山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学下册 3.4.1 分式方程教案 北师大版.doc

3.4.1分式方程教案

教学目标：
教学重点与难点：
重点：能根据实际问题的数量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义.
难点：能根据实际问题中的等量关系列出分式方程.
教法与学法指导：
尝试——归纳相结合
教科书中提供了多个实际问题，教师鼓励学生尝试，利用具体情境中的数量关系列出分式方程，归纳分式方程的定义.
课前准备：多媒体课件．
教学过程：
一、创设情景，自然引入
［师］在这一章的第一节《分式》中，我们曾研究过一个“固沙造林，绿化家园”的问题.
当时，我们设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要个月，实际完成一期工程用了个月.根据题意，可得方程-=4.
我们说，分母中含有字母，我们现在知道它们是不同于整式的代数式——分式.可是，我们也是第一次遇到这样的方程，它和我们学过的一元一次方程一样能刻画现实世界，是一种反映现实世界的数学模型.
接下来，我们再来看几个这样的例子.
设计意图：通过前面学过的题目，引入新课.
二、交流讨论 探索新知
列出刻画现实世界的数学模型——方程.
［小麦实验田问题］
有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000 kg和15000 kg.已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000 kg，分别求这两块试验田每公顷的产量.
你能找出这一问题中所有的等量关系吗？
如果设第一块试验田每公顷的产量为x kg，那么，第二块试验田每公顷的产量是____________ kg.
根据题意，可得方程
____________.
［师］在这个问题中涉及到了哪几个基本量？它们的关系如何？
［生］涉及到三个基本量：总产量，每公顷试验田的产量，试验田的面积.其中总产量=每公顷试验田的产量×试验田的面积.
［师］你能找出这一问题的所有等量关系吗？
［生］第一块试验田的面积=第二块试验田的面积. （a）
［生］还有一个等量关系是：
第一块试验田每公顷的产量+3000 kg=第二块试验田每公顷的产量 （b）
［师］我们接着回答下面的问题：如果设第一块试验田每公顷的产量为x kg，那么第二块试验田每公倾的产量是多少 kg呢？
［生］根据等量关系（b），可知第二块试验田每公顷的产量是（x+3000） kg.
［生］根据题意，利用等量关系（a），可得方程：=. （2）
［师］,的实际意义是什么呢？
［生］它们分别表示第一块试验田和第二块试验田的面积.
［师］有没有别的方法列出方程呢？同学们可以以小组为单位讨论，交流.我们看哪一个组思维最敏捷.
［生］根据等量关系（a），我们可以设两块试验田的面积都为x公顷，那么表示第一块试验田每公顷的产量，表示第二块试验田每公顷的产量，根据等量关系（b）可列出方程：
+3000= （3）
［师］接下来，我们再来看一个问题
从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600 km的普通公路，另一条是全长480 km的高速公路.某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45 km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半.求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间.
这一问题中有哪些等量关系？
如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为h，那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为_________h.
根据题意，可得方程______________________.
学生分组探讨、交流，列出方程.

［电脑网络培训问题］
王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元.后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元.原定的人数是多少？
这一问题中有哪些等量关系？
如果设原定是x人，那么每人平均分摊____________元；
人数增加到原定人数的2倍后，每人平均分摊____________元.
根据题意，可得方程
.
［师］我们先来审题，找到题中的等量关系.
［生］由题意，可知：
实际参加活动的人数=原定人数×2倍. （c）
［生］还有一个等量关系为：
原计划每个同学平均分摊的费用=实际每个同学平均分摊的费用+4元. （d）
［师］同学们已经过审题，找到了题中的等量关系，接下来该干什么呢？
［生］设出未知数，列出方程，将具体实际的问题转化为数学模型.
［师］你很棒！下面同学们就分组来完成刚才这位同学所说的，你有几种列方程的方法呢？
讨论后，各小组可选代表回答上面的问题.
［生］我代表第一小组回答.我们设未知数的方法采用下面方法：
设原定是x人，那么每人平均分摊元；人数增加到原来人数的2倍后，每人平均分摊元，根据题意，利用等量关系（d），得方程：
－4= .
［生］我们组没有按照投影片上的设法，而是设原定每人平摊y元，那么原定人数为人；实际参加活动的每个同学平摊（y－4）元，那么实际参加活动的人数为人，根据题意，利用等量关系（c），得方程：
2×=.
［师］上面两个组的回答都很精彩，祝贺他们.（鼓掌）从同学们的表现不难看出，用方程这样的数学模型刻画现实世界的情境，同学们掌握得很好.下面我们来总结：
1、上面所列的方程有什么共同的特点？
比较左右两边的方程, 有什么不同?

分母中含有_________的方程叫做分式方程
2、 的方程叫做分式方程
3、请你任意写出两个分式方程.
设计意图：通过设置较低的起点，让学生更容易理解，通过不断的交流——总结，让学生掌握并巩固知识，不但可以提高学生的课堂学习效率，也有助于发展学生的创新能力.
三、学以致用，知识反馈
1、下列各式中，是分式方程的是( )
A.x+y=5 B. C. D.=0
2、据联合国《２００３年全球投资报告》指出，中国2002年吸收外国投资额达530亿美元，比上一年增加了13%.设2001年我国吸收外国投资额为亿美元，请你写出满足的方程.你能写出几个方程？其中哪一个是分式方程？
设计意图：通过学生反复的练习及时发现问题并及时予以纠正，并在此基础上初步让学生体会因式分解的应用.
四、课堂小结，反思提高
什么是分式方程？
注意掌握列分式方程的基本步骤：
一审：审清题意，弄清已知量与未知量之间的数量关系和相等关系.
二设：设未知数.
三列：列代数式，列方程.
设计意图：让学生通过总结反思，了解自己本节课知识掌握的程度，进一步升华对本节重点知识的理解.
五、达标检测，反馈矫正
王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元。后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？

设计意图：通过检测纠错，有针对性的对所学知识进行巩固、落实，对学生存在的问题及时有效的进行反馈，让老师及时、准确的掌握学生的课堂学习效果，为下一节课的学习做好准备.
六、布置作业，课后促学
必做题：课本第88页 习题3.6 第1、2题.
选做题：课本第88页 习题3.6 第3题.
板书设计：
3.4.1分式方程
引例

例1
例2

例3

学生板演区

教学反思：
课堂开始引导学生回忆这一章的第一节《分式》中，曾研究过一个“固沙造林，绿化家园”的问题中列的方程，从而引入本课.
教材中对于分式方程的概念是从解决一个应用问题中引导出来的，意在向学生说明学习分式方程是实际应用的需要.所以分式方程的概念教师不要通过抽象、概括获得.教学中应通过对比学生已学过的整式方程，集训和理解分式方程的意义.鼓励学生认真观察、独立思考，并用自己的语言描述，然后再与同伴讨论、交流自己的结果，教师补充完善得到.
教学中应通过对比学生已学过的整式方程，集训和理解分式方程的意义.鼓励学生认真观察、独立思考，并用自己的语言描述，然后再与同伴讨论、交流自己的结果，教师补充完善得到.
列分式方程解决实际问题的关键是能够找出问题中的等量关系，教学中教师要鼓励学生在自学和合作交流中自己找出等量关系，千万不要有依赖思想.教师特别应注意学生分析问题、解决问题能力的培养与提高.