七年级数学上册第二章教案湘教版.doc

用字母表示数
教学目标
在现实情境中，理解用字母可以表示数，认识用字母表示数和数量关系的意义。
重点难点：
重点：体会用字母表示数和用代数式表示数量关系、数学规律的意义
难点：探索一般规律并用字母表示
教学过程
一 激情引趣，导入新课
游戏：如果你能把你想到的一个数扩大2倍后再减去2的差的一半告诉我，我就能猜到你想到的是什么数,信吗？试试看。
老老师为什么能猜到你想到的数呢？（感受用字母表示数的优越性，从而引入课题）
二 合作交流，探究新知
1 用字母表示数，非常方便
例1 中科院院士袁隆平研究的超级杂交水稻，以单季亩产1138千克创世界纪录，（1）根据上面数据完成下表:
亩产
1
2
2.5
3
4
…

产量（千克）
1138

(2)这个问题中粮食的产量与生产粮食的面积有什么关系？你能用字母表示吗？

例2 2002年3约25日22时15分，我国成功发射了：“神舟三号”飞船，这艘飞船7天（约163小时）绕地球飞行了540万千米，于2002年4月1号16时15分返回地面…，（1）你能求出:“神舟三号”飞船平均每小时绕地球飞行了多少万千米？（2）2小时、2.5小时飞船分别飞行了多少万千米？（3）如果飞行t小时，那么飞船飞行了多少万千米？

2 用字母表示规律，一目了然。
例3 如图是小欢用火柴棍围成的6个正六边形组成的花边图案：（1）按如图方式，围5个、100个分别要_____、_______根火柴棍。（2） 围m个正六边形需要火柴棍_____根。

做完后大家交流讨论

3 用字母表示数量关系，简单明了。
例4 请用字母表示
（1）加法交换律：__________,(2)乘法分配律___________,(3) 乘法结合律____________
(4)三角形底边为a，高为h,面积为s，则s=_______,(5) 梯形的上底为a，下底为b，高为h，面积为s，则s=____________(6) 圆的半径为r，面积为s ，周长为L,则S=_______,L=____.
4 用字母表示数在书写的时候有什么要求呢？请你读一读。
（1）数与字母相乘或者字母与字母相乘，乘号通常写作：“。”也可以省略不写；如：a×b写作：_______
(2) 数字与字母相乘一般数字写在前面，如：x×6，写作：______;
(3)除法形式一般写成分数形式，如：m÷n写作：_____;
(4)因数是带分数写成假分数形式，如2×a写成：______,
(5)一个式子要带单位时，把式子括起来，单位写在后面，如a米+b米写成:________
(6)相同的因式相乘，写成幂的形式。如：（a+b）（a+b）（a+b）写成__________
三 课堂练习，巩固提高
P 59 1、2
补充：
1 一个两位数的十位数字比个位数字多1，个位数字为x，则这个两位数可以表示为_______
2 (2007湘潭) 为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：
……
①
②
③

按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）
A． B． C． D．
3．将正整数按如图所示的规律排列下去。若用有序实数对（，）表示第排，从左到右第个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是 。

四 反思小结 拓展升华
今天我们学习了用字母表示数，你知道为什么要用字母表示数吗？
五 作业：p 60 A 1-3 B 1-2

列代数式（1）
教学目标
在具体的情景中能列出代数式，进一步熟悉代数式的书写要求
重点难点
重点：列代数式；难点：理解描述数量关系的语句，正确的列出代数式。
教学过程
一 激情引趣，导入新课
1 下面是我在以前学生作业中收集的代数式，他们书写规范吗？为什么？
（1）ab3 (2) s÷t (3) 2xy (4) （a+b）（a+b） (5) 2+b 平方米
2 比一比，看谁做得快而准
（1） 小明买铅笔5支，买练习本4本，其中铅笔x元一支，练习本y元一本，那么他应付给商店____________元。
（2）某校梯形教室第一排有8个座位，第二排有10个座位，以后每排比它前一排多2个座位，那么地n排有____________个座位。（做完后交流讨论，你是怎么知道的？）
（3）小斌将边长为10cm的正方形纸片的4个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个无盖的纸盒，你能算出纸盒的表面积吗？

