山东省滨州市碣石山中学九年级数学上册《22.1 一元二次方程》教学设计 新人教版.doc

《22.1 一元二次方程》教学设计
教材的地位和作用
本节课介绍了一元二次方程的概念及一般形式.一元二次方程的学习是一次方程、方程组及不等式知识的延续和深化，也是函数等重要数学思想方法的基础。本节课是研究一元二次方程的导入课，它为进一步学习一元二次方程的解法及简单应用起到铺垫作用
教学问题诊断以及学生学习中的主要困难：
1.本节课设计将学生分成小组，进一步做到让学生自主学习，合作学习，让学生把问题提出来，然后让学生带着问题去讨论，去完成，也让不同层次的学生得到不同的发展

2.a,b,c的符号问题出错，在方程中学生往往在找某个项的系数时总是丢掉前面的符号。
教法、学法预期效果分析：
本节课借助多媒体辅助教学，指导学生采用以类比发现法为主，以讨论法、练习法为辅的教学方。，
另一方面教师根据课堂练习的反馈，了解学生掌握知识的程度，灵活安排教学细节，从而达到教学的预期效果.
教学重点、难点
　　重点：一元二次方程的定义．
　　难点：一元二次方程的一般形式及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别．
教学过程
复习提问
　　1．什么叫做方程？什么叫做一元一次方程？
　　2．指出下面哪些方程是已学过的方程？分别叫做什么方程？
　　(l)3x+4=l； 　　　　　　 (2)6x-5y=7；

　　3．结合上述有关方程讲解什么叫做“元”，什么叫做“次”．
引入新课
　　1．方程的分类：（通过上面的复习，引导学生答出）
　　学过的几类方程是

　　没学过的方程有x2-70x+825=0， x(x+5)=150．
　　这类“两边都是关于未知数的整式的方程，叫做整式方程．”像这样，我们把“只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程．”
　　据此得出复习中学生未学过的方程是
　　(4)一元二次方程：x2-70x+825=0， x(x+5)=150．
　　同时指导学生把学过的方程分为两大类：

　　2．一元二次方程的一般形式
　　注意引导学生考虑方程x2-70x+825=0和方程x(x+5)=150，即x2+5x=150，
　　可化为：x2+5x-150=0．
　　从而引导学生认识到：任何一个一元二次方程，经过整理都可以化为
ax2+bx+c=0(a≠0)的形式．并称之为一元二次方程的一般形式．
其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项、常数项；a，b分别称为二次项系数、一次项系数．
【注意】二次项系数a是不等于0的实数(a=0时，方程化为bx+c=0，不再是二次方程了)；b，c可为任意实数．
　　例 把方程5x(x+3)=3(x-1)+8化成一般形式．并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项．
课堂练习 P27 1、2题
归纳总结
　　1．方程分为两大类：　
　　判别整式方程与分式方程的关键是看分母中是否含有未知数；判别一元一次方程，一元二次方程的关键是看方程化为一般形式后，未知数的最高次数是一次还是二次．
　　2．一元二次方程的定义：一个整式方程，经化简形成只含有一个未知数且未知数的最高次数是2，则这样的整式方程称一元二次方程．
其一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)，其中b，c均可为任意实数，而a不能等于零．
布置作业：习题22.1 1、2题．
板书设计（需要一直留在黑板上主板书）
22.1.1       一元二次方程

      一、一元二次方程的概念：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程
二、一元二次方程的一般形式
 ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)。
 其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数，c叫做常数项。

例题
当堂检测
1.在下列方程中,一元二次方程的个数是( )
①3x2+7=0,②ax2+bx+c=0,③(x+2)(x-3)=x2-1,④x2-+4=0,
⑤x2-(+1)x+=0,⑥3x2-+6=0
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.关于x的一元二次方程3x2=5x-2的二次项系数,一次项和常数项,下列说法完全正确的是( )
A.3,-5,-2 B.3,-5x,2
C.3,5x,-2 D.3,-5,2
3.若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程,则k的取值范围是
走进中考 真题实练
（南京）若方程 是关于x的一元二次方程，
则m 的值为
变式：若方程 是关于x的一元一次方程，
则m 的值为
放开思维 探索研究
以－2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请尽可能多的写出 满足条件的不同的一元二次方程。