学课时

【自主学习，基础过关】
一． 预习思考
1． 请同学们用公式法求解下列方程：

2． 把______叫做一元二次方程的根的判别式，常用符号_____来表示。
3． 一般地，方程当_____时，有两个不相等的实数根；当_______时，有两个相等的实数根；当_______时，没有实数根，反过来，也成立。
4． 下列方程中，有两个不相等实数根的是（ ）
A. B.
C. D.
二．探究活动
（一）独立思考·解决问题
1．求根公式是否对于每一个一元二次方程都适用？
2．进一步观察一元二次方程
（1）当>0时，
（2）当=0时，
（3）当<0时，方程_________.
（二）师生探究·合作交流
1．定义：把叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“”表示，即=，一般地，方程
当>0时，方程有两个不相等的实数根；
当=0时，方程有两个相等的实数根；当<0时，方程没有实数根。
反过来，同样成立，即

2．小英说：“不解方程”，我也知道它的根的情况，现在你知道她是怎么做的了吧？那我们也来尝试一下。
例1：不解方程，判别下列方程根的情况：

例2：当m为何值时，，关于x的一元二次方程mx2+2(2m+1)x+4m–1=0；
（1） 有两个相等实数根；
（2） 有两个不相等的实数根；
（3） 无实数根。

三． 自我测试
1．方程x2-ax+9=0有两个相等的实数根，则a=________
2．关于x的方程(m+1)x2-2x-(m-1)+0 的根的判别式等于４，m=_________
3．已知 a、b、c是△ABC的三条边，且一元二次方程(a-b)x2+2(a-b)-(b-c)=0 有两个相等
的实数根，试判断△ABC的形状 .

4．当m为何值时，（1）关于x的方程mx2+(2m-3)x+(m+2)=0有两个实数根。
（2）关于x的一元二次方程mx2+(2m-3)x+(m+2)=0有实数根。
（3）关于x的方程mx2+(2m-3)x+(m+2)=0有实数根。

四． 应用与拓展
已知关于x的方程和，且，证明：这两个方程中至少有一个实数根。

设计意图

个性补案
【巩固作业】
P90第12题

【板书设计】

【教学反思】