4.3.2分式方程（2）教案 新课标.doc

4.4(2) 分式方程

教学目标
1．知识目标：理解解分式方程的一般步骤及解分式方程验根的必要性.
2．能力目标：通过对分式方程转化为整式方程的过程,了解数学思想中的“转化”思想.
3．情感目标：通过验根的过程，培养学生的严谨的治学态度.
教学重点
分式方程的解法
教学难点
分式方程的解法
教学方法
引导探索法
教学过程
1．创设情境，自然引入
如何解一元一次方程？经过哪些步骤？
解方程+=2－
去分母，得 3（3x－1）+2（5x+2）=6×2－（4x－2）.
去括号，得 9x－3+10x+4=12－4x+2,
移项，得 9x+10x+4x=12+2+3－4,
合并同类项，得 23x=13,
系数化为1，得 x=.
2．设问质疑，探究尝试
例1．解方程：=
思考：方程两边同乘以什么样的整式，可以去掉分母呢？发现方程两边同乘以各分母的最简公分母，去分母比较简单.
方程两边同乘以x（x－2）, 得
x=3（x－2）.
x=3x－6
2x=6
x=3
检验：把x=3代入方程得
左边==1，右边==1，
左边=右边，
所以x=3是原方程的解.
例2．解方程：－=4
解：方程两边同乘以2x，得 600－480=8x
解这个方程，得 x=15
检验：将x=15代入原方程，得
左边=4=右边
所以x=15是原方程的根.
3．变式训练，巩固提高
在解方程=－2时，小亮同学的解法如下：
=－2
解：方程两边同乘以x－3,得 2－x=－1－2（x－3）
解这个方程，得 x=3.
x=3是原方程的根吗？
把x=3代入原方程中，使方程的分母x－3和3－x都为零，即x=3时，方程中的分式无意义，因此x=3不是原方程的根.但它是去分母后得到的整式方程的根。
4．归纳总结，概括知识
在解分式方程时，我们在分式方程两边都乘以最简公分母才得到整式方程.如果整式方程的根使得最简公分母的值为零，那么它就相当于分式方程两边都乘以零，不符合等式变形时的基本性质，因此得到的整式方程的解必将使分式方程中分式分母不为零，若为0，也就不适合原方程了.
我们把这样的不适合原方程的整式方程的根，叫原方程的增根.
因此，把分式方程转化成整式方程来解.解出整式方程的解后可用检验的方法看是不是原方程的解.
产生增根的原因是这个根使去分母时的最简公分母为零造成的.因此最简单的检验方法是：把整式方程的根代入最简公分母.若使最简公分母为零，则是原方程的增根，必舍去；若使最简公分母不为零，则是原方程的根.
5．发散思维，解决问题
（1）解方程： ①=; ②+=2.
①=
解：去分母，方程两边同乘以x（x－1），得 3x=4（x－1）
解这个方程，得 x=4
检验：把x=4代入x（x－1）=4×3=12≠0，
所以原方程的根为x=4.
②+=2
去分母，方程两边同乘以（2x－1），得 10－5=2（2x－1）
解这个方程，得 x=
检验：把x=代入原方程分母2x－1=2×－1=≠0.
所以原方程的根为x=.
（2）解上节课的方程 ①= ②=（a,h常数）
①解：去分母，方程两边同时乘以x（x+3000）,得9000（x+3000）=15000x
解这个整式方程，得x=4500
检验：把x=4500代入x（x+3000）≠0.
所以原方程的根为x=4500
②解：=（a,h是常数且都大于零）
去分母，方程两边同乘以2x（a－x），得 h（a－x）=2ax
解整式方程，得 x=（2a+h≠0）
检验：把x=代入原方程中，最简公分母2x（a－x）≠0，
所以原方程的根为x=.
6．总结串联，纳入系统
解分式方程一般需要经过哪几个步骤
（1）方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化分式方程为整式方程（一去分母）；
（2）解这个整式方程；（二解整式方程）
（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，应舍去；使最简公分母不为零的根才是原方程的根. （三验根）
教学检测
一、请你选一选
1．方程1+=0有增根，则增根是( )
A.1 B.－1 C.±1 D.0
2．沿河两地相距s千米，船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，此船一次往返所需时间为( )
A.小时 B.小时 C.()小时 D.()小时
3．方程=0的根是( )
A.x=2 B.x=－2 C.x=±2 D.方程无解
4．分式方程若有增根，则增根可能是( )
A.x=1 B.x=－1 C.x=1或x=－1 D.x=0
5．方程=－2的解是x=2，则a的值是( )
A.1 B.－1 C.±1 D.2
6．某食堂有煤m吨，原计划每天烧煤a吨，现在每天节约b(b＜a)吨，则可比原计划多烧的天数是( )
A.天 B.天 C.()天 D.()天
7．甲、乙两人加工某种机器零件，已知甲每天比乙多做a个，甲做m个所用的天数与乙做n个所用的天数相等（其中m≠n），设甲每天做x个零件，则甲、乙两人每天所做零件的个数分别是
A.、 B. 、
C.、 D.、
二、请你填一填
1．当a=________时，关于x的方程的根为1.
2．当x=________时，分式的值等于1.
3．方程+4的解为________.
4．当m________时，关于x的方程有增根.
5．已知,则=_____________.
三、解下列方程：
1．=0
2．+1
3．
4．

参考答案
一．请你选一选
1．.A 2．D 3．B 4．C 5．B 6．C 7．A
二．请你填一填
1．－ 2． 3．方程无解 4． 3 5．－14
三．解下列方程：
1．x=
2．方程无解
3．无解
4．x=－1