4.3.2分式方程（2）教案 新课标.doc

4.4(2) 分式方程教学目标1知识目标：理解解分式方程的一般步骤及解分式方程验根的必要性.2能力目标：通过对分式方程转化为整式方程的过程,了解数学思想中的“转化”思想.3情感目标：通过验根的过程，培养学生的严谨的治学态度.教学重点分式方程的解法教学难点分式方程的解法教学方法引导探索法教学过程1创设情境，自然引入如何解一元一次方程？经过哪些步骤？解方程+=2去分母，得 3（3x1）+2（5x+2）=62（4x2）.去括号，得 9x3+10x+4=124x+2,移项，得 9x+10x+4x=12+2+34,合并同类项，得 23x=13,系数化为1，得 x=.2设问质疑，探究尝试例1解方程：=思考：方程两边同乘以什么样的整式，可以去掉分母呢？发现方程两边同乘以各分母的最简公分母，去分母比较简单.方程两边同乘以x（x2）, 得x=3（x2）.x=3x6 2x=6 x=3 检验：把x=3代入方程得左边=1，右边=1，左边=右边，所以x=3是原方程的解.例2解方程：=4解：方程两边同乘以2x，得 600480=8x解这个方程，得 x=15检验：将x=15代入原方程，得左边=4=右边所以x=15是原方程的根.3变式训练，巩固提高在解方程=2时，小亮同学的解法如下：=2解：方程两边同乘以x3,得 2x=12（x3）解这个方程，得 x=3.x=3是原方程的根吗？把x=3代入原方程中，使方程的分母x3和3x都为零，即x=3时，方程中的分式无意义，因此x=3不是原方程的根.但它是去分母后得到的整式方程的根。4归纳总结，概括知识在解分式方程时，我们在分式方程两边都乘以最简公分母才得到整式方程.如果整式方程的根使得最简公分母的值为零，那么它就相当于分式方程两边都乘以零，不符合等式变形时的基本性质，因此得到的整式方程的解必将使分式方程中分式分母不为零，若为0，也就不适合原方程了.我们把这样的不适合原方程的整式方程的根，叫原方程的增根.因此，把分式方程转化成整式方程来解.解出整式方程的解后可用检验的方法看是不是原方程的解.产生增根的原因是这个根使去分母时的最简公分母为零造成的.因此最简单的检验方法是：把整式方程的根代入最简公分母.若使最简公分母为零，则是原方程的增根，必舍去；若使最简公分母不为零，则是原方程的根. 5发散思维，解决问题（1）解方程： =; +=2.=解：去分母，方程两边同乘以x（x1），得 3x=4（x1）解这个方程，得 x=4检验：把x=4代入x（x1）=43=120，所以原方程的根为x=4.+=2去分母，方程两边同乘以（2x1），得 105=2（2x1）解这个方程，得 x=检验：把x=代入原方程分母2x1=21=0.所以原方程的根为x=.（2）解上节课的方程 = =（a,h常数）解：去分母，方程两边同时乘以x（x+3000）,得9000（x+3000）=15000x解这个整式方程，得x=4500检验：把x=4500代入x（x+3000）0.所以原方程的根为x=4500解：=（a,h是常数且都大于零）去分母，方程两边同乘以2x（ax），得 h（ax）=2ax解整式方程，得 x=（2a+h0）检验：把x=代入原方程中，最简公分母2x（ax）0，所以原方程的根为x=.6总结串联，纳入系统解分式方程一般需要经过哪几个步骤（1）方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化分式方程为整式方程（一去分母）；（2）解这个整式方程；（二解整式方程）（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，应舍去；使最简公分母不为零的根才是原方程的根. （三验根）教学检测一、请你选一选1方程1+=0有增根，则增根是( )A.1B.1C.1D.02沿河两地相距s千米，船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，此船一次往返所需时间为( )A.小时B.小时C.()小时D.()小时3方程=0的根是( )A.x=2B.x=2C.x=2D.方程无解4分式方程若有增根，则增根可能是( )A.x=1B.x=1C.x=1或x=1D.x=05方程=2的解是x=2，则a的值是( )A.1B.1C.1D.26某食堂有煤m吨，原计划每天烧煤a吨，现在每天节约b(ba)吨，则可比原计划多烧的天数是( )A.天B.天C.()天D.()天7甲、乙两人加工某种机器零件，已知甲每天比乙多做a个，甲做m个所用的天数与乙做n个所用的天数相等（其中mn），设甲每天做x个零件，则甲、乙两人每天所做零件的个数分别是A.、B. 、C.、D.、二、请你填一填1当a=_时，关于x的方程的根为1.2当x=_时，分式的值等于1.3方程+4的解为_.4当m_时，关于x的方程有增根.5已知,则=_.三、解下列方程：1=02+134 参考答案一请你选一选1.A 2D 3B 4C 5B 6C 7A二请你填一填1 2 3方程无解 4 3 514 三解下列方程：1x= 2方程无解3无解 4x=1