山东省枣庄四中八年级数学《梯形》教案 北师大版.doc

山东省枣庄四中八年级数学《梯形》教案 北师大版
梯形（一）
教学目标：
(一) 教学知识点：
1、 梯形的有关概念 。
2、 梯形的性质 。
( 二 ) 能力训练要求 ：
1、 经历探索梯形的有关概念、性质的过程，在简单的操作活动中发展学生的说理意识、主动探究的习惯，初步体会平移、轴对称的有关知识在研究等腰梯形性质中的运用；
2、探索并掌握梯形的有关概念和基本性质，探索并了解等腰梯形 同一底上的两个内角相等，两条对角线相等等 性质 。
( 三 ) 情感与价值观要求 ：
1、在操作活动中发展学生的说理意识、主动探究的习惯。
2、通过添加辅助线，把梯形问题转化为平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变化的方法和转化思想。
教学重点：
1、 梯形的有关概念 。
2、梯形的基本性质。
教学难点：探索等腰梯形的性质。
教学过程设计：
一、 导入新课：
前面我们探讨的四边形都是平行四边形，那么什么样的四边形是平行四边形呢?平行四边形有哪些性质？
在日常生活中，还有一类四边形也经常用于实践中。（课件显示）
通过看图，讲一讲什么样的四边形是梯形呢？能画出来吗？
二、 教学新课
大家能根据刚才的画图，给梯形下一个定义吗？
探究：
（一）看看学学 —— 梯形的有关概念
1、梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
一些基本概念：底、腰、高。
底：梯形中互相平行的两边叫梯形的底。上、下底是以平行的两边的长短区分的，不是指这两边的位置。较短的底叫上底，较长的底叫下底。
腰：不平行的两边叫梯形的腰。
高：夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高。
下面大家看图：（课件显示）
2、等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
3、直角梯形：一腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
等腰梯形 和 直角梯形 都是特殊的梯形。
（二） 做一做 (课件显示)
实践操作：在一张信纸或有平行线条的纸上作一个等腰梯形，连结两条对角线，图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？这个图形是轴对称图形吗？
等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。
接下来大家来议一议：（课件显示）
梯形是在三角形和平行四边形的基础上进行研究的，再研究梯形时，常常需要移动一腰，把梯形转化为三角形和平行四边形。
下面我们通过例题来熟悉“把一腰平移”。（课件显示）
（三）做一做，比一比 （课件显示3道题）
１．如图１所示，在等腰梯形中 ∠Ｂ＝７０度
1. ，你能确定其他三个内角的度数吗?
2. 如图２所示，将等腰梯形ABCD的一条对角线BD平移到CE的位置，则图中有平行四边形吗？△CAE是等腰三角形吗？为什么？
3。完成课本中的随堂练习。

四、 小结 :
1. 我们今天学习了哪几种梯形？主要研究了哪一种梯形 ?
2. 等腰梯形有哪些性质？
3. 今天我们在研究梯形问题时用了哪些方法将梯形问题转化为其他图形的问题？
五、板书设计：
1、 梯形的定义及类型
2、 等腰梯形的性质

12999com

梯形(二)
教学目标：
( 一 ) 教学知识点：梯形的判别方法 .
( 二 ) 能力训练要求 :
1. 经历探索梯形的判别条件的过程，在简单的操作活动中发展学生的说理意识 .
2. 探索并掌握“同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形”这一判别条件 .
( 三 ) 情感与价值观要求 :
1. 通过探索梯形的判别条件，发展学生的说理意识，主动探究的习惯 .
2. 解决梯形问题中，渗透转化思想 .
教学重点：梯形的判别条件 .
教学难点：解决梯形问题的基本方法 .
教学过程：
一 . 巧设情景问题，引入课题
上节课我们研究了特殊的梯形 —— 等腰梯形的概念及其性质，下面我们来共同回忆一下：什么样的梯形是等腰梯形？等腰梯形有什么性质？
下面我们来做一做。（课件显示）学生进行画图，讨论、总结。
我们这节课就来探讨等腰梯形的判定 .
二 . 讲授新课
大家想一想，在刚才三个三角形中为什么只能在第（ 2 ）、（ 3 ）个三角形中得到一个等腰梯形，而不能在第（ 1 ）个三角形中得到呢？
判定：同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形 .
问：我们能说明这种判定方法的正确性吗？
如图，在梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ，∠ B = ∠ C .