二 合作交流，探究新知
1思考问题：什么是代数式？
观察上面列出的式子：,8+2(n-1), ,前面遇到的：1139a,3.31t，以后我们将要遇到的：，，,还有：0，-，m，-a这些式子有什么共同点特点呢？根据下面提示回答。
（1）有的式子数与数、数与字母、字母与字母之间是用什么符号连接的？_____________
（2）这些式子中含有等号或者不等号吗？______________
(3) 有没有不含有运输符号的式子？____________;
你能说出什么是代数式吗？
用_______把______________连接而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或者一个字母也叫_________.
2 交流经验：怎样列代数式？你有什么经验？
例1 用代数式表示：
（1）一个数x与6的和； （2） 比-5小a的数 （3）a与b的和的平方
（4）a、b的平方和； （5）a与b的平方和
（3） 某校买书25本，每本a元，该校应付书费多少？
（6）有一个容量是60升的铁桶，贮满油，取出升后，桶内还有油多少升？
说一说：25a还可以表示什么？

例2 3月12日某校团委组织260名学生（其中女生b人）去青少年世纪林植树，每个男生植树x棵，每个女生植树y棵，你能用代数式表示他们共植树多少棵吗？

变式：（1）3月12日某校团委组织260名学生（其中女生b人）去青少年世纪林植树，3个男生植树5棵，5个女生植树3棵，你能用代数式表示他们共植树多少棵吗？

（2）3月12日某校团委组织260名学生（其中女生b人）去青少年世纪林植树，每个男生植树x棵，每个个女生比男生少植树1棵，你能用代数式表示他们共植树多少棵吗？

四 应用迁移 巩固提高
1 探索规律
例3下面每个图是由s个圆组成的，形如三角形图案，每条边上（包括顶点）共有n个，按此规律推断，用含有n的式子表示s=_________

例4 一张餐桌可以坐6人，坐的方式如图所示，将7张餐桌（等长的边拼在一起，拼成一张桌，有_______种拼法，画出示意图，拼成后这张大餐桌各可以坐_______人，将n张餐桌（等长的边拼在一起，拼成一张大餐桌，可以坐___人
人（用含有n的代数式表示）

2 实践应用
例5 某市为了鼓励市民节约用水，对自来水
用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过15 ，则1 水按a元计算，若超过15 ，则超过部分按20元/ 收费，某户居民在一个月内用水n ，那么他该月应缴纳水费多少元？

五练习：P 63 练习题
六 反思小结，拓展升华
1 什么是代数式？2 怎样列代数式？3 书写代数式要注意什么？
七 作业：A组1 、2 B组 1

列代数式（2）
教学目标能正确的分析词语所描述的数量关系和运算顺序，会列出代数式表示复杂的数量关系。
重点难点：根据题意正确的列出代数式；难点：用代数式正确的表示实际问题中的数量关系。
教学过程：
一 激情引趣，导入新课
试试看
1 大连向北京打长途电话，通话费3分钟以内3.6元，每超1分钟加收1元，某人打电话x分钟，（x>3,且为整数），则应付花费为（ ）
A 3.6分钟 B （ 3.6+x）分钟 C （ 0.6+x）分钟 D x-3.6
2 张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报的收入________元。
由于列代数式是往后要学习的方程、函数、不等式已经物理化学等等基础，因此尽管上次我们学习了列代数式，但感觉还不够，今天还需要继续训练列代数式。
二 合作交流，探究新知。
1 行程问题：设时间为t，路程为s,速度为v,那么s=______,v=_____,t=_______
例1 小兰的家离学校5千米，她步行到速度是v千米/时，（1）小兰从家到学校需要走_____小时；（2）为了提前到校，她每小时多走了0.2千米，那么她能提前( )小时到校
A B C D
变式：（1）小兰的家离学校5千米，她计划步行t小时到学校，因事晚出发了10分钟，为了准时到校，她需要把速度提高_________千米/时。
（2）轮船在静水中的速度是x千米/时，相距10千米的A,B两码头间水流速度为5千米，则该轮船往回于A，B两个码头共需要时间_________小时。
2 工程问题：设工作量为Q,工作时间为t,工作效率为v,则Q=______,v=_____,t=______.
例2 一项工程甲独做要a天完成，乙独做要b天完成，现在甲先做3天，剩下的工作乙独做还需要_________天才能完成。
例3 如果a名同学在b小时内同搬运了C块砖，那么C名同学以同样的速度搬运a块砖所需要的小时数是( )(“希望杯“邀请赛试题)
A B C D

