七年级数学下册《三角形复习课》课案（教师用） 新人教版.doc

课案（教师用）
三角形复习
（复习课）
【理论支持】
三角形是初中几何的基础，是学生刚刚接触的几何证明的开始，对培养学生学习数学兴趣，培养学生几何思维能力起重要作用，本章内容是学习了相交线和平行线之后的提升，将由线转到三角形，本章又是学习平面几何的基础，学生学好三角形对后面学习好三角形的全等及学好平面几何打下良好的基础，本章共包括三角形的基本概念，三角形三边的关系，与三角形有关的线段，三角形的内角和与外角和，多边形的内角和以及镶嵌，本章的重点是三角形的基本概念、三角形三边的关系、三角形的有关线段、多边形的内角和及简单的应用。
【教学目标】
知识目标：
1.使学生进一步掌握三角形各部分名称与意义、三角形内角和、三角形分类的有关知识。
2.在掌握基本知识的基础上，使学生加深对重要结论来龙去脉的理解，以及灵活运用。
能力目标：
1.引导学生开展自主复习，初步掌握复习方法，形成基本复习技能。
2.加强学生推理能力的培养，滲透“转化”这一重要的数学思想，引导学生多角度分析问题，一题多解。
情感目标：
1.提高复习课学习兴趣，培养积极的学习态度，使学生获得成功的情感体验。
2.通过一系列的数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论正确性的论证，提高学生学习的热情，体会数学来源于生活，又服务于生活。
【教学重难点】
1.重点：复习三角形单元相关基础知识，初步掌握单元复习的基本方法。
2.难点：通过复习活动，提高学生上复习课的学习兴趣，培养学生积极的学习态度和培养推理能力、多角度分析问题的能力，并使学生获得成功的情感体验。
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
一. 选择题：
1. 若三角形两边长分别是4、5，则周长c的范围是（ ）
A. 1＜c＜9 B. 9＜c＜14 C. 10＜c＜18 D. 无法确定
2. 一个三角形的三个内角中 （ ）
A. 至少有一个等于90° B. 至少有一个大于90°
C. 不可能有两个大于89° D. 不可能都小于60°
3.以下命题中正确的是 （ ）
A、三角形的三个内角与三个外角的和为540°
B、三角形的外角大于它的内角
C、三角形的外角都比锐角大
D、三角形中的内角没有小于60°的角
4. 从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（ ）
A. n个 B. （n-1）个 C. (n-2)个 D. (n-3)个
5. 装饰大世界出售下列形状的地砖：正方形；长方形；正五边形；正六边形。若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选用的地砖共有（ ）
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
6. 下列图形中有稳定性的是（ ）
A. 正方形 B. 长方形 C. 直角三角形 D. 平行四边形
二. 填空题：
1. 锐角三角形的三条高都在 ，钝角三角形有 条高在三角形外，直角三角形有两条高恰是它的 .
2. 若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是 .
3. 在△ABC中，若∠A=∠C=∠B，则∠A= ，∠B= ，这个三角形是 .
4. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D， ED=DC，∠1=∠2，则
AD是△ABC的边 上的高，也是 的
边BD上的高，还是△ABE的边 上的高；
AD既是 的边 上的中线，又是
边 上的高，还是 的角平分线.
5. 若正n边形的每个内角都等于150°，则n= ，其内角和为 .
6. 一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，则原多边形有
条边.
三. 解答题：
1. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？
2. 一个三角形的两条边相等，周长为18cm，三角形一边长4cm，求其它两边长？

课内探究
活动1：三角形定义：（回顾三角形基本概念）
三条线段首尾顺次连接组成的图形。
探索三角形个数确定的基本规律：
不重不漏、有顺序规律。
典型例题分析：三角形个数的确定
例1、下列图中各有多少个三角形？

