资源描述
圆中的计算问题
知识技能目标
1.理解扇形的面积公式；
2.灵活运用扇形的面积公式进行有关的计算．
过程性目标
1.通过一些有关扇形面积的计算观察、综合运用知识分析问题和解决问题的能力以及运算能力；
2.在扇形面积公式的推导和例题教学过程中，渗透“从特殊到一般，再由一般到特殊”的辩证思想．
情感态度目标
让学生在愉悦的氛围中学习扇形的面积公式,使他们感受到学习数学是有趣的．
重点和难点
扇形的面积和扇形面积公式的推导．
教学过程
一、创设情境
提问：已知⊙O半径为R，⊙O的面积S是多少？
答：S＝πR2．
我们在求面积时往往只需要求出圆的一部分面积，如图中阴影图形的面积．由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．
将组成扇形的一条半径绕着圆心旋转，可以发现，扇形的面积与组成扇形的弧所对的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形的面积也越大．怎样计算圆心角为n°的扇形面积呢？
二、探究归纳
圆心角为1°的扇形面积以及圆心角为n°的扇形面积分别是圆面积的几分之几？
(1)圆心角是180°，占整个周角的 ，因此圆心角是180°的扇形面积是圆面积的 ；
(2)圆心角是90°，占整个周角的 ，因此圆心角是90°的扇形面积是圆面积的 ；
(3)圆心角是45°，占整个周角的 ，因此圆心角是45°的扇形面积是圆面积的 ；
(4)圆心角是1°，占整个周角的 ，因此圆心角是1°的扇形面积是圆面积的 ；
(5)圆心角是n°，占整个周角的 ，因此圆心角是n°的扇形面积是圆面积的 ．
解
如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为r，那么扇形面积为
因此扇形面积的计算公式为
三、实践应用
例1 如图，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长．(π≈3.14)
分析 只要把已知条件分别代入扇形面积的计算公式和弧长的计算公式，就可求出扇形的面积和周长．
解 因为n＝60°，r＝10厘米，
所以扇形面积为
扇形的周长为
例2 如图，已知正三角形ABC的边长为a．分别以A、B、C为圆心，以为半径
的圆相切于点O1、O2、O3．求弧O1O2、弧O2 O3、弧O3 O1围成的图形面积S（图中阴影部分）．
分析 阴影部分是不规则图形（或曲边形），要想直接求其面积是困难的，但它可以归结到几个常见图形面积的和与差来计算．即对所求图形进行分解、组合，化归为可求面积．如图, 阴影部分可以把它看成是正三角形ABC面积减去三个扇形面积．
解 S＝S△ABC－3S扇形AO1O3．
四、交流反思
1.扇形面积的计算公式：
2.初步应用扇形面积公式解决实际问题．只要已知圆的半径、圆心角度数、弧长及扇形面积四个量中的任意两个量就可计算出其它量．
五、检测反馈
1.填空题：
(1)如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的 ．
(2)扇形的面积是它所在的圆的面积的，这个扇形的圆心角的度数是 °．
(3)扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是 ．
2.钟面上的分针的长是5厘米，经过20分钟时间，分针在钟面上扫过的面积是多少平方厘米？
3.如果两个扇形的圆心角相等，大扇形的半径是小扇形的半径的2倍，那么大扇形的面积是小扇形的面积的多少倍？
4.已知扇形的圆心角为150°，弧长为20πcm．求扇形的面积．
5.一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且面积相等．求这个扇形的圆心角．
6.如图，两个同心圆被两条半径截得的弧AB＝6πcm，弧CD＝10πcm，又AC＝12cm．求阴影部分ABDC的面积．
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