七年级数学下册《三角形的外角》课案（教师用） 新人教版.doc

课题：三角形的外角（教案）
（新授课）
【理论支持】
瑞士心理学家皮亚杰的建构主义认为，儿童是在与周围环境相互作用的过程中，逐步建构起关于外部世界的知识，从而使自身认知结构得到发展。保持学生的学习主动性和自主性，使他们积极地参与到学习活动中来。《数学课程标准》指出：对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度。
教材由学生已经熟悉的三角形的内角和定理引入,然后探索三角形外角的性质。在呈现方式上改变了以往“结论—例题—练习”的陈述模式,而是采用“问题—探究—发现”的研究模式,并采用了拼图和数学说理两种方法,一方面,让学生通过剪剪拼拼,动手操作,探索发现有关结论,另一方面又加以简单的数学说理,使学生初步体会,要得到一个数学结论,可以采用观察实验的方法,还可以采用数学推导说理的方法,观察实验只能给我们带来一个直观形象的数学结论,而推导说理才能使我们确信这一数学结论是否正确。
【教学目标】
1．知识与技能：了解三角形的外角性质，三角形的外角和，能用三角形外角性质解决问题。
2．过程与方法：经历观察、探索、交流等过程，增强学生的表达能力和推理能力。
3．情感态度与价值观：学会研究问题的方法，进一步发展几何观念。
【教学重难点】
1. 重点：三角形外角的性质，三角形的外角和。
2. 难点：三角形外角的定义及性质的论证过程。
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
1. 三角形的外角指的是 所形成的角.并自己画一个三角形的外角。
2. 三角形的外角的性质：(1)三角形的一个外角等于 ；
(2) 三角形的一个外角大于 ；，并用符号语言表示出来。
〖设计说明〗
教学的原则就是学生最有效地获得知识与技能，设计出外角的明确定义：一边及一边的延长线。三角形的外角的性质，并且画图，用符号语言表示出来，化抽象的概念为直观形象。。适当加一组练习，让学生画一个角的邻补角，再辨析外角，这样可以更直观一些，使花费的时间很少。
3. 如图1，△ABC中，点D在AC上，点E在BD上.
（1）∠ADE是△______和△_______的外角，∠CDE是△_______的外角；
（2）若∠A=60°，∠ABD=20°，∠DCE=30°，则∠BDC=_______，
∠BEC=______.
4.根据图2中已知角的度数，求∠α的度数.
图2（a）中的∠α=_______，图2（b）中的∠α=_______，图2（c）中的∠α=_______.

〖设计说明〗
学生具备了一定的基础知识和能力，引导学生不由自主地用三角形的外角的性质来直接解决数学问题，让学生体会到通过自己学习预习也能解决问题的成功喜悦。

课内探究

一、检查预习情况：明确检查方法
学生口答后论证。
二、论证三角形内角与外角的关系
1．外角与相邻内角的关系。
2．外角与不相邻内角的关系。
利用此图形学生讨论探索得出结论。

①、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。(∠CBD＝∠A＋∠C)
②、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。(∠CBD＞∠A，∠CBD＞∠C)
3．给出严密的证明过程。
〖设计说明〗
把课堂还给学生，这是新课标的要求，在这块知识处理时，我放手让学生讨论进行，并注意学生讨论的进度，讨论的方法，动手的能力等等，这样活跃了学生的思维，体现以学生为主体的要求。另外，也要让学生深刻地知道数学的每个结论都有理论支持，我们也必须给出严密的证明过程。
三、例题讲解。
如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80°， ∠ BAC=70°.求：⑴∠B的度数；⑵ ∠C的度数。

〖设计说明〗
在学生充分理解“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”的基础上，通过自主探究进一步体会“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”的实际意义和表示时的注意点．
四、探究三角形外角与外角的关系：三角形的外角和等于360°。
如图，∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角，它们的和是多少？

〖设计说明〗
培养学生的合作精神，培养学生发散思维和创新思维的能力，这也是教学的一项内容，由于本题在难度上又高于基础题，于是采用小组合作探究的方式，激发了学生的探究兴趣。
五、课堂反馈训练：
1 判断题：
1．三角形的外角和是指三角形所有外角的和。( )
2．三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ）
3．三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）
4．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ）
5．三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）
6．三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ）
2 判断∠1与∠3的大小，并说明理由。
3
2
1
C
B
A
D
E

〖设计说明〗
当堂训练、当堂反馈这一环节的实施不但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升，同时还澄清了部分学生的模糊认识，让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识．
四、课堂小结
学生畅所欲言，谈谈收获和疑惑。
五、布置作业
作业 p76，第5、6、8题
课后提升

1 .如图，∠α，∠β，∠γ是△ABC的3个外角，随着△ABC的形状改变，∠α，∠β，
∠γ的大小也会发生改变，这3个外角中，会不会出现锐角？如果会，最多会有几个？为什么？

2.如图，类似于三角形，我们称∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠4为四边形的外角和，已知四边形的内角和为360º，你用今天所学的方法计算四边形的外角和？

1
2
3
4
A
B
C
D

〖设计说明〗
学以致用，在学生充分理解的基础上灵活地运用所学知识，并引申到多边形的外角和性质。