九年级数学上册第二章复习教案.doc

第二章 一元二次方程(复习)
教材的重点、难点
重点：
1、 能从问题情境中提炼出有效的信息，并根据其中的关键数量关系建立起一元二次方程，并从中体会方程的模型思想。
2、 在解决问题过程中，能运用所学知识探索多样化的解题策略，同时能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。
难点：
1、 能独立寻求实际情景问题中各数据间所蕴涵的等量关系，并用代数式表示这些关系，从而找出解决问题的方法。
2、 在用配方法、公式法、分解因式法解方程中，真正体会领悟“转化”这一数学思想方法。
教学过程：
课题
配方法（3）
教学目标
知识目标：巩固用一元二次方程建模思想解决实际问题并复习一元二次方程的解法。
能力目标：培养学生想象、联想能力，体会转化的思想。
德育目标：培养学生的科学精神和创新思维习惯及审美观，培养团体协作精神。
教学重点
体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。
教学难点
用一元二次方程建模思想解决实际问题
学情分析

教学方法
学生在学习了用一元二次方程刻画现实世界之后，又学习了用配方法解一元二次方程，初步理解了建模的思想，初步具备了一定的运算技能，本节课将技能的训练富于问题的解决过程中，旨在挖掘学生的创造力，不同程度的学生均能积极参与设计活动。

探究、讨论
教学过程
学生活动
教师活动

1、一家瓷砖生产商要设计一个将正方形瓷砖四等分的图案，你有几种设计方案？

2、在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半。你能给出设计方案吗？
下面分别是小明和小亮的设计方案。
小明：

（1）讨论：你认为小明的结果对吗？为什么？
解：设四周的宽度为x m，根据题意，可得方程，
（16—2x）（12—2x）=×16×12
x2—14x+24=0

图2－6
我的设计方案如2-5所示，其中花园四周小路的宽度都相等。
通过解方程，我得到小路的宽为2m或12m.
一、 引入

12cm
16cm
图2－5
我的设计方案如图2-6所示，其中花园每个交上的扇形都相同。

二、分组讨论：

三、随堂练习

四、思考与探索

五、作业：

1、一家瓷砖生产商要设计一个将正方形瓷砖四等分的图案，你有几种设计方案？

2、在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半。你能给出设计方案吗？
下面分别是小明和小亮的设计方案。
小明：

（1）讨论：你认为小明的结果对吗？为什么？
解：设四周的宽度为x m，根据题意，可得方程，
（16—2x）（12—2x）=×16×12
x2—14x+24=0
解得：x1=2，x2=12
因为12不合题意，舍去。
答：四周的宽度为2米。

小亮：

（2）讨论：你能帮小亮求出图2-6中的x吗？
解：设由四个扇形组成的圆的半径为x m,根据题意,得
πx2=1/2×16×12
解得： x=±√96/π ≈±5.5
∴ 图中x约为5.5。

答：扇形的半径约为5.5米。
（3）你还有其他设计方案吗？与同伴进行交流。

1、小颖的设计方案如图所示，你能帮她求出图中的x吗？

1、在正方形瓷砖（50cm×50cm）画花纹，将砖面分成8等分。
2、矩形自相似3分割。

习题2.5
1. 在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%，那么金边的宽应该是多少？

2. 某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m。
（1） 鸡场的面积能达到180平方米吗？能达到200平方米吗？
（2） 鸡场的面积能达到250平方米吗?
如果能，请你给出设计方案；如果不能，其说明理由。

引导学生大胆想象，并交流设计方案。
如图：

等等。

在学生已展开想象的翅膀时，启发学生运用建模的思想解决设计问题。
教师尽量不要干涉学生的思考对于比较吃力的学生，提醒他们仔细倾听同学的讲解。

小矩形面积＝
大矩形面积

(组织学生分组讨论，进行计算，评判计算结果)

