广东省东莞市寮步镇泉塘村九年级数学上册 第22章《二次函数》22.2 用函数的观点看一元二次方程（1）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

用函数的观点看一元二次方程（1）
教学目标
1、通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系。
2、使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识。
3、进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想。
教学重点
使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题
教学难点
进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想
教学课时

教学内容即问题情境

设计意图

个性补案
一、引言
在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，如拱桥跨度、拱高计算等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义。本节课，请同学们共同研究，尝试解决以下几个问题。
二、探索问题
问题1：某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为0.8m。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示。

根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y＝－x2＋2x＋。
(1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少?
(2)如果不计其他的因素，那么水池至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内?

教学要点
1．让学生讨论、交流，如何将文学语言转化为数学语言，得出问题(1)就是求函数y＝－x2＋2x＋最大值，问题(2)就是求如图(2)B点的横坐标；

2．学生解答，教师巡视指导；
3．让一两位同学板演，教师讲评。
问题2：一个涵洞成抛物线形，它的截面如图(3)所示，现测得，当水面宽AB＝1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m。这时，离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少?是否会超过1m?

教学要点
1．教师分析：根据已知条件，要求ED的宽，只要求出FD的长度。在如图(3)的直角坐标系中，即只要求出D点的横坐标。因为点D在涵洞所成的抛物线上，又由已知条件可得到点D的纵坐标，所以利用抛物线的函数关系式可以进一步算出点D的横坐标。
2．让学生完成解答，教师巡视指导。
3．教师分析存在的问题，书写解答过程。
解：以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立直角坐标系。
这时，涵洞的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，开口向下，所以可设它的 函数关系式为：y＝ax2 (a＜0) (1)
因为AB与y轴相交于C点，所以CB＝＝0.8(m)，又OC＝2.4m，所以点B的坐标是(0.8，－2.4)。
因为点B在抛物线上，将它的坐标代人(1)，得 －2.4＝a×0.82 所以：a＝－
因此，函数关系式是 y＝－x2 (2)
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问题3：画出函数y＝x2－x－3/4的图象，根据图象回答下列问题。
(1)图象与x轴交点的坐标是什么；
(2)当x取何值时，y＝0?这里x的取值与方程x2－x－＝0有什么关系?
(3)你能从中得到什么启发?