山东省枣庄四中八年级数学《1.4 角平分线》教案（1） 北师大版.doc

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年段
八年级
学科
数学
主题单元

课题
1.4角平分线
课时
第1课时
教学目标
1、进一步发展学生的推理证明意识和能力；
2、能够证明角平分线的性质定理、判定定理及相关结论
3、能够利用尺规作已知角的平分线。
教学流程
增删、点评、课后反思

出示学习目标：
1、进一步发展推理证明意识和能力；
2、能够证明角平分线的性质定理、判定定理及相关结论
3、能够利用尺规作已知角的平分线。
二、自学提示：
1、阅读P33－34，
2、你还记得角平分线上的点有什么性质？这个性质你是怎样得到的？教材中是怎样证明这个定理的
3、角平分线性质定理的逆定理是什么，你能证明这个结论吗？
请同学们画出图形，根据命题的题设和结论写出已知、求证、思考证明思路.
4、 用尺规作角的平分线的作法。
三、 教师指导：
1、 定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。

2、 证明：如图OC是∠AOB的平分线，点P在OC上
3、 PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，
∵∠1=∠2，OP=OP，
∠PDO=∠PEO=90°
∴△PDO≌△PEO（AAS）
∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）
2、角平分线性质定理的逆定理的证明（学生讨论、交流）

教学流程
增删、点评、课后反思
已知：在∠AOB内部有一点P，且PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD=PE，
求证：点P在∠AOB的角平分线上． 证明：PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PDO=∠ PEO=90°．
在Rt△ODP和Rt△OEP中
OP=OP，PD=PE，∴Rt△ODP ≌ Rt△OEP(HL定理)．
∴∠POC=∠POE(全等三角形对应角相等)．
即点P在∠AOB的角平分线上
3、做一做：用尺规作角的平分线。
已知：∠AOB
求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC
作法：1、在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE
2、分别以D、E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C。
3、作射线OC
OC就是∠AOB的平分线。课堂练习：
一、 P34随堂练习1、22、补充
⑴到一个角的两边距离相等的点，一定在___________________.
⑵角平分线上的点到这个角的两边的距离___________________.
⑶画一个等腰直角三角形，在它的斜边上求一点，使它到两条直角边的距离相等(不写画法).量一下这点到直角边的距离与直角边长有什么关系？这一点与三个顶⑷已知：如图(1)，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE和CD相交于点O.
求证：①当∠1=∠2时，OB=OC；
②当OB=OC时，∠1=∠2 .
4、 作业
完成习题1.8