七年级数学上册 第3章 一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程 课时3 积分问题与行程问题教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中七年级上册数学教案.doc

第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
课时3 积分问题与行程问题

【知识与技能】
1. 学会解决图表信息问题的方法，用方程解决行程问题中的相遇水流等行程问题，会根据实际问题中的数量关系列方程解决问题，掌握用方程计算球赛积分问题和行程问题的方法.
2.进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，明确用方程解决实际问题时，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.
3.培养学生形成良好的学习习惯和学习态度，借助学生身边熟悉的例子认识数学的应用价值.
【过程与方法】
经历积分问题和行程问题应用题的解答过程，体验抽象、归纳的思想和方法.
【情感态度与价值观】
学习过程中，体验数学知识中的逻辑美，体会数学知识与.实际生活之间的密切联系，培养解决问题的能力.

会用一元一次方程解决实际问题，不仅会列方程求出问题的解，还会进行推理判断．

把实际问题转化为解一元一次方程的过程.

多媒体课件

情景1：很多男生喜欢看NBA，激烈的对抗中比分交替上升，最终由积分显示牌上的各队积分进行排位.你了解积分表吗？通过本节课的学习，相信同学们一定会有所收获.
情境2：教师操作课件，播放篮球赛片段.
学生欣赏球赛.师生活动
教师提出问题，学生思考，教师对学生的回答给予提示.在学生充分思考、合作交流后，教师引导学生分析．

一、思考探究，获取新知
探究1：比赛问题
投影仪出示问题：下面是某次篮球联赛的积分表，请认真观察后回答问题

（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系.
（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？请说明理由.
学生思考，教师引导：（1）如果一个队胜x场，根据比赛场次为16，可得该队负（16-x）场，根据总积分＝胜场的积分+负场的积分即可求解.
（2）先假设某队的胜场总积分能等于它的负场总积分，列出方程，解出x的值，再结合实际进行判断即可.
【解】（1）由H队的得分可知，负一场积1分.再根据表中其他队的比分可知，胜一场积2分.若一个队胜x场，则负（16-x）场，胜场积分为2x，负场积分为16-x，总积分为2x+（16-x）＝16+x.故总积分与胜、负场数之间的数量关系为16+x.
（2）设某队胜x场时，胜场总积分等于它的负场总积分.根据题意，得2x＝16-x，解得x＝163，不是正整数，所以某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分.
师生共同总结：解答此题的关键是根据表格得出胜一场、负一场各自所得的积分.
探究2 行程问题
甲、乙两人相距4km,以各自的速度同时出发。如果同向而行，甲2小时追上乙;如果相向而行，0.5小时相遇。试问两人的速度各是多少?
【分析】行程问题中的等量关系，还可以借助线段示意图表示。
同时出发，同向而行

相等关系：甲2小时行程-乙2小时行程=4km
同时出发，相向而行

相等关系：甲0.5小时行程+乙0.5小时行程=4km

师生共同总结：解答此题的关键是根据题目已知条件作图得出数量关系式并用一元一次方程表示出来.
二、典例精析，掌握新知
例1 一足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分为17分.比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.如果勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场？
【分析】9场比赛，负了2场，则胜场和平场共9-2=7（场）.
总得分=胜场总得分+平场总得分+负场总得分.
【解】设这个队胜了x场，则平了（7-x）场.
由题意，得胜x场得3x分，平（7-x）场得（7-x）分，负2场得0分.
列方程，得3x+（7-x）=17，解得x=5.
所以7-x=7-5=2.
答：这个队胜了5场，平了2场.
例2 A、B两地相距340千米，一列慢车从A地出发，每小时行48千米，一列快车从B地出发，每小时行72千米，两车相向而行，若快车先开出25分钟，则快车开出多长时间后，两车之间的距离是60千米？
【分析】可通过数轴比较a，-a，b，-b的大小，先在数轴上找出表示a，-a，b，-b的点的大致位置，再进行比较.
【解】设快车开出x小时，则：
若是相遇前距离60千米：
x*72+(x-25/60)*48=340-60
120x=300
x=2.5
若是相遇后距离60千米：
x*72+(x-25/60)*48=340+60
120x=420
x=3.5
答：车开出2.5h或3.5h时间后， 两车之间的距离是60千米。

1.表格和文字提供了重要的解题信息，同学们应注意收集.
2.利用方程不仅能解决实际问题，还可以进行推理判断.
3.用方程解决实际问题时，要进行检验，判断所得未知数的值是否符合实际情况

教材P107习题3.4第8题