九年级数学上册 第二章二次函数复习教案 鲁教版.doc

第二章 二次函数复习教案

一、知识网络

二、知识要点
　　1．定义：形如（）的函数叫做二次函数，其图象是抛物线．
　　2．性质：抛物线可变形为的形式，它的对称轴是直线，顶点坐标是．当时，开口向上，在对称轴左侧，随的增大而减小，在对称轴右侧，随的增大而增大，当时，有最小值；当时，开口向下，在对称轴左侧，随的增大而增大，在对称轴右侧，随的增大而减小，当时，有最大值．
　　3．表达式的形式
　　一般式：；
　　顶点式：（，其中（）是抛物线的顶点坐标）．
　　三、精典考题
　　例1　（北京）函数的图象如图１所示，则下列结论正确的是 （　　）．
　　Ａ．，
　　Ｂ．，
　　Ｃ．，
　　Ｄ．，
　　析解：由抛物线开口向下知，由抛物线与轴的交点在轴的正半轴上知，又由抛物线的对称轴及知，所以，．故选Ｃ．
　　点评：抛物线的系数与图象间的关系如下表：

几何意义
时，开口向下；时，开口向上；越大，开口越小．
同号时，对称轴在y轴左侧；a，b异号时，对称轴在y轴右侧．
时，抛物线交于y轴的正半轴；时，抛物线交于y轴的负半轴．
　例２　（台洲、温州市）将抛物线向左平移1个单位，再向上平移３个单位得到的抛物线的表达式是（　　）．
　　Ａ． 　　Ｂ．
　　Ｃ． 　　Ｄ．
　　析解：将抛物线向左平移１个单位得到的抛物线表达式是，再向上平移3个单位得到的抛物线表达式是．故选Ａ．
　　点评：随着抛物线的平移对应的函数表达式将发生一定的变化，其规律如下：
　　；；
；．
　　说明：可以根据以上变化规律，求平移后的函数表达式．

例3　（济南课改实验区）小明代表班级参加校运动会的铅球项目，他想：“怎样才能将铅球推的更远呢？”，于是找来小刚做了如下探索：小明手挚铅球在控制每次推出时用力相同的条件下，分别沿与水平线成30°，45°，60°方向推了三次．铅球推出后沿抛物线形运动．如图2，小明推铅球时的出手点距地面2m，以铅球出手点所在竖直方向为轴，地平线为轴建立直角坐标系，分别得到的有关数据如下表：
推铅球的方向与水平线的夹角

铅球运动所得到的抛物线表达式

估测铅球在最高点的坐标

铅球落点到小明站立处的水平距离

_______

　　（1）请你求出表格中两横线上的数据，写出计算过程，并将结果填入表格中的横线上；
　　（2）请根据以上数据，对如何将铅球推得更远提出你的建议．
　　析解：（1）因为三条抛物线都经过点，所以抛物线也经过（0，2），则把（0，2）代入可得，则抛物线的表达式为．另外，铅球落地点到小明站立处的水平距离，也就是当时的值，解方程得或（舍去），所以铅球落点到小明站立处的水平距离为10m．
　　（2）根据以上分析可知在挚铅球时运动的方向与水平线的夹角是45°时挚的最远，因此挚铅球时最好沿与水平线的夹角是45°的方向挚出．
　　综观近几年的中考试卷发现：二次函数在中考中出题的比重越来越大，所占分数值约为15分－25分之间，并且题型向多元化、生活化、整合化和动态性、实践性、创新性、应用性等方向发展．