七年级数学上册 第3章 一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程 课时2 商品销售问题与利息问题教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中七年级上册数学教案.doc

第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
课时2 商品销售问题与利息问题

【知识与技能】
（1）会分析盈亏及利息问题中的数量关系，并能正确列出方程；
（2）熟悉销售问题中主要的数量关系，探索销售中的利润问题、打折问题等.
【过程与方法】
经历将实际问题转化为数学问题的过程，进一步体会并认识到方程是刻画现实世界的一个很有效的数学模型，渗透数学建模思想.
【情感态度与价值观】
结合实际，创造活跃有趣的情境，提高学生的学习兴趣，让学生在活动中获得成功的体验，培养学生的探索精神，树立学习的信心.

把握盈亏问题中的等量关系，培养学生应用方程解决实际问题的能力.

根据问题背景，分析数量关系，找出可以作为列方程的依据的相等关系，正确列出方程.

多媒体课件

教师出示日常生活中的销售实例.

2.①若一双运动鞋打八折后是220元，则原价是275元.
②进价为100元/个的篮球，卖了120元，利润是20元,利润率是20%.
③某种商品原标价为165元/个，降价10%后，售价为148.5元/个，若成本为110元/个，则利润为38.5元.
师生共同解析.

一、思考探究，获取新知
探究1：销售问题
投影仪出示问题：一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
学生先尝试利用上面有关商品盈亏的数量关系进行估算，再在小组内讨论用方程思想来求解，从而验证估算结果.
师生合作探究解题思路：卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，取决于这两件衣服的售价为多少，进价为多少.若售价大于进价，则盈利，反之则亏损.现已知这两件衣服的总售价为60×2=120（元），要求出这两件衣服的进价.假设一件商品的进价是40元，如果卖出后盈利25%，那么商品的利润是（40×25％）元.如果卖出后亏损25%，那么商品的利润是［40×（-25％）］元.
教师板书解题过程.
【解】设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的商品利润是0.25x元.
根据进价与利润的和等于售价，列出方程为
x+0.25x=60.
解得x＝48.
类似地，可以设另一件衣服的进价为y元，它的商品利润是-0.25y元.列出方程为
y-0.25y=60.
解得y=80.
所以这两件衣服的总进价是x+y=48+80＝128（元），而这两件衣服的总售价是60+60=120（元），进价大于售价.由此可知卖这两件衣服总共亏损了8元.
探究2：利息问题
投影仪出示问题：假设某银行一年定期储蓄的年利率为1.75%，李明取出一年到期的本金及利息1 017.5元，则李明存入银行的钱为多少元？
学生思考，教师引导，请学生代表板书解题过程.
解：设李明存入银行的钱为x元.根据题意，得
1.75%x+x＝1 017.5.
解得x＝1 000.
答：李明存入银行的钱为1 000元.
师生共同总结：（1）利息＝本金×利率×期数；
（2）本息和（本利）＝本金+利息；
（3）税后利息=利息-利息×利息税率.

二、典例精析，掌握新知
例1 某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40 kg到菜市场去卖，黄瓜和土豆这天的批发价和零售价（单位：元/kg）如下表：

（1）当天他购进黄瓜和土豆分别为多少千克？
（2）如果黄瓜和土豆全部卖完，那么他能赚多少钱？
【解】（1）设当天他购进黄瓜x kg，则购进土豆（40-x） kg.
根据题意，得
2.4x+3（40-x）＝114.
解得x＝10.
则40-x=40-10＝30.
答：当天他购进黄瓜10 kg，土豆30 kg.
（2）根据题意，得（4-2.4）×10+（5-3）×30＝16+60＝76（元）.
答：如果黄瓜和土豆全部卖完，那么他能赚76元.
例2若一年期定期储蓄的年利率为2.25％，所得利息交纳20％的利息税，已知某储户的一笔一年期定期储蓄到期后得利息450元，问：该储户存入本金多少元？
【解】设该储户存入本金x元.根据题意，得
2.25％x-2.25%x×20％＝450.
解得x=25 000.
答：该储户存入本金25 000元.

1.掌握销售问题中的几个等量关系式：（1）利润＝售价-进价；（2）利润率=利润进价×100％；（3）实际售价=标价×x10（x为打折数）.
2.掌握利息问题中的相关计算公式：（1）利息＝本金×利率×期数；（2）本息和（本利）＝本金+利息；（3）税后利息=利息-利息×利息税率.

教材P107习题3.4第6,11题