资源描述
27.3 圆中的计算问题
第1课时
教学目标
1、掌握扇形的弧长和面积计算公式，会用公式求阴影部分的面积；
2、对图形进行正确的切分，综合运用所学知识进行计算。
教学重难点
重点：掌握扇形的弧长和面积计算公式；会用公式求阴影部分的面积。
难点：对图形进行正确的切分，综合运用所学知识进行计算。
教学准备：课件
教学方法：讲授法
教学过程：
一、引入
1、提出问题：如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°，你能求出这段铁轨的长度吗？（精确到0.1米）
2、学生回答后，老师总结：
3、提出新的问题：如果圆心角是任意的角度，如何计算它所对的弧长呢？
二、思考与探索
1、思考：如图，各圆心解所对的弧长分别是圆周长的几分之几？
2、探索
（1）圆心角是180°，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的 ；
（2）圆心角是90°，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的 ；
（3）圆心角是45°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 ；
（4）圆心角是1°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 ；
（5）圆心角是n°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 。
3、教师总结
如果弧长为l，圆心角的度数为n，圆的半径为r，那么，弧长为
因此弧长的计算公式为
4、提出问题
扇形的面积与组成扇形的弧所对的圆心角的大小有关。圆心角越大，扇形的面积也越大。怎样计算圆心角为n的扇形的面积呢？
三、思考与探索扇形的面积
1、思考：如下图所示的各扇形面积分别是圆面积的几分之几？
2、探索
（1）圆心角是180°，占整个周角的，因此圆心角是180°的扇形面积是圆面积的 ；
（2）圆心角是90°，占整个周角的，因此圆心角是90°的扇形面积是圆面积的 ；
（3）圆心角是45°，占整个周角的 ，因此圆心角是45°的扇形面积是圆面积的 ；
（4）圆心角是1°，占整个周角的 ，因此圆心角是1°的扇形面积是圆面积的 ；
（5）圆心角是n°，占整个周角的 ，因此圆心角是n°的扇形面积是圆面积的 。
3、班级展示
4、老师总结
如果设圆心角是n°的扇形的面积为S，圆的半径为r，那么扇形的面积为
因此，扇形面积的计算公式为
四、学习例题
例1、如图，圆心角为60°的扇形的半径为10cm,求这个扇形的面积和周长（精确到0.01cm2和0.01cm）
例2、如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分的面积是 。
答案：8﹣π
分析：如图，过点D作DH⊥AE于点H，
∵∠AOB=90°，OA=3，OB=2，
∴AB=。
由旋转的性质可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，△DHE≌△BOA，
∴DH=OB=2，
∴阴影部分的面积为△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积
=×5×2+×2×3+﹣
=8﹣π。
例3、如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C。若∠ACB=30°，AB=，则阴影部分的面积是 。
答案：﹣
分析：如图，连接OB。
∵AB是⊙O的切线，
∴OB⊥AB。
∵OC=OB，∠C=30°，
∴∠OBC=∠C=30°，
∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°。
在Rt△ABO中，∵∠ABO=90°，AB=，∠A=30°，
∴OB=1，
∴S阴影=S△ABO﹣S扇形OBD=×1×﹣=﹣。
五、练习
1、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=4，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则图中阴影部分的面积为 。
1题图 2题图 3题图
2、如图，AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，且AB=2BC=4，CD与⊙O相切于点D，则图中阴影部分的面积是 。（结果保留根号和n）
3、如图，在半径为4，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是 。（结果保留π）
六、小结
1、学生小结
2、老师小结：本节课学习了扇形的弧长和面积的计算方法。
七、作业设计
1、课本练习第1、2题；
2、课本习题27.3第1，4题。
八、板书设计
27.3 圆中的计算问题
第1课时
三、例题
二、学习扇形面积公式
一、学习弧长公式
九、课后反思
27.3 圆的计算问题
第2课时
教学目标
1、了解圆锥的高和母线；
2、理解圆锥的侧面展开图与圆锥的关系。
教学重难点
重点：理解圆锥的侧面展开图与圆锥的关系；
难点：理解圆锥的侧面展开图与圆锥的关系。
教学方法：讲授法
教学过程
一、复习
1、计算弧长的公式？
2、计算扇形面积的公式？
二、认识圆锥
1、圆锥是由一个底面和一个侧面围成的；
2、母线：圆锥底面圆周上任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线；
3、高：连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高。
三、认识圆锥的侧面展开图
1、圆锥的侧面展开图是一个扇形；
2、展开图的扇形的弧长等于圆锥底面的周长；
3、展开图的扇形的半径等于圆锥母线的长。
四、学习例题
例2、一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°，弧长为20的扇形，试求该圆锥底面的半径及它的母线的长。
补充例题1、如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线AB与高AO的夹角。参考公式：圆锥的侧面积S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长。
解：由题意，得πl=2πr，
∴l=2r，
∴母线与高的夹角的正弦值为，
∴母线AB与高AO的夹角为30°。
补充例题2、已知圆锥的侧面积为16πcm2。
（1）求圆锥的母线长L（cm）关于底面半径r（cm）之间的函数关系式；
（2）写出自变量r的取值范围；
（3）当圆锥的侧面展开图是圆心角为90°的扇形时，求圆锥的高。
解：（1）∵S=πrL=16π，
∴L=（cm）。
（2）∵L=＞r＞0，
∴0＜r＜4。
（3）∵θ=90°=×360°，
∴L =4 r。
又L =，
∴r =2cm，
∴L =8cm，
∴h=2cm。
五、练习
1、如图，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形半径OA=13cm，扇形的弧长为10πcm，那么这个圆锥形帽子的高是（ ）。（不考虑接缝）
A.5 cm B.12 cm C.13 cm D.14 cm
2、如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为（ ）
A．10cm2 B．10πcm2 C．20cm2 D．20πcm2
3、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（ ）
A．π cm2 B．2πcm2 C．6πcm2 D．3π cm2
4、课本练习1、2。
六、小结
1、学生小结
2、教师小结：本节课学习了圆锥的侧面展开图。
七、作业设计
课本习题27.3第2、3题
八、板书设计
27.3 圆的计算问题
第2课时
三、圆锥的侧面展开图
二、认识圆锥
一、复习
九、课后反思
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