（1）抓边定形（三角形的个数与AF上线段的条数相等）
△OAB、△OAC、△OAD、△OAE、△OAF、△OBC、△OBD、△OBE、△OBF、△OCD、△OCE、△OCF、△ODE、△ODF、△OEF、
5＋4＋3＋2＋1＝10
【设计意图】：此处运用转化的思想，把数三角形的的问题转化为数线段.
（2）单独成形，合二为一（先一个一个得数小三角形，再将小三角形合并）
△ADF、△DFG、△DGE、△GEC、△CEB、
△ADG、△AGE、△AEC、△ABC、
5＋4＝9
【设计意图】：在复习基本概念的基础上，引导学生在探索问题时，按照一定的规律去做，既省时有能保证正确率，探索规律是数学教学的重点内容，要在教学中贯穿始终.
活动2：三边关系：
三角形两边之和大于第三边
三角形两边之差小于第三边
学生回顾三边关系内容及推理过程
典型例题分析：
例2、用7根火柴棒首尾顺次连接成一个三角形，探索摆成不同的三角形的个数．
1、1、5； 1、2、4； 1、3、3； 1、4、2； 1、5、1； 2、1、4； 2、2、3；
2、3、2；　2、4、1； 3、1、3； 3、2、2； 3、3、1； 4、1、2；　　4、2、1； 　
5、1、1
以上除了重复出现的，仅能满足三边关系的只有1、3、3； 2、2、3；
【设计意图】：以往试题对三角形三边关系的考查，仅停留在（1）给三个数据能否构成三角形；（2）给四个数据能构成几个三角形；（3）告诉2个数据，求第三边的范围，或周长范围等等.本题利用火柴棒周长较新颖的考查了三边关系，给了学生思考的空间，分情况讨论.
活动3：三角形内角和与外角的性质
复习三角形内角和及外角的性质；

典型例题分析：
例3.如图所示，∠B＝45°，∠A=30°,∠C＝25°，
求∠ADC的度数.

学生解题的方法很多，不下五六种.
在此仅列举有代表性的三种方法.
作辅助线利用平角为180°或同旁内角互补为180°来证明.

【设计意图】：通过一题多解，加强学生推理能力的培养，开阔学生的思考空间, 让学生体会从不同角度经历得出结论的过程.
活动4：多边形内角和与外角和
复习多边形内角和公式和多边形的外角和.
给出多边形内角和公式的3种证明方法.
简述多边形外角和的推理过程。
典型例题分析：
例4.如图所示：求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数.

【设计意图】：再次感受通过类比、推理等数学活动，利用多边形内角和公式, 滲透转化思想，化未知为已知。通过典型例题应用知识的同时，再次感受转化思想.
活动5：平面镶嵌：
学生思考并回答平面镶嵌满足的条件是什么？
哪几种正多边形能单独完成平面镶嵌？
哪两种正多边形能完成平面镶嵌？
任意一个三角形能否完成平面镶嵌？
任意一个四边形能否完成平面镶嵌？
【设计意图】：复习时，学生能用语言简洁叙述能完成平面镶嵌的理由即可。掌握几种简单平面镶嵌的情况也就可以了。
典型例题分析：
例5.利用边长相等的正三角形和正六边形的地砖镶嵌地面时，在每个顶点周围有a块正三角形和b块正六边形的地砖，则a+b的值为（ ）
A、3或4， B、4或5，
C、5或6， D、4
答案：B
根据镶嵌的定义即在每个顶点处的几个角的和为360°，正三角形和正六边形的内角分别为60°和120°，所以 60a+120b=360，a、b均为正整数，a=2，b=2或 a=4，b=1.
课后检测
一、填空题：
1. 等边三角形的每个内角都等于　　　 　º
2. 已知直角三角形的一个锐角的度数为50º，则其另一个锐角的度数为　　　 　度
3. 如图在建筑工地上，工人师傅砌门时，常用木条 EF固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是 　　　　　　
4. 如图，△ABC中，DE∥BC，若∠A＝80º，∠B＝40º，则∠AED＝　　　 　º
5. 如图，△ABC中，∠A＝40º，∠B＝80º，CD平分∠ACB，则∠ACD＝　 　　º

（第3题） （第4题） （第5题） （第6题）
6. 把一副三角板按如图所示放置，已知∠A＝45º，∠E＝30º，则两条斜边相交所成的钝角∠AOE的度数为　　　　　度
二、选择题：
7. 有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）
A、1cm，2cm，3cm　　　B、1cm，4cm，2cm
C、2cm，3cm，4cm　　　D、6cm，2cm，3cm
8. 两根木条的长分别是10cm和20cm，要钉成一个三角形的木架，
则第三根木条的长度可以是　（　　）
A、10cm　　　B、5cm　　　C、25cm　　D、35cm
9. 已知等腰三角形的两边长是5cm和6cm，则此三角形的周长是（ ）
A．16cm 　 B．17cm C．11cm D．16cm或17cm
10. 在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=1∶5∶6，③∠A=900－∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有 ( 　)
A、1个 　 B、2个 C、3个 D、4个

三、解答题：
11. 如图，是一座大楼相邻两面墙,现需测量外墙根部两点A、B之间的距离（人不能进入墙内测量）。请你按以下要求设计一个方案测量A、B的距离．
A
B
O
·
·
（1）画出测量图案；
（2）写出简要的方案步骤；
（3）说明理由．

12. 如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE是∠ABC的平分线，已知∠ABC＝40º，∠C＝60º，求∠AOB的度数．