湖南省长沙市湘一芙蓉中学七年级数学下册 平行线的性质教案 新人教版.doc

平行线的性质
一、教学目标
知识与技能：
探索平行线的性质定理，并掌握它们的图形语言、文字语言、符号语言；会用平行线的性质定理进行简单的计算、证明。
过程与方法：
在学习中，锻炼观察能力，尝试与他人合作开展讨论、研究，并表达自己的见解。
情感态度、价值观：
从思考的问题引入激发学生的学习兴趣；使学生通过自己探究得到结论，新情境引入新问题，使学生的探究欲望得到激发。
二、教学重点
平行线的性质以及推导过程。
三、教学难点
1．平行线的三个性质和怎样区分平行线的性质和判定。
2. 学会写规范的证明推理过程。
四、教学过程
问题引入:如图,图1是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°,∠B=115°,梯形的另外两个角分别是多少度?
引入课题:平行线的性质

新课教授:
请同学们用直尺和三角尺画两条平行线a//b,然后,画一条截线c与这两条平行线相交,度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：

角
∠1
∠2
∠3
∠4
度数

角
∠5
∠6
∠7
∠8
度数

∠1～∠8中,那些是同位角?它们的度数之间有什么关系?由此猜想两条平行线被第三条直线所截得的同位角有什么关系?
同位角：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8
关 系：同位角相等
两条平行线被第三条直线所截得的同位角相等。
再任意画一条截线d,同样度量并比较各对同位角的度数,你的猜想还成立吗?
一般地,平行线具有性质:
性质1 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.
简单说成:两直线平行,同位角相等.
板书: 性质1:两直线平行,同位角相等.
∵直线a//b, ∴∠1 = ∠2（两直线平行，同位角相等）.
我们得到了两直线平行,同位角相等.大家能不能推导出:两直线平行,内错角相等呢?
请大家分组讨论在纸上进行请推理说明,然后我再请一组派出代表回答?
已知直线a//b,求证：∠3 = ∠5.
证明：∵a//b,
∴∠1 = ∠5.（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1 = ∠3（对顶角相等）
∴∠3 = ∠5（等量代换）
得证。
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单说成：两直线平行，内错角相等。
板书：∵直线a//b, ∴∠3 = ∠5.
类似的请同学们根据性质一推导：两直线平行，同旁内角互补.
板书：
已知直线a//b,请推理说明∠4 = ∠5
证明：因为a//b,
所以∠1 = ∠5.（两直线平行，同位角相等）
又因为∠1 + ∠4=180°（邻补角互补）
所以∠4 = ∠5（等量代换） 得证。
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
板书：∵直线a//b, ∴∠4 = ∠5.

平行线判定与性质的区别与联系
投影：将判定与性质各三条全部打出．
（1）性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补．
（2）判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行．
联系是：它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不同的
巩固新知
一、判断
1.两直线平行，同位角互余.
2.两直线平行,同旁内角相等
3.两直线被第三条直线所截，
若同位角相等，则内错角相等.
4.同位角相等,两直线平行是平行线的性质.
5.两直线平行,内错角相等是平行线的性质.
二、比一比，谁的速度快。
1. 直线a//b，∠1=110°，∠5的度数是 .
2. 直线a//b，∠1=110°，∠6的度数是
3. 直线a//b，∠1=110°，∠7的度数是 .
4. 直线a//b，∠1=110°， ∠8的度数是 .
5.直线a//b，∠4+∠7= .
性质运用：
B
例1：如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上的一点，
E
C
D
140°
DE//AC,∠DEC=140°求∠C的度数。
解：∵DE//BC（已知），
∴∠DEC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补。）
∴∠DEC=180°-∠C
A
又∵∠AED=40°（已知）
∴∠DEC=180°-40°=140°
回过头来，看看我们最初遇到的难题。
如图是残余梯形铁片，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？
解：因为梯形上、下两底AB与DC互相平行，
根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得
∠A与∠D互补，∠B与∠C互补.
于是
∠D=180°-∠A=180°-100°=80°，
∠C=180°-∠B=180°-115°=65°．
所以梯形的另外两个角分别是80°，65°．
A
B
D
C
40°°
巩固提高
如图所示,平行四边形ABCD,已知∠A=60°.求∠C多少度?
解:∵ABCD是平行四边形,
∴AB//CD,AD//BC.
∵AB//CD,
∴∠A+∠D=180°.( 两直线平行，同旁内角互补。)
同理AD//CB,
∴∠C+∠D=180°(两直线平行，同旁内角互补。)
∴∠A=∠C（等量代换）,
又∵∠A=40°
∴∠C=40°.
五、小结
同学们这节课学到了什么？

注意：
1. 已知角的大小关系得到线的位置关系是平行线的判定。
判定

角的大小关系（已知） 线的位置关系（结论）
2..已知线的位置关系得到角的大小关系是平行线的性质。
性质

线的位置关系（已知） 角的大小关系（结论）