山东省肥城市安站中学八年级数学上册 2.4.1 用公式法进行因式分解教案 青岛版.doc

2.4.1用公式法进行因式分解
一、教与学目标：
1．能说出平方差公式的特点。
2．能较熟练地应用平方差公式分解因式。
二、教与学重点难点：
重点：应用平方差公式分解因式。
难点：灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．
三、教与学方法：
自主探究、合作交流。
四、教与学过程：
（一）情境导入：
从学生原有的认知结构提出问题
根据上一节课的学习，回答下列问题：
1、什么是因式分解：__________________________________；
2、平方差公式：_________________；
3、完全平方公式：_________________。
问题思考：你能试着对多项式a2-b2进行因式分解吗？
（二）探究新知：
1.问题引导：以上两个多项式不就是平方差公式的结果吗！如果我把平方差公式反过来写，也就是写出它的逆运算，会是什么呢？
2.合作交流：
a2-b2=（a+b）（a-b）
总结：多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解公式，如果被分解的多项式符合公式的条件，就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法。今天我们来学习利用平方差公式分解因式。
3.精讲点拨：
例1、填空（1）4a2=（ ）2；（2）b2=（ ）2；
（3）0.16a4=（ ）2；（4）1.21a2b2=（ ）2；
（5）2x4=（ ）2
例2、分解因式
（1）4x2-25 （2）16a2-b2 (3）（x+p）2-（x+q）2
特点：以上三式均是二项式，每项都是或者都可以写成平方的形式，两项的符号相反，可以利用公式法进行因式分解。
解：（1）4x2-25=(2x)2-52=(2x+5)(2x-5)

个性化修改

（2）16a2-b2=(4a)2-(2/3b)2=(4a+2/3b)( 4a-2/3b)
(3）（x+p）2-（x+q）2=(x+p+x+q)( x+p-x-q)=(2x+2p)(p-q)

个性化设计：
设置2道计算题，让学生在计算中寻求简便的解决方法，为公式法的

=2(x+p)(p-q)
例3、分解因式
（1）-2x4+32x2 （2）a3b-ab
特点：以上两题中每题的各项均有公因式，应先提取公因式，在利用公式法分解因式。
解：（1）-2x4+32x2=-2x2（x2-16）=-2x2（x2-42）=-2x2（x+4）（x-4）
（2）a3b-ab=ab(a4-1)= ab［(a2)2-12］=ab(a2+1)(a2-1)
思考：第（2）小题的结果正确吗？（结果中a2-1还可以利用公式再分解，你会把它做完整吗？试一试!! ）
（三）学以致用：
1、巩固新知：分解因式
(1) 9- x2＝__________．
(2) 4m2-n2＝__________．
2、能力提升：
(3) m3-4mn2＝__________．
(4) x2(y-4)-(y-4)因式分解的正确结果是( )
A．(y-4)（x2-1） B．(y-4)（x2+1）
C．(y-4)（x+1）（x-1） D．(y+2)(y-2)（x+1）（x-1）
(5) 若m为任意整数，（m+11）2-m2的值总可以被k整除，则k的值为：______。
（四）达标测评：
1、下列运算正确的是( )
A．a3×a2=a6 B．(a3)2=a5
C．(a+b)(a-b)= a2-b2 D．（a+b）2= a2+b2
2、分解因式
（1）x2-xy (2) x2-4x4

学习设置问题情境。学生展示成果

（3）36（x+y）2-49（x-y）2 （4）（x-1）+b2（1-x）

（5）（x2+x+1）2-1 （6）-．

五、课堂小结：
通过本节课的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑？
引导学生总结本节的学习内容，强调注意的问题。
1．如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式。
2．如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用公式分解因式。
3．第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式，直到每个多项式因式都不能分解为止。
4、因式分解过程中要正确应用去括号法则，并注意合并同类项。

六、作业布置：
1、能力训练相关习题
2、反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步

个性修改

直观感知后，通过“试一试”对自己的理解加以验证。利用“脚手架”为应用能力较弱的学生铺设垫脚石。

七、教学反思：
《整式的乘除——用公式法分解因式》是八年级上整式乘除一章中，属于因式分解的内容，本课是在学生学习了整式乘除中的平方差公式和完全平方公式的基础上提出来的，实际上是逆用平方差公式和完全平方公式进行因式分解，本课的教学目标十分明确，就是让学生会判断何时用公式法进行因式分解，并会用平方差公式和完全平方公式分解因式。
因式分解虽然与整式的乘法是互逆运算，但是对于学生而言，它是一个新的知识，学生在前面的学习中虽然已经掌握平方差公式和完全平方公式，然而受思维定势的影响，学生对公式的逆用会产生混淆，学生的惯性思维是：平方差公式是 ，完全平方公式是 ，一旦要将公式逆向，部分学生就比较难以接受，特别是学习能力较弱的学生，难度就更大一些。在练习中，根据学生的个体差异，我设置A、B、C组题，有效分开
展课内技能训练，让每个学生都学有所成就。

