浙江省苍南县灵溪镇第十中学八年级数学下册教案 2.2 一元一次方程的解法教案 （新版）浙教版.doc

2.2一元二次方程的解法（一）
教学目标：
1、 理解开平方法解一元二次方程的依据是平方根的意义.
2、 会用开平方法解一元二次方程.
3、 理解配方法.
4、 会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.
教学重点与难点：
本节教学的重点是开平方法.配方法有一个比较复杂的过程，无论从理解和运用上，对学生来说，都有一定的难度，是本节教学的难点.
教学过程：
一、 情境引入
上个周末学校组织去厦门旅游，老师这里为大家带了几张图片供大家欣赏。
（放映图片至最后一张）
A
B
C
看到这里老师想到这样的问题，工人修屋顶时将梯子架在屋顶上，形成这样的一种情况：
如图,工人师傅为了修屋顶，把一梯子搁在墙上,梯子与屋檐的接触处到底端的长AB=5米,墙高AC=4米,问梯子底端点离墙的距离是多少?
若设梯子底端点离墙的距离为x，怎样列方程？
设BC=x,根据勾股定理，得　x2+42=52.
化简，得　x2-9=0,
∴ (x-3) (x+3) =0,
解得x1=3,x2=-3 (不合题意，舍去）．
请学生思考：这种解法是不是解这个方程的最好方法?你是否还有其它方法来解?
本节我们将探索除了因式分解法外，还可以用哪些方法解一元二次方程.（板书课题）
二、 探究新知
若将42移到右边得到x2=9,依据平方根的意义可得到两个根。
板书开平方法的定义：一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得.这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
强调：这种解法的前提条件是a≥0.
完成做一做：（1）方程x2=0.25的根是
（2）方程2x2=72的根是
三、例题讲解
用开平方法解下列方程:（板书）
(1)3x2－27=0 (2)(2x－3)2=7
教师在讲解本例的过程中要突出方程变形的依据和化归思想.如第（1）题依据等式的两个性质就可以化归为形如x2=a(a≥0)的方程.第（2）题只要把2x-3整体看成未知数，就化归为形如x2=a(a≥0)的方程，运用了换元的思想.这里还需要强调，-并不是所求的未知数的值，而是2x-3的值，因此还需继续求解.
探讨：你能解方程x2－10x＋16=0吗?
教学中可作如下启发：
（1） 我们已经掌握哪些解一元二次方程的方法？能直接运用这些方法解这个方程吗？
（2） 把这个方程变成怎样的形式，就能用因式分解法或开平方法来解？
（3） 要把方程x2－10x＋16=0转化为（x+a）2=b的形式，可怎样变形？先移项，得x2－10x=-16.两边同加一个什么数的平方，左边就是一个完全平方式？根据两数差的完全平方公式，这个数的2倍等于什么？
在学生尝试着解出这个方程后教师指出：把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边为一个非负常数,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.（板书）
填空：
(1)x2＋8x＋ =(x＋4)2
(2)x2－3x＋ =(x－ )2
(3)x2－12x＋ =(x－ )2
在学生完成上面的填空后，请学生思考：配方时,配上什么，就可以得到完全平方式？
由学生自己归纳：配方时,配上的是一次项系数一半的平方.
用配方法解下列方程:
(1)x2＋6x=1
(2)x2=6－5x
(3) －x2＋4x－3=0
通过本例巩固配方法解一元二次方程的方法，并在第（3）小题中指出：如果方程的二次项系数为负，则先把二次项系数化为正.
通过以上求解，你能总结出配方法的步骤吗?
由学生自己去归纳用配方法解一元二次方程的步骤:
① 移项:把常数项移到方程的右边;
② 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
③ 开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
④ 求解:解一元一次方程;
⑤ 定解:写出原方程的解.
练习：
1、用配方法解下列方程：
（1）x2+12x=－9 （2）x2-4＝8x
四、收获和总结
能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
先由学生自由发言，教师再投影演示：
1. 对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得.这种解一元二次方程的方法叫做开平方法
2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边为一个非负常数,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法
3.用配方法解一元二次方程的步骤:
⑥ 移项:把常数项移到方程的右边;
⑦ 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
⑧ 开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
⑨ 求解:解一元一次方程;
⑩ 定解:写出原方程的解.
4、数学思想：整体思想和化归思想.
五.课后作业
1.书本作业题
2.作业本
3、高效教练
教学反思：

【板书设计】
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2.2一元二次方程的解法（一）
——开平方法和配方法解一元二次方程 例2 例3 例4
1. 对于形如x2=a(a≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得.
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法
2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,
右边为一个非负常数,然后用开平方法求解,
这种解一元二次方程的方法叫做配方法
3.用配方法解一元二次方程的步骤:
①移项;②配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
③开方;④求解;⑤定解.
4.数学思想：整体思想和化归思想.