八年级数学上册 5.6 几何证明举例教案 （新版）青岛版-（新版）青岛版初中八年级上册数学教案.doc

5.6 几何证明举例
具体设计

内容
教学
目的
1、 经历探索直角三角形全等条件的过程，学会运用“HL” 解决实际问题。
2、 掌握“HL”定理并运用定理解决问题，体会证明的必要性。3、感受数学思想，激发学生的求知欲，使学生体会到逻辑推理的应用价值。
教学重点难点
重点：掌握判定直角三角形全等的特殊方法.
难点：证明“HL”定理的思路探究和分析。
教学
过程
一、1、复习引入：舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．
(1)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？
(2)工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？
2、做一做： 
已知∠C=900;线段a= 7cm,线段b=12cm.
求作：Rt△ABC，使∠C=∠1 ，CA=a=7cm,AB=b=12cm  
1、画∠MCN= ∠1=90°;
2、在射线CN上截取CA=7cm;
3、以A为圆心，12cm为半径画弧，交射线CM于点B;
4、连结AB;
即△ABC为所求三角形
二：探究解读：规律：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）．

几何语言：在Rt△ABC和Rt△A/B/C/中
∵AB= A/B/,AC =A/C/
∴Rt△ABC≌Rt△A/B/C/（HL）．
定理证明：
证明：在Rt△ABC中，∠C=90°
         ∴BC2=AB2－AC2(勾股定理)．
 同理, B/C/2= A/B/2-A/C/ 2  
∵AB=A/B/，AC=A/C/   
∴BC=B/C/ 
∴Rt△ABC≌Rt△A/B/C/ (SSS)
学生总结，得出命题。
体会文字、图形、符号的转换方法以及把命题的文字语言转换成几何图形和符号语言的重要性，发展学生推理能力和表达能力。
三、知识运用：
例：如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离BD与CD相等吗？请说明你的理由。（学生思考并完成）

四、知识巩固
1、判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?
（1）一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形。
（2）一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形.
（3）两直角边对应相等的两个直角三角形. 
2、 如图,已知∠ACB=∠BDA=900 , 要使△ABC≌△BAD, 还需要什么条件?

五、小结 
 同学们，通过本节课的学习，你都有哪些收获？
通过互相讨论相互补充培养学生合作意识，体验成功的喜悦
六、作业布置 P188 9、10题