八年级数学下册 17.2实际问题与反比例函数(3)教案 人教新课标版.doc

课 题
§17.2 实际问题与反比例函数 (三)
时间

教学目的
知识技能
进一步运用反比例函数的概念解决实际问题.
过程方法
在运用反比例函数解决实际问题的过程中，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识，发展学生分析问题、解决问题的能力.
情感态度价值观
在运用反比例函数解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学生学习数学的兴趣.
教学重点
运用反比例函数的概念和性质解决实际问题.
教学难点
用反比例函数的思想方法分析解决实际问题，在解决实际问题的过程中进一步巩固反比例函数的性质.
教学手段
讲练结合
教 学 过 程
一、复习提问
1、反比例函数的定义、图象及性质？
2、(k≠0)中k的代数、几何意义？
二、新课
例1、(书P60 6) 如图，一块砖的A、B、C三个面的面积之比是4:2:1，如果把砖的B面向下放在地上时地面所受压强为a帕，则把砖A面和C面分别向下放在地上，地面所受压强分别为多大？
解：设地面所受压强为P，砖的压力为F，受力面积为S，
A、B、C三个面的面积为4k，2k，k
∴
∵当S=2k时，P=a
∴F=2ka
∴（S>0）
∴当S=4k时，
当S=k时，
即把砖A面向下放在地上，地面所受压强为帕；把砖C面向下放在地上，地面所受压强为2a帕.
注：当解析式中的常数k中含有字母时，要分清常量与变量.
例2、为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒. 已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间x (分钟)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例(如图所示)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克. 请根据题中所提供的信息解答下列问题：
⑴ 药物燃烧时y关于x的函数关系式为 ，自变量x 的取值范围是
；药物燃烧后y关于x的函数关系式为_________________.
⑵ 研究表明，当空气中每立方米的含药量小于1.6毫克
时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过
_______分钟后，学生才能回到教室；
⑶ 研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克
且持续时间不低于10 分钟时，才能有效杀灭空气中的
病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
解：⑴设药物燃烧时，y=k1x
∵当x=8时，y=6
∴6= 8k1
∴
∴药物燃烧时，（0≤x≤8）
设药物燃烧后，
∵当x=8时，y=6
∴
∴药物燃烧后，（x>8）
⑵∵药物燃烧后，，∴当y=1.6时，
∵y随x的增大而减小
∴当y<1.6时，x>30
∴从消毒开始，至少需要经过30分钟后，学生才能回到教室.
⑶∵药物燃烧时，
∴当y=3时，x=4
∵药物燃烧后，
∴当y=3时，x=16
∴持续时间为16-4=12（分钟）>10（分钟）
∴此次消毒有效.
注：1、此函数为分段函数.
2、第⑶问实际还是根据函数增减性或不等式求出的持续时间.
三、课堂练习
如图，一个圆台形物体的上底面积是下底面积的，如果如果按如图方式放在桌上，对桌面的压强是300Pa，翻过来放，对桌面的压强是多少？
解：设桌面所受压强为P，物体的压力为F，受力面积为S
∴
∵上底面积是下底面积的
∴设下底面积为a，上底面积为
∵当S=a时，P=300
∴F=300a
∴（S>0）
∴当S=时，（帕）
即翻过来放，对桌面的压强是500帕.
四、课堂小结
1、根据函数图象求函数解析式，注意自变量的取值范围.
2、当解析式中的常数k中含有字母时，要分清常量与变量.
五、作业
1、书P60~61 / 1、7、11
2、目测

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