九年级数学下册 28.1 锐角三角函数（第1课时）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级下册数学教案.doc

28.1锐角三角函数（第1课时）
一、【教材分析】

教
学
目
标
知识
目标
1.初步了解锐角三角函数的意义，理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦，当锐角固定时，它的正弦值是定值．
2.能根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值．
能力
目标
经历探究锐角三角函数的定义的过程，逐步发现一个锐角的对边与斜边的比值不变的规律，从中思考这种规律所揭示的数学内涵.
情感
目标
1.引导学生通过探索数量的比值关系，发现规律，从而培养学习数学的兴趣.
2.使学生体验数学活动中的探索与发现，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力，学会用数学的思维方式思考，发现，总结，验证.

教学
重点
正确理解正弦概念，会根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦值．
教学
难点
理解在直角三角形中，对于任意一个锐角，它的对边与斜边的比值是固定值.

二、【教学流程】
教学环节
教学问题设计
师生活动
二次备课
情
景
创
设
鞋跟多高合适？
美国人体工程学研究人员卡特·克雷加文调查发现，70％以上的女性喜欢穿鞋跟高度为6至7厘米左右的高跟鞋。但专家认为穿6厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等处的肌肉非常容易疲劳.
据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11度左右时，人脚的感觉最舒适。假设某成年人脚前掌到脚后跟长为15厘米，不难算出鞋跟在3厘米左右高度为最佳.
A
C
B
问：你知道专家是怎样计算的吗？
显然，高跟鞋的鞋底、鞋跟与地面围成了一个直角三角形，回顾直角三角形的已学知识，引出课题.

教师通过“鞋跟多高合适”这个问题对学生进行兴趣引入，为学习直角三角形正弦函数作好铺垫.

通过计算，使学生回顾直角三角形的边角关系，感受直角三角形中的边边特殊的关系存在.
1、 勾股定理
2、 直角三角形中，30°所对直角边等于斜边的一半.
3、 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
4、 直角三角形两锐角互余.

自
主
探
究
【探究1】为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
思考：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？
结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值等于

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？
结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值是 .

【探究2】从上面两个问题的结论中可知，在Rt△ABC中，∠C=90°，
当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；
当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值．
这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，
∠A=∠A′=a，那么有什么关系．你能解释一下吗？

得到：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.
l 正弦函数概念：
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，
即sinA＝
例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°= ；
当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ．
例1 如图，在Rt△ABC中，
∠C=90°，求sinA和sinB的值．

通过对引水管长度的计算，学生能强化认识之前所学的直角三角形的性质：直角三角形中，30°所对直角边等于斜边的一半.

再次探究直角三角形中特殊角45°对边与斜边的比值，强化学生对固定角所对直角边与斜边的比值特点.

在特殊角的基础上提出一般性问题，教师再次引导学生利用相似三角形知识，得到：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.

教师给出锐角的正弦概念，学生理解认识.

学生理解认识30°和45°的正弦值，

尝试独立完成例1，一名学生板书，并解释做题依据与过程，师生评议，达成一致.

尝
试
应
用
A
10m
6m
B
C
1.判断对错:
1) 如图

(1) sinA= （ ）
(2)sinB= （ ）
(3)sinA=0.6m （ ）
(4)sinB=0.8 （ ）

(2) 如图 sinA=（ ）
2.在Rt△ABC中，把三角形的三边同时扩大100倍，sinA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小
C.不变 D.不能确定
3．在△ABC中，∠C=90°，若AC=3，BC=4，则sinB=____．
4．在Rt△ABC中，sinA=，AB=10，则BC=______
教师提出问题
学生独立思考解答,之后，有学生起立回答，并说明做题依据.
分析：判断题让学生充分思考，特别重视小组合作探究和组内纠错.

强调正弦的概念，加深学生理解一个角的度数确定后，其正弦值不变的特点.

师生探讨交流求解一个角的正弦值需要从概念的角度理解，借助直角三角形的对边与斜边的比值.

对教材知识的加固

巩固正弦概念

总结

补
偿
提
高
1．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（ ）
A． B． C．
2．在△ABC中，∠C=90°，a=8，b=4，则sinA+sinB =_____．
3、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，图中sinB等于哪两条线段的比。

教师提出问题，学生先独立思考，然后小组合作交流，由学生回答，并给出解答的理由和依据，
分析：问题1、综合了前面学习的平面直角坐标系和勾股定理的内容，具有一定的综合性，需要学生全面考虑.

问题2、充分利用几何图形，数形结合.

问题3、结合正弦概念，典型几何图形，挖掘图形中的边边关系.
对内容的升华理解认识

小
结

1.通过本节课的学习你有什么收获？

2. 你还有哪些疑惑？

学生独立思考，师生梳理本课的知识点及方法
1.锐角的正弦概念
2.sinA是线段之间的一个比值 ，sinA没有单位

作
业
必做：1.教材28.1第1题(只求正弦).
2.，做《自主学习》P153-154
选做：
.已知在Rt△ABC中,∠C=90o,D是BC中点,DE⊥AB,垂足为E,sin∠BDE=
B
C
D
E
A
AE=7,求DE的长.

教师布置作业，并提出要求.

学生课下独立完成，延续课堂.

三、【板书设计】
正弦函数概念：
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，
28.1锐角三角函数（第1课时）
例1（分析）

四、【教后反思】
第27章“相似”为本章研究锐角三角函数打下了基础，因为利用“相似三角形的对应边成比例”可以解释锐角三角函数定义的合理性.例如，教科书在研究正弦函数的概念时，利用了“在直角三角形中，30°所对的边等于斜边的一半”，得出了“在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 ”.事实上，在直角三角形中，如果一个角等于30°，那么这样的直角三角形都相似。因此，不管这样的三角形的大小如何，它们的对应边都成比例.这也就是说，对于sin 30°= ，虽然教科书是从两个特殊的直角三角形（30°的对边分别是70和50）归纳得到的，但这个结论是可以从三角形相似的角度来解释的.同样，对于45°也有类似的情况.当然，教科书利用相似三角形的有关结论解释了在一般情形中正弦定义的合理性.因此，锐角三角函数的内容与相似三角形是密切联系的，教学中要注意加强两者之间的联系.