九年级数学下册 27.3 圆中的计算问题（一）教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中九年级下册数学教案.doc

27.3圆中的计算问题（一）
教学内容：课本P58~61
教学目标：
1、掌握扇形的弧长和面积计算公式；会用公式求阴影部分的面积；
2、对图形进行正确的切分，综合运用所学知识进行计算；
教学重难点
重点：掌握扇形的弧长和面积计算公式；会用公式求阴影部分的面积；
难点：对图形进行正确的切分，综合运用所学知识进行计算；
教学准备：课件
教学方法：讲授法
教学过程：
一、引入
1、提出问题：如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100m，圆心角为90°，你能求出这段铁轨的长度吗？（精确到0.1m）

2、学生回答后，老师总结：

3、提出新的问题：如果圆心角是任意的角度，如何计算它所对的弧长呢？
二、思考与探索
1、思考：如图，各圆心解所对的弧长分别是圆周长的几分之几？

2、探索
（1）圆心角是180°，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的 ；
（2）圆心角是90°，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的 ；
（3）圆心角是45°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 ；
（4）圆心角是1°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 ；
（5）圆心角是n°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 ；
3、教师总结
如果弧长为l，圆心角的度数为n，圆的半径为r，那么，弧长为

因此弧长的计算公式为

4、提出问题
扇形的面积与组成扇形的弧所对的圆心角的大小有关。圆心角越大，扇形的面积也越大。怎样计算圆心角为n的扇形的面积呢？

三、思考与探索扇形的面积
1、思考：如下图所示的各扇形面积分别是圆面积的几分之几？

2、探索
（1）圆心角是180°，占整个周角的，因此圆心角是180°的扇形面积是圆面积的 ；
（2）圆心角是90°，占整个周角的，因此圆心角是90°的扇形面积是圆面积的 ；
（3）圆心角是45°，占整个周角的 ，因此圆心角是45°的扇形面积是圆面积的 ；
（4）圆心角是1°，占整个周角的 ，因此圆心角是1°的扇形面积是圆面积的 ；
（5）圆心角是n°，占整个周角的 ，因此圆心角是n°的扇形面积是圆面积的 ；
3、班级展示
4、老师总结
如果设圆心解是n°的扇形的面积为s，圆的半径为r，那么扇形的面积为

因此，扇形面积的计算公式为

四、学习例题
例1、如图，圆心角为60°的扇形的半径为10cm,求这个扇形的面积和周长（精确到0.01cm2和0.01cm）

例2、如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是 ；

解：作DH⊥AE于H，
∵∠AOB=90°，OA=3，OB=2，
∴AB==，
由旋转的性质可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，△DHE≌△BOA，
∴DH=OB=2，
阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积
=×5×2+×2×3+﹣
=8﹣π，

例3、如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C．若∠ACB=30°，AB=，则阴影部分的面积是 ；

解：连接OB．
∵AB是⊙O切线，
∴OB⊥AB，
∵OC=OB，∠C=30°，
∴∠C=∠OBC=30°，
∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°，
在RT△ABO中，∵∠ABO=90°，AB=，∠A=30°，
∴OB=1，
∴S阴=S△ABO﹣S扇形OBD=×1×﹣=﹣．

五、练习
1、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=4，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则图中阴影部分面积为　　　．

　　　1题图　　　　　　　　　　　2题图　　　　　　　　　　　　　3题图

2、如图，AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，且AB=2BC=4，CD与⊙O相切于点D，则图中阴影部分的面积是　　．（结果保留根号和n）

3、如图，在半径为4，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是　　．（结果保留π）
六、小结
1、学生小结
2、老师小结：本节课学习了扇形的弧长和面积的计算方法。
七、作业设计
1、课本P62页第1、2题；
2、课本P74页第17题。
八、板书设计
27.3圆中的计算问题（一）

三、例题
二、学习扇形面积公式
一、学习弧长公式

九、反思