资源描述
16.1 二次根式
课题
16.1 二次根式（2）
授课类型
新授课
课标依据
理解（a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0）
教学目标
知识与
技能
理解（a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简
过程与
方法
通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题
情感态度与价值观
培养学生的逻辑推理能力，对数学的感悟
教学重点难点
教学
重点
（a≥0）是一个非负数；（）2=a（a≥0）及其运用
教学
难点
用分类思想的方法导出（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出（）2=a（a≥0）
教学媒体选择分析表
知识点
学习目标
媒体类型
教学 作用
使用
方式
所得结论
占用 时间
媒体来源
①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。
②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；H.设疑_播放_概括.I讨论_交流_总结J.其他
教学过程设计
师生活动
设计意图
一、复习引入
1．什么叫二次根式？
2．当a≥0时，叫什么？当a<0时，有意义吗？
师生活动：学生独立回答，然后教师找学生起来点评
二、探究新知
议一议：（学生分组讨论，提问解答）
（a≥0）是一个什么数呢？
老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出
（a≥0）是一个非负数．
做一做：根据算术平方根的意义填空：
（）2=_______；（）2=_______；
（）2=______；（）2=_______．
老师点评：是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有（）2=4．
同理可得：（）2=2，（）2=3，（）2=，
（）2=0，所以
（）2=a（a≥0）
例1 计算
1．（）2 2．（2）2
分析：我们可以直接利用（）2=a（a≥0）的结论解题．
解：（）2 =，（3）2 =32·（）2=32·5=45，
（）2=，（）2=．
三、巩固练习
计算下列各式的值：
（）2 （）2 （）2
（）2 （4）2
四、应用拓展
例2 计算
1．（）2（x≥0） 2．（）2
3．（）2
4．（）2
分析：（1）因为x≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；
（4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2≥0．
所以上面的4题都可以运用（）2=a（a≥0）的重要结论解题．
解：（1）因为x≥0，所以x+1>0
（）2=x+1
（2）∵a2≥0，∴（）2=a2
（3）∵a2+2a+1=（a+1）2
又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0 ，
∴=a2+2a+1
（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2
又∵（2x-3）2≥0
∴4x2-12x+9≥0，∴（）2=4x2-12x+9
例3在实数范围内分解下列因式:
（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3
分析：(略)
五、归纳小结
本节课应掌握：
1．（a≥0）是一个非负数；
2．（）2=a（a≥0）;反之:a=（）2（a≥0）．
六、作业：习题16.1 2、4、9题
复习旧知，为学习新知识做铺垫。
学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫。
让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培养学生抽象概括的能力。
通过例题巩固二次根式的性质1，学会灵活运用。
学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫。
让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质2，通过例题巩固性质2.
设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力。
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