新疆克拉玛依市第十三中学八年级数学 《一次函数与一次不等式》教案 人教新课标版.doc

课题： 14.3.2 一次函数与一次不等式
教学目标
1知识目标；理解一次函数与一元一次不等式的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次不等式的求解问题；
2能力目标：学习用函数的观点看待不等式的方法，初步形成用全面的观点处理局部问题的思想；
3情感目标：经历不等式与函数关系问题的探究过程；学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想。
教学难点
一次函数与一元一次不等式的关系的理解
知识重点
一次函数图象确定一元一次不等式的解集。
教学过程（师生活动）
设计理念
复习引新
通过上节课的学习，我们已经知道，“解一元一次方程”与“求当为何值时，的值为”是同一个问题，现在我们来看看：
（1）以下两个问题是不是同一个问题？
①解不等式：
②当为何值时，函数的值大于？
（2）你如何利用图象来说明②？
（师生对以上两个问题一起议论，一起得出结论）
（3）“解不等式”可以与怎样的一次函数问题是同一的？怎样在图象上加以说明？
此处对教科书上引例稍作改变，让学生顺着上节课的思维，用类似的观点处理不等式问题。
当y取值从上节课的等于0变成了这吧课的大于0，相应的x值也由一个定值变成一个范围；如何在图象上看，对学生来说需要思维的跳跃。
这里安排（3）是及时巩固，使学生对时x值的确定有进一步的理解。
新知应用
x
-2
y=3x+6
O
y
1.根据下列一次函数的图象，你能求出哪些不等式解集？并直接写出相应不等式的解集？
（1）

x
y=-x+3
O
3

(2)

(对每一题都能写出四种情况（大于0，小于0，大于等于0，小于等于0），让学生在充分理解的基础和写出对应的x的取值范围，先小组内交流，然后反馈矫正。)
解：
（1）（略）
（2）由图象可以得出：
的解集是；的解集是；
y
的解集是；的解集是
4
2.

2
O
x

如上图，利用的图象，
（1）求出的解
（2）求出的解集；
（3）求出的解集；
（4）你能求出的解集吗？
（5）你还能求出哪此不等式的解集呢？
解：（略）
此处练习为补充，在没有涉及完整图象法解一元一次不等式以前设计这样的练习，使画图象这一已会的过程暂时忽略，突出函数与不等式关系这一重点。
同量进一步熟悉利用图象确定解集的方法。

第2题同样是突出本节课重点内容的一种设计，（4）（5）小题为拓展开放。
小结反思
通过以上的分析和练习，我们知道，对于一般的一元一次不等式，它与一次函数的求值，利用象分析数量关系等问题关系很密切，具体见如下框图：
求的解
为何值时的值大于

从数的角度看:

从形的角度看：

求的解

确定直线在x轴上方的图象

所对应的x的值

对于（大于0，小于0，大于等于0，小于等于0）
的情况，让学生自己口述，使其真正理解。
数形结合，揭示本质。

此处归纳放在教科书第4页例2讲解以前，可以居高临下地看待具体问题的求解，特别是对该题解法2的理解．
例题讲解
科书第41页例2(略)
解法1：
分析：将不等式转化为一般形式，再画出对应的一次函数的图象，就是我们已会的求解了．
(解答过程见教科书)
解法2：
分析：
(1)如果不将原不等式转化，能否用图象法解决呢?
(2)不等式两边都是一次函数的表达式，因而实际上是比较两个一次函数在x取相同值时谁大的问题．
(3)如何在图象上比较两个一次函数的大小呢?
(4)如何确定不等式的解集呢?
(解答过程见教科书)
归纳(见教科书第41页)
教师补充归纳：当画图象成为一种自觉，成为一种习惯的时候，用图象法解方程，解不等式就很直观、形象，而且对于数学的后续学习很重要．实际上，计算机完全可以代替手工绘制图象，只要输入一个解析式，就可出来一个精确的图象
例题讲解重思路和步骤分析。

点明图象法解方程、不等式既是需要，也很便利．
小结与作业

巩固练习
科书第42页练习第1、2题．
学生独立完成，及时巩固。
布置作业
1.必做题
教科书第129页习题14．3第3、4题．
教科书第129页习题14．3第7、8题．
2．选做题
课时达标70页
分层次布置作业。
教学反馈