资源描述
2.9.1 有理数的乘方
课题
2.9.1 有理数的乘方
课型
讲授
教学目标
1．在现实背景中感受有理数乘方的意义．
2．能进行有理数的乘方运算．
重点
有理数乘方的意义。
难点
1．理解有理数乘方的意义上有困难．
2．合理进行乘方运算．
教学用具
多媒体、PPT
教学环节
说 明
二次备课
课 程 讲 授
Ⅰ．创设情景问题，引入课题
［师］我们知道，每个生物体都是由细胞组成．动物由动物细胞组成，植物由植物细胞组成．活的细胞和生物体一样，也经过生长、衰老、死亡几个阶段．细胞本身的繁殖是以细胞分裂方式进行的．大家来观察一幅某种细胞分裂示意图：（出示“细胞分裂示意图”）
这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．
想一想:经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？
［生］1个细胞30分钟后分裂成2个，1个时分裂成4个，1．5小时后分裂成8个，2小时后分裂成16个，……，5小时后，这种细胞由1个能分裂成1024个．
［师］对，1个细胞30分钟后分裂成2个，这是第一次分裂；1小时后分裂成4个，可以写成2×2，这是第二次分裂，1．5小时后分裂成8个，可写成2×2×2，这是第三次分裂，2小时后分裂成16个，也可写成2×2×2×2，这是第四次分裂，依次类推，想一想：5小时要分裂多少次？
［生甲］5小时要分裂10次．
［生乙］老师，我知道了，经过一次细胞分裂，1个可分裂成2个，经过二次分裂，1个可分裂成2×2个，经过三次分裂，1个可分裂成2×2×2个，这样依次类推，经过十次这样的分裂，1个便可分裂成
即1024个．
［师］乙同学分析得很好，经过十次分裂后，1个细胞可以分裂成：=1024个，但10个2相乘写起来挺麻烦的，为了简便，可将 ， 记为210，210表示有10个2相乘，我们把这种运算叫乘方．今天我们就来探讨有理数的乘方．
Ⅱ．讲授新课
［师］在小学中，我们把a×a记作a2，读作a的平方，或a的二次方．想一想：a×a表示什么？
［生］表示边长为a的正方形面积．
［师］对，还把a×a×a记作a3，读作a的立方，或a的三次方．那a×a×a表示什么？
［生］表示棱长为a的正方体的体积．
［师］很好，刚才我们又把 记作210．
一般地，我们有：n个相同的因数a相乘，记作an，即：
这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方（Power）．乘方的结果叫做幂（Power）．在an中，a叫做底数（Base numBer）．n叫做指数（exponent）．an读作a的n次方．an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂．
在这儿需要注意：乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．
如：在94中，底数是9，指数是4，94读作9的4次方，或9的4次幂．
下面我们做一练习来熟悉这些概念（出示投影片§2．10 A），口答：
1．填空：
（1）（－1）12的底数是_____，指数是_____．
（2）（－3）11表示_____个_____相乘．
（3）（－）5的指数是_____，底数是_____．
（4）7．54的指数是_____，底数是_____．
［生］（－1）12的底数是－1，指数是12．
（－3）11表示11个－3相乘．
（－）5的指数是5，底数是－，
7．54的指数是4，底数是7．5．
［师］很好．那5的底数是什么？指数是什么？
［生］5的底数是5，没有指数．
［师］对吗？
……
［师］在这里需要注意：一个数可以看成这个数本身的一次方．如：5就是51，指数1通常省略不写．大家也可以这样理解：指数就是指相乘的因数的个数，指数是1，就是指只有一个因数．
an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算．
下面通过例题来熟悉有理数的乘方运算．（出示投影片§2．10 B）
［例1］计算：
（1）53； （2）（－3）4； （3）（－）3
分析：乘方就是几个相同因数的积的运算，所以可用有理数的乘法运算来进行乘方运算．
解：（1）53=5×5×5=125．
（2）（－3）4=（－3）·（－3）·（－3）·（－3）=81．
（3）（－）3=（－）·（－）·（－）=－
注意：（1）当底数是负数或分数时，书写时一定要先用小括号将底数括上，再在其右上角写指数．如：（－3）4不能写成－34，（－）3不能写成－3．
（2）在不会引起误解的情况下，乘号也可以用“·”表示．例如：
（－3）×（－3）×（－3）×（－3）×（－3）
可写成：（－3）·（－3）·（－3）·（－3）·（－3）
接下来，我们做一练习来熟悉有理数的乘方运算（出示投影片§2．10 C）
1．计算：
（1）（－1）10； （2）（－1）7； （3）83；
（4）（－5）3； （5）（－0．1）3；（6）（－）4．
2．计算：
（1）102、103、104；（2）（－10）2，（－10）3，（－10）4．
［生］解：（－1）10=1；
（－1）7=－1；83=512；（－5）3=－125；
（－0．1）3=－0．001；（－）4=；
102=100；103=1000；104=10000；
（－10）2=100；（－10）3=－1000；
（－10）4=10000
［师］很好，大家都注意了底数是负数的乘方的表示．下面我们来观察刚才练习题的结果，你能发现什么规律？可互相交流．
［生］正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．
［师］对．大家从计算结果中，归纳出乘方运算的符号法则：（出示投影片§2．10 D）
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．
很好．大家再想一想：0的任何次幂等于多少？1的任何次幂等于多少？以10为底数的幂有何特点？
［生］由有理数的乘法可以得到：0的任何非零次幂等于0，1的任何次幂等于1．
10的几次幂，在1的后面有几个0．
［师］这位同学总结得非常正确．下面，我们通过课堂练习进一步熟悉有理数乘方的概念及其运算．
Ⅳ．课时小结
本节课主要学习了有理数的乘方的意义．有关概念及其有理数乘方运算．通过本节的学习，要明确乘方和加、减、乘、除一样，是一种运算，是求n个相同因数的乘积的运算．乘方实质是一种特殊的乘法运算．幂与和、差、积、商一样，是乘方运算的结果．乘方运算与加减乘除的运算步骤一样，先确定符号，再计算绝对值．
作业布置
课后练习
板书设计
课后反思
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