一、教与学目标：
1．能说出平方差公式的特点。
2．能较熟练地应用平方差公式分解因式。
二、教与学重点难点：
重点：应用平方差公式分解因式。
难点：灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．
三、教与学方法：
自主探究、合作交流。
四、教与学过程：
（一）情境导入：
从学生原有的认知结构提出问题
根据上一节课的学习，回答下列问题：
1、什么是因式分解：__________________________________；
2、平方差公式：_________________；
3、完全平方公式：_________________。
问题思考：你能试着对多项式a2-b2进行因式分解吗？
（二）探究新知：
1.问题引导：以上两个多项式不就是平方差公式的结果吗！如果我把平方差公式反过来写，也就是写出它的逆运算，会是什么呢？
2.合作交流：
a2-b2=（a+b）（a-b）
总结：多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解公式，如果被分解的多项式符合公式的条件，就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法。今天我们来学习利用平方差公式分解因式。
3.精讲点拨：
例1、填空（1）4a2=（ ）2；（2）b2=（ ）2；
（3）0.16a4=（ ）2；（4）1.21a2b2=（ ）2；
（5）2x4=（ ）2
例2、分解因式
（1）4x2-25 （2）16a2-b2 (3）（x+p）2-（x+q）2
特点：以上三式均是二项式，每项都是或者都可以写成平方的形式，两项的符号相反，可以利用公式法进行因式分解。
解：（1）4x2-25=(2x)2-52=(2x+5)(2x-5)

个性化修改

（2）16a2-b2=(4a)2-(2/3b)2=(4a+2/3b)( 4a-2/3b)
(3）（x+p）2-（x+q）2=(x+p+x+q)( x+p-x-q)=(2x+2p)(p-q)

个性化设计：
设置2道计算题，让学生在计算中寻求简便的解决方法，为公式法的

=2(x+p)(p-q)
例3、分解因式
（1）-2x4+32x2 （2）a3b-ab
特点：以上两题中每题的各项均有公因式，应先提取公因式，在利用公式法分解因式。
解：（1）-2x4+32x2=-2x2（x2-16）=-2x2（x2-42）=-2x2（x+4）（x-4）
（2）a3b-ab=ab(a4-1)= ab［(a2)2-12］=ab(a2+1)(a2-1)
思考：第（2）小题的结果正确吗？（结果中a2-1还可以利用公式再分解，你会把它做完整吗？试一试!! ）
（三）学以致用：
1、巩固新知：分解因式
(1) 9- x2＝__________．
(2) 4m2-n2＝__________．
2、能力提升：
(3) m3-4mn2＝__________．
(4) x2(y-4)-(y-4)因式分解的正确结果是( )
A．(y-4)（x2-1） B．(y-4)（x2+1）
C．(y-4)（x+1）（x-1） D．(y+2)(y-2)（x+1）（x-1）
(5) 若m为任意整数，（m+11）2-m2的值总可以被k整除，则k的值为：______。
（四）达标测评：
1、下列运算正确的是( )
A．a3×a2=a6 B．(a3)2=a5
C．(a+b)(a-b)= a2-b2 D．（a+b）2= a2+b2
2、分解因式
（1）x2-xy (2) x2-4x4

学习设置问题情境。学生展示成果

（3）36（x+y）2-49（x-y）2 （4）（x-1）+b2（1-x）

（5）（x2+x+1）2-1 （6）-．

五、课堂小结：
通过本节课的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑？
引导学生总结本节的学习内容，强调注意的问题。
1．如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式。
2．如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用公式分解因式。
3．第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式，直到每个多项式因式都不能分解为止。
4、因式分解过程中要正确应用去括号法则，并注意合并同类项。

六、作业布置：
1、能力训练相关习题
2、反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步

个性修改

直观感知后，通过“试一试”对自己的理解加以验证。利用“脚手架”为应用能力较弱的学生铺设垫脚石。

七、教学反思：
《整式的乘除——用公式法分解因式》是八年级上整式乘除一章中，属于因式分解的内容，本课是在学生学习了整式乘除中的平方差公式和完全平方公式的基础上提出来的，实际上是逆用平方差公式和完全平方公式进行因式分解，本课的教学目标十分明确，就是让学生会判断何时用公式法进行因式分解，并会用平方差公式和完全平方公式分解因式。
因式分解虽然与整式的乘法是互逆运算，但是对于学生而言，它是一个新的知识，学生在前面的学习中虽然已经掌握平方差公式和完全平方公式，然而受思维定势的影响，学生对公式的逆用会产生混淆，学生的惯性思维是：平方差公式是 ，完全平方公式是 ，一旦要将公式逆向，部分学生就比较难以接受，特别是学习能力较弱的学生，难度就更大一些。在练习中，根据学生的个体差异，我设置A、B、C组题，有效分开
展课内技能训练，让每个学生都学有所成就。