山东省临沭县第三初级中学九年级数学下册 知识总结教案 新人教版.doc

山东省临沭县第三初级中学九年级数学下册 知识总结教案 新人教版
二次函数知识点导航：
1、二次函数的定义 2、二次函数的图像及性质（配方法与公式法）
3、求解析式的三种方法 4、a，b，c及相关符号的确定
5、抛物线的平移 6、二次函数与一元二次方程的关系
7、二次函数与实际问题(最值，自建坐标系） 8、二次函数的综合运用

一、二次函数的定义
定义： y=ax² ＋bx＋c （ a 、b 、c 是常数，a ≠ 0 ）
定义要点：①a ≠ 0 ②最高次数为2 ③代数式一定是整式
练习：
1、y=-x²，y=2x²-2/x，y=100-5 x²，y=3 x²-2x³+5,其中是二次函数的有____个。

2.当m_______时,函数y=(m+1)χ - 2χ+1 是二次函数？

二、二次函数的y= ax2+bx+c的图象与性质：

二次函数
y=a(x－h)2+k
y=ax2+bx+c
开口
方向

对称轴

顶点坐标

最值
a＞0

a＜0

增减性
a＞0

a＜0

练习 ：已知二次函数 y=x2+2x-3 的图象是一条 ，它的开口方向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，它与 x 轴有 个交点，交点坐标是 ；在对称轴的左侧，y 随着 x 的增大而 ；在对称轴的右侧，y随着x的增大而 ；当x= 时，函数 y 有最 值，是 ．

解析式
使用范围

一般式

已知任意
三个点

顶点式

已知顶点（h,k)及另一点

交点式

已知与x轴的两个交点及另一个点
练习:根据下列条件，求二次函数的解析式:
(1)图象经过(0，0),(1，-2) , (2，3) 三点 (2)图象过(4，-2),且当x=2时，函数有最大值6.

(3)图象过(0，0),(12，0) ,且最高点的纵坐标是3 .

(4)已知二次函数的图象的对称轴是直线,x=3, 并且经过点(6,0),和(2,12).

(5)图象与x轴两交点的横坐标是-2和5，与y轴交点的纵坐标是3。

一、抛物线与a，b ，c
例1、如图,抛物线y=ax2+bx+c,请判断下列各式的符号：
①a 0; ②c 0; ③b2 - 4ac 0;④ b 0;

小结：a 决定 ，c决定 ，b2 - 4ac决定 ，a,b结合决定 ;
例2如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图像开口向上，图像经过点（－1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴.
第（1）问：给出五个结论：①a>0；②b>0;③c>0；④a+b+c=0; ⑤a-b+c<1.其中正确的结论的序号是
第（2）问：给出四个结论：①abc<0；②2a+b>0;③a+c=1; ④a>1.其中正确的结论的序号是

巩固练习
1.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图，下列结论
（1）a+b+c＜0，（2）a-b+c＞0，（3）abc＞0，
（4）b＝2a.其中正确结论的个数是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

2.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象上所有点都在x轴下方，则需满足条件（ ）

A. a＜0 B. △＝ b2－4ac ＜0
C. a＜0，且△＝ b2－4ac ＜0
D. a＞0，且△＝ b2－4ac ＞0
思维拓展
例3.在同一坐标系内函数 y=ax2+bx+c 与y=ax-b（ab≠0）的图象正确的是（ ）

二、抛物线的平移
y=a（x-h）2+k的平移规律 口诀：左“+”右“-”，上“+” 下“-”

1、由y=2x2的图象向左平移两个单位,再向下平移三个单位,得到的图象的函数解析式为
________________________

2、由函数y= -3(x-1)2+2的图象向右平移4个单位,再向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式
为_____________________________

3、抛物线y=ax2向左平移一个单位,再向下平移8个单位且y=ax2过点(1,2).则平移后的解析式为______________

4、将抛物线y=x2-6x+4如何移动才能得到y=x2.

逆向思考,由y=x2-6x+4 =(x-3)2-5知:先向左平移3个单位,再向上平移5个单位.

归纳知识点：
小结 抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：
（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定
（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定
（3）b的符号：由对称轴的位置确定
（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定
（5）a+b+c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定
（6） a-b+c的符号：由x=-1时抛物线上的点的位置确定
（7）2a±b的符号：对称轴与直线x=1 或x=-1的位置确定