求证：梯形 ABCD 是等腰梯形 .
证法一：证明：把腰 DC 平移到 AE 的位置，这时，四边形 AECD 是平行四边形，则 AE ∥ CD .
AE = CD ，因为 AE ∥ CE ，所以∠ AEB = ∠ C
又因为∠ B = ∠ C ，所以∠ AEB = ∠ B
由在一个三角形中，等角对等边，得
AB = AE ，所以 AB = CD
因此梯形 ABCD 是等腰梯形 .
证法二：还可以作梯形 ABCD 的高 AE 、 DF ，如图，因为梯形的上、下两底平行，即 AD ∥ BC . 所以由平行线间的垂线段处处相等，得 AE = DF .

又因为∠ AEB =90 °，∠ DFC =90 °，则：
∠ AEB = ∠ DFC ，又因为∠ B = ∠ C
所以 Rt △ ABE ≌△ Rt △ DCF
因此得： AB = DC
所以由定义可知：梯形 ABCD 是等腰梯形 .
还有其他的证明方法吗？学生探讨。
三．知识运用： (课件显示)
［例 1 ］如图，在梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ，∠ A 、∠ C 互补，梯形 ABCD 是等腰梯形吗？

分析：要说明梯形 ABCD 是等腰梯形，则需找到同一底上的两个内角相等，由平行线的性质、同角的补角相等这两个性质可得到：∠ B = ∠ C 或∠ A = ∠ D . 从而可以得证 .
研究了等腰梯形的判定方法后，我们来动手做一做、议一议：如图，四边形 ABCD 是由三个全等的正三角形围成的，它是等腰梯形吗？为什么？

( 学生分组讨论，教师适当作指导 )
解：它是等腰梯形，理由是：
由∠ B + ∠ BAD = ∠ B + ∠ BAE + ∠ EAD =3 × 60 ° =180 °，∠ B + ∠ C =60 °× 2=120 °
得对边 AD 、 BC 平行，而对边 AB 、 CD 不平行，所以四边形 ABCD 是梯形 .
又由于∠ B 、∠ C 都等于 60 ° . 则梯形 ABCD 是等腰梯形 .
由此可知： 1. 要判定一个四边形是等腰梯形，一般是先判定这个四边形是梯形，然后再用定义，即“两腰相等的梯形”或“同一底上的两个内角相等”来判定它是等腰梯形 .
2. 判定一个四边形是梯形时，要判定一组对边平行，而另一组对边不平行或判定一组对边平行但不相等 .
四 . 课堂练习
( 一 ) 课本“随堂练习”
1. 等腰梯形与等腰三角形有哪些联系？
答：延长一个等腰梯形的两腰，可以得到一个等腰三角形；过一个等腰三角形腰上一点作底边的平行线，可以得到一个等腰梯形 .
2. 有两个内角是 70 °的梯形一定是等腰梯形吗？为什么？
答：是等腰梯形 . 理由是：这两个 70 °的内角的位置仅有三种可能：
①相邻：顶点是同一条腰的两个端点；②相邻：顶点是同一底边的两个端点 . ③相对 .
当顶点是一条腰的两个端点时，两个角应该是互补的；两角相对时，可以推得此时的四边形是平行四边形 . 因此，这两个 70 °的内角只能是同一底上的两个内角，因此这个梯形是等腰梯形 .
五 . 小结
这节课我们重点探讨了等腰梯形的判定方法： (1) 用定义去判定，即“两腰相等的梯形是等腰梯形” .
(2) 用判定方法来判定，即“同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形” .

六 . 课后作业：课本 P 107 习题 4.10 1 、 2
七、板书设计：
4.5.2 梯形（二）
一、等腰梯形的判定方法
同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形 .
二、例题（判定方法）
三、议一议（动手制作、讨论）
四、随堂练习
五、课后作业