资源描述
课题
用函数观点看一元二次方程
课时
本学期第 课时
日期
本单元第 课时
课型
新授
主备人
复备人
审核人
感
知
目
标
学
习
目
标
知识与能力：知道二次函数与一元二次方程的关系．
过程与方法：会用一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式△＝b2－4ac判断二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的公共点的个数．
情感态度与价值观：进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想。
重点
难点
使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题是教学的重点。进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点。
教学过程
教师活动
学生活动
复备标注
时间分配
启
动
课
堂
预习
复习
反馈
二次函数的解析式有哪几种？
13页第二题做到大演草上。
自己做
5
情境
导入
本节研究二次函数与一元二次方程有什么关系？
探
求
新
知
一、问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h＝20t－5t2．
考虑以下问题：
（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？
（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？
（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？
（4）球从飞出到落地要用多少时间？
思考二次函数h＝20t－5t2．
与一元二次方程15＝20t－5t2
有什么关系？看课本16-17页归纳总结。
二、2观察图象：（课本17页）
（1）二次函数y＝x2＋x－2的图象与x轴
有____个交点，则一元二次方程x2＋x－2＝0的根的判别式△＝_______0；
（2）二次函数y＝x2－6x＋9的图像与x轴有___________个交点，则一元二次方程x2－6x＋9＝0的根的判别式△＝_______0；
（3）二次函数y＝x2－x＋1的图象与x轴________公共点，则一元二次方程x2－x＋1＝0的根的判别式△_______0．
归纳总结．二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的位置关系：
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式△＝b2－4ac．
（1）当△＝b2－4ac＞0时 抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有两个交点；
（2）当△＝b2－4ac＝0时 抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴只有一个交点；
（3）当△＝b2－4ac＜0时 抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴没有公共点．
看课本16-17页，并进行计算
学生自己读图像，并总结归纳图像的读法，依据什么规律。
现由学生自己归纳，教师再点拨
15
例
题
分
析
例1．二次函数y＝x2－3x＋2，当x＝1时，y＝________；当y＝0时，x＝_______．
例2、如右图，利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式
（1）方程ax2＋bx＋c＝0的根为___________
（2）方程ax2＋bx＋c＝－3的根为__________；
（3）方程ax2＋bx＋c＝－4的根为__________；
（4）不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为________；
（5）不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为________；
例3、如右图，填空：（1）a_____0；（2）b_____0；（3）c______0；
（4）△＝b2－4ac_____0；（5）a＋b＋c_____0；
（6）a－b＋c_____0；（7）2a＋b_____0；
（8）当y＞0时，x的范围为___________；
（9）当y＜0时，x的范围为___________；
（10）a＋b＋c_______0（11）a－b＋c_______0（12）2a－b _______0
分析找准关键点，教师点拨
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巩
固
练
习
1．已知抛物线y＝x2－2kx＋9的顶点在x轴上，则k＝____________．
2．已知抛物线y＝kx2＋2x－1与坐标轴有三个交点，则k的取值范围___________．
达标测试：1、如图一元二次方程ax2＋bx＋c＝3的解为_________，（1）a_____0；（2）b_____0；（3）c______0；
（4）△＝b2－4ac_____0；（5）a＋b＋c_____0；
（6）a－b＋c_____0；（7）2a＋b_____0；
5
小
结
提
升
本解主要研究了二次函数与一元二次方程的关系，以及如何通过图像来判断相关字母和代数式的符号。记住规律，熟练练习。
推
荐
作
业
练习册本节内容
教学
后记
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