3 面积问题
例4(1) 如图，阴影部分的面积是_________

(2) 在长方形ABCD中，M是CD边的中点，是以A为为圆心的一段圆弧，是以是B为圆心的一段圆弧，AN=a,BN=b,则图中阴影部分的面积是_____（“希望杯”邀请赛试题）
3 利润问题：利润=____________,利润率=__________,售价=（ ）成本
例5 某超市进了一批商品，每件进价为a元，若要获利25％，每件商品的零售价应定为（ ）
A 25％a B (1-25％)a C (1+25％)a D
三 应用迁移，巩固提高
例6 测得一根弹簧的长度L与所挂物体的重量m的关系如下列一组数据（重量不超过20千克时，在去掉重物后，弹簧能恢复原状，）
物体重量m(情况)
0
1
2
3
4
5
6
…
弹簧长度l(厘米)
6
6+0.5
6+1
6+1.5
6+2
6+2.5
6+3
…
(1) 你能表示弹簧长度与所挂物体重量的关系吗？
(2) 当挂的物体重11千克时，弹簧的长度是多少？

四 课堂练习，巩固提高
P 64 练习 1，2
五 作业 p 65 A 3,4 B 2,3

多项式（1）
教学目标
理解单项式的概念，能识别什么样的代数式是单项式，并能指出它的系数与次数。
重点、难点：
重点：能识别单项式并能指出单项式的系数和次数；难点：理解次数与指数的联系与区别。
教学过程
一 激情引趣，导入新课
1 什么叫代数式？（用____符号把___与____连接而成的式子叫代数式，单独的一个__或者一个___也叫代数式。）
2 你能举出一些代数式吗？______________________________________________________.
我们知道有理数可以分为整数和分数，也可以分为正有理数负有理数和零，人可以分为男人和女人也可以分为老年人、中年人和青年人，正所谓“物以类聚，人以类分”，代数式又怎么分类呢？这节课我们来探究这个问题。
二 合作交流，探究新知
1 单项式的概念
说一说：
(1 )长为a，宽为的长方形的面积为______,;(2 )半径为r的圆的面积为_______;
(3)长方体的底边是边长为a的正方形，高为h，这样的长方体的体积是_________;
(4) 我市出租车的收费标准为：起步价5元，3千米后每千米1.8元,那么行驶s千米应付车费多少元？

想一想：
(1) 式子：A组：、 、； B 组：5+1.8（s-3）；A、B两组代数式的区别是什么？
A组只含有____运算，B组含有____________运算。我们把A组代数式叫单项式，你能说说什么叫单项式吗？
对于数与字母只进行了_____（包括乘方）运算，这样的代数式就叫______,单独的一个数或者一个也叫___________.
练一练：
在代数式，-k,a，π、中，单项式有____个。
2什么是单项式的系数
观察：下列单项式是哪些部分组成的？
（1），(2)
单项式中的数字因数叫单项式的_______;
思考：单项式a, -k, 3的系数分别是多少？为什么？

考考你，下列单项式的系数分别是多少？
5ab2 -a2b , abc , -32x2y , , -a，π。
3 什么是单项式的次数
算一算：单项式字母的指数之和等于___.
单项式中字母指数之和叫单项式的_________.
考考你：
（1） 下列单项式的次数分别是多少？

（2） 单项式的次数与幂的指数有没有区别和联系？举例说明。

三 应用迁移，巩固提高
例1 填表
单项式
系数
次数
x2yz

x

-s

变式：写出一个系数为正整数，次数为8，只含有字母x、y的单项式，你能写出多少个？

例2 如果是3次单项式，则a=_____.
例3 判断下列说法是否正确。
（1） 单项式k没有系数也没有次数；（ ）
（2） 单项式系数是2，次数是5；（ ）
（3） -2008也是一个单项式； （ ）
（4） 单项式系数是，次数是6；
四 课堂练习，巩固提高
P 67 做一做 P 68 1
五 反思小结，拓展提高
这节你有什么收获？
作业：P 69 A 1、2、3 B 1

合并同类项
教学目标
1 理解同类项的概念，会识别同类项。
2 理解合并同类项的理论依据是三个运算定律（即加法交换律、结合律、乘法对加法的分配律）的使用。
3 会把一个多项式中的同类项合并。
重点、难点：
重点：识别同类项及合并同类项；难点： 合并同类项
教学过程
一 激情引趣，导入新课
比一比，看谁算得快而准：有下面三个多项式：,取x=__,y= ___,求三个多项式的和，（老师和学生一起参与，为了公平，请同学选择x和y的值，算完后介绍经验）
二 合作交流，探究新知
_
3
_
4
_
F
_
E
_
D
_
C
_
B
_
A
_
a
1 如图，阴影部分的面积是多少？

