八年级数学下册 2.7《正方形》教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中八年级下册数学教案.doc

课题：2.7正方形
教学目标
1．说出正方形的定义和性质；运用正方形的概念和性质进行有关的论证和计算。
2．经历探究正方形性质的过程，进一步发展学生的合理论证能力；通过由一般到特殊的研究方法，分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系；探索并掌握正方形的性质。
3．在探究正方形性质的过程中，发现正方形的结构美和应用美，激发学生学习数学的热情；进一步加深对“特殊与一般”的认识。
重点：正方形的定义和性质及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系
难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质的灵活运用
教学过程：
一、知识回顾（出示ppt课件）
1、由平行四边形、矩形、菱形的关系说出它的的定义。
四边形
两组对边平行
平行四边形
一个角是直角
一组邻边相等
矩形
菱形

2、几种特殊四边形的性质及判定方法：

边
角
对角线
对称性
性
质
平行四边形

矩形

菱形

判
定
平行四边形

矩形

菱形

二、探究交流（出示ppt课件）
平行四边形
一个角是直角
一组邻边相等
矩形
菱形
一组邻边相等
一个角是直角
正方形
1、正方形定义：

矩形
菱形
平行四边形
正方形

有一组邻边相等的矩形是正方形。
有一个角是直角的菱形是正方形。
有一组邻边相等且有一个角是
直角的平行四边形是正方形。
2、四种特殊四边形的关系如图：
3、正方形的性质
我们知道，正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，又是特殊的菱形，
因此，正方形具有平 行四边形、矩形、菱形的一切性质。
根据下列表格，填写正方形的性质：

正方形性质
边
角
对角线
对称性
图形语言

文字语言

符号语言

4、正方形的判定：
可以先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等.
也可以先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角是直角.
三、典例分析（出示ppt课件）
例1.如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作
DF⊥DE交BC的延长线于点F.
求证：DE = DF.
证明∵ 四边形ABCD为正方形，
∴ AD = CD， ∠A =∠DCF = 90°.
∵ DF⊥DE，
∴ ∠EDF = 90°， 即∠1 +∠3 = 90°，
又 ∵ ∠2 +∠3 = 90°，
∴ ∠1 =∠2.
∴ △AED≌△CFD （ASA），∴ DE = DF.
例2、如图， 已知点A′，B′， C′， D′分别是正方形ABCD 四条边上的点，
并且AA′= BB′ = CC′= DD′.
求证：四边形A′B′C′D′是正方形.
证明：∵ 四边形ABCD为正方形，
∴ AB = BC = CD = DA.
∴ D′A = A′B = B′C = C′D.
又∵ AA′ = BB′ = CC′ = DD′，
又∵ ∠A =∠B =∠C =∠D = 90°，
∴△AA′D′≌△BB′A′≌△CC′B′≌△DD′C′
∴ A′D′= B′A′= C′B′= D′C′.
∴ 四边形A′B′C′D′是菱形.
又∵ ∠1 =∠3， ∠1 +∠2 = 90°，∴ ∠2 +∠3 = 90°.
∴ ∠D′A′B′= 90°. ∴ 四边形A′B′C′D′是正方形.
四、巩固练习（出示ppt课件）
五、课堂小结（出示ppt课件）
六、课外思考（出示ppt课件）
如何设计花坛？在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）
七、作业：P74 1、2、3