山东省胶南湖南省益阳市六中八年级数学上册 5.2.1 二次根式的乘法教案 （新版）湘教版.doc

5.2.1 二次根式的乘法

教学目标
教学过程
一 、创设情景，导入新课
1 复习：
1、如图，在一块长为米，宽为米的长方形空地上种草皮，如果草皮每平方米a元，那么这块空地铺满草皮需要多少元？（学生独立作）
估计学生会用下面方法：
（1）元，（2）a≈7.3×2.4=17.52a,（元）
(3) (元)
分析：方法1的结果还不明朗，方法2的结果是近似值，方法3的结果是准确值，但能否这样计算呢？是什么运算？（二次根式的乘法），这节课我们来学习---4.2.1二次根式的乘法。
二 合作交流，探究新知
1 二次根式乘法的法则
（1） 上面问题中用到了：= ，这样计算对吗？你是根据什么法则想到这样计算的呢？

你能用语言表达：吗？
二次根式相乘，等于把它们的被开方数相乘。
2 二次根式乘法的初步应用
例 1 计算：（1）， （2）
解：(1)
(2)
点评：二次根式相乘，把被开方数相乘后，一定要将被开方数化简，化简的方法是把每个因数分解质因数，写成的形式，再用积的算式平方根的性质和进行化简。
例2 计算下列各式，其中a≥0,b≥0,(1) ,(2)
解：（1）
（2）
三 应用迁移，巩固提高
1 二次根式乘法在实际问题中的应用
例3 如图矩形ABCD的两条对称轴为EF，MN，其中E,F，M，N分别在边AB,DC，AD，BC上，连接ME，EN，NF，FM，则四边形ENFM是菱形，设AB=，试问：菱形ABCD的周长和面积是多少？
(1) 交流解题方法，求周长先要求出边长，可用勾股定理
求面积可用菱形的面积等于对角线的积的一半。
（2） 学生独立完成，教师点评
解：∵四边形MENF是菱形，
∴MO=MN=AB=,OF=EF=BC=,MN⊥EF,
Rt△MOF中，
∴菱形ABCD的周长为：，面积为：
2 二次根式乘法在比较大小中的应用
例4 不求值比较的大小 （1）， （2）
解：（1）方法1 由于都是正数，所以可以比较它们的平方的大小
，
变式：比较的大小
（2）∵

∴