2在长为a,宽为b的长方形空地中间，有一块长为,宽为的长方形花圃，在长方形空地的其余地方种了草，试问草地的面积是多少？

3 观察：式子：与4a,ab与-有什么特点？
所含字母_____,并且相同字母的指数也_____的项叫________.
考考你：
1 下面有几组是同类项吗? 用“√”或“×”表示
①与（ ），②与（ ），③与（ ）④2和-3
2 把中的同类项用不同的记号表示出来。
4 思考：（1），用到了哪些运算定律？
（2）2a+3b=5ab吗？
（3）什么样的式子才可以合并？怎样合并？
运用加法的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律，_______式可以合并成一项，只要把_____相加，____________不变，这称为合并同类项。
三 应用迁移，巩固提高
1 合并同类项
例1 对于下列多项式，合并同类项：
（1）， （2）

例2 合并同类项：
（1），（2）

2 同类项的概念
例3 已知：与是同类项求m、n
3 实践应用
例4 小李家的住房结构如图所示，小李打算把卧室和客厅铺上地板，请你帮他算一算，他至少需要买地板的面积为多少？

四 课堂练习，巩固提高
P 72 1,2
五 反思小结，拓展提高
这一节课学习了什么？
六作业 P 72 A 1 ，2 B 1, 2

合并同类项2
教学目标：1、理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则，正确地进行同类项的合并。2、经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。
3、在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。
教学重点：合并同类项的概念，正确进行同类项的合并。
教学难点：找出同类项并正确进行合并。
教学用具：多媒体教学课件
教学过程：
一、复习引入
１、什么叫单项式？举例说明什么叫单项式的次数和系数？
2、什么叫多项式的次数？
3、用字母表示乘法对加法的分配律。
二、创设情境
1、如图，建筑工人用两种不同颜色的大理石拼成一个长方形，并按这种样式铺设地面。请问这个长方形面积怎样表示？解: （5a + 4a）平方米
5 4
a 蓝色 黄色 a (单位：米)

如上图，两种不同颜色的大理石售价都是每平方米c元，请你计算铺设这样的一块长方形需花多少钱？解: （5ac + 3ac）元
想一想：你能把上面的多项式化简吗？再如多项式： -4x +3x呢？
三、探究新知
1、找一找
像 5a + 4a、5ac + 3ac和-4x + 3x这些多项式中的项，都可以合并成一项。你能发现这些能合并的项有什么特点吗？
特点：1.所含字母相同；2.相同字母的指数分别相同；
归纳：多项式中所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
２、说一说
(1) 辨别同类项的标准是什么？所含字母相同；相同字母的指数分别相同；
(2)同类项与系数、字母顺序的关系如何？它与系数大小无关；与字母的顺序无关
(3)常数项是同类项吗？常数项都是同类项。
3、答一答
(1)下列各组中的两项是不是同类项？为什么？
[1]2y与-3y [2]2abc与2ab
[3]-3pq与3qp [4] -4y与5x
(2)请你在下面的横线上填上适当的内容，使两个单项式构成同类项。
⑴ -3a 与 6a ⑵ -3 与2
⑶ 2m 与 -5
4、议一议
(1)讨论：你能找出多项式 中的同类项吗？怎样合并这些同类项？你能归纳出合并同类项的法则吗？
(2)合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母与字母的指数不变。
四、范例分析
例1合并同类项：
(1) (2)
例2合并同类项：
(1) (2)
五、应用新知
1、下列各题计算的结果是否正确？指出错误的地方
(1)3x+3y=6xy （×） (2)7x-5x=2 （×）
（3）16-7=9 （×） （4）19b-9b=10b （√）
2、 已知2与 –3y4是同类项，
则 m = （ ），n = （ ）
3、完成《课本》P72的练习题
六、课堂小结

同 类 项 两个标准 （1）所含字母相同。（2）相同字母的指数分别相同。

合并同类项 法则（1）系数相加作为结果的系数。（2）字母与字母的指数不变。

七、作业
课堂作业：《课本》P72 A组 1题 B组 1题
家庭作业：《基训》P23