引导学生列出一元二次方程解决问题，要按题意检验这些根是否是实际问题的根。

阴影面积＝大矩形面积

(组织学生分组讨论，进行计算，评判计算结果)

（引导学生进行计算，纠正问题）

教师巡回观察，及时发现问题，帮助学困生。

教师可作适当提示

第3节 公式法
教学目标：
1． 会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程。
2． 通过公式推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力。
教学分析及需要说明的地方：
1、公式法实际上是配方法的一般化和程式化，它可以更为便捷的解一元二次方程。由于学生已经有了一定的利用配方法解一元二次方程的经验，教学中可以引导学生自主探索一元二次方程的求解公式，若学生有一定的困难，可以适时地给予指导。
2、用公式法解方程时，步骤一定要详细，先写出a、b、c，防止会有一部分学生在把a、b、c带入求根公式时会把未知数x一同带入；再求b2﹣4ac的值，这时有三种情况，应给予学生必要的讨论和分析。

第4节 分解因式法
教学目标：
1．会用分解因式法（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程。
2．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题策略的多样化。
教学分析及需要说明的地方：
1、在分析三个同学方法以前可以设置一个情境作为引例，以引起学生的好奇心和求知欲：
一天，爸爸带5岁的小松去海豚表演馆看海豚表演，小松好奇的问爸爸正在表演的海豚几岁了，爸爸说：“你的年龄加上海豚的年龄的总数的平方恰好是你和海豚年龄和的9倍”．坐在旁边的一名中学生听到后，略加思考，就帮小松解决了这一问题，你知道那名中学生是怎样想的吗？

第5节 为什么是0.618
教学目标：
1.通过分析问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程。
2.通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。
教学分析及需要说明的地方：
1、几何和现实生活是代数应用的两个现实背景。本节两课时则分别选取了一些几何和现实生活题材进行列一元二次方程解决问题的训练。在具体例题的教学中，我们应关注列方程解应用题的三个重要环节，其一是整体地、系统地审清问题；其二是把握问题中的“相等关系”；其三是正确求解方程并检验解的合理性。
2、本节课应关注的是培养学生分析、解决实际问题的能力。特别是课本65页的例2涉及的数量关系较多，学生在思考时会有一定的难度。教学时可让学生先独自审题，然后请对题目条件有疑问的同学提出问题，其他同学解答，通过这样的讨论过程，使全班同学审清题意。然后可通过列表，帮助学生寻找数量关系。由于本章复习题中，有增长率的问题，建议本节课适当补充相关例题。另外，对于商品问题的解决应拿出足够的时间予以重视，因为这样可以为九年级下册二次函数的最优化问题中的商品问题做好必要的准备，所以建议总课时数增加一节。

回顾与思考

本章是在前面所学知识的继续和发展，尤其是一元一次方程、二元一次方程（组）等内容的深入和发展，也是以后学习方程以及其他数学知识的基础。在进行本章的“回顾与思考”时，首先应以问题串的方式帮助学生总结本章的内容，在学生充分思考、交流的基础上，引导学生梳理本章的知识结构框架。

近似解

配方法
丰富的问题情境 一元二次方程 精确解 公式法
因式分解法
应用

1、对于一元二次方程的解法，本章实际上介绍了三种：配方法、公式法和因式分解法。一般地，公式法对于解任何一元二次方程都适用，是解一元二次方程的主要方法。但在解题时，应具体分析方程的特点，选择适当的方法，教学中可根据情况，精选一些实例或让学生自己举例说明。
2、本章是体现“转化”这一数学基本思想最好的载体，教学中可引导学生回顾本章中体现“转化”思想的内容，也可举一些实例，使学生对解方程的基本思想方法了解得具体一些。
3、对于利用方程解决实际问题，可以让学生对所学过的方程（组）作一整体的回顾，找出解决问题的关键。教师可以鼓励学生在课外独立完成一份小结，谈谈到目前为止对方程学习的感受以及困惑。