八年级数学下册 第十六章 二次根式 16.2 二次根式的乘除（第1课时）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级下册数学教案.doc

16.2　二次根式的乘除
第1课时
【教学目标】
知识与技能:
1.掌握二次根式的乘法法则:·=(a≥0,b≥0)和=·(a≥0,b≥0).
2.能利用二次根式的乘法法则进行计算或化简.
过程与方法:
经历探索二次根式乘法法则的过程,发展学生的归纳探索能力及逆向思维能力.
情感态度与价值观:
通过观察一些特殊的情形,获得一般结论,使学生感受归纳的思想方法.
【重点难点】
重点:理解二次根式的乘法法则:·=(a≥0,b≥0)和=·
(a≥0,b≥0),能利用其进行计算或化简.
难点:理解二次根式的乘法法则:·=(a≥0,b≥0)和=·
(a≥0,b≥0),能利用其进行计算或化简.
【教学过程】
一、创设情境,导入新课:
如图,长方形内有两个相邻的正方形,面积分别为16和3,那么阴影部分的面积是多少?

解:∵两个小正方形的面积分别为16和3,
∴每个正方形的边长分别为4和.
∴阴影部分的面积为×(4-)=4-×.
这个结果还能继续化简吗?怎样化简?为了解决类似问题,我们这一节课来探究二次根式的乘法.
二、探究归纳
活动1:探索二次根式的乘法法则
1.计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律?
(1)×=________,=________; 
(2)×=________,=________; 
(3)×=________,=________. 
答案:(1)6　6 (2)20　20 (3)60　60
2.用“>”、“<”或“=”填空:
(1)×______ ;
(2)×______ ;
(3)×______ ;
答案:(1)=　(2)= (3)=
3.思考:由上面的计算可得两个二次根式相乘,就是把被开方数怎样?
提示:相乘.
4.归纳:二次根式的乘法法则:·=(a≥0,b≥0)
活动2:探索积的算术平方根的性质
1.填空:(1)==________(a≥0,b≥0); 
(2)··=________(a≥0,b≥0). 
答案:2ab　 2ab
2.归纳:=·(a≥0,b≥0).
注意:积的算术平方根的性质实质是把二次根式的乘法法则反过来.
活动3:应用举例
【例1】　计算:(1)·;(2)·;
(3)2×(-3);(4)·(a≥0).
分析:应用二次根式的乘法法则:·=把系数及被开方数分别相乘,再化简得出结果.
解:(1)·==1;
(2)·===9;
(3)2×(-3)=(-3×2)×=-6=-54;
(4)∵a≥0,∴·===4a.
总结:二次根式相乘的方法
1.被开方数:二次根式相乘,把被开方数相乘,
2.二次根式前面有系数时,把系数及被开方数分别相乘.
【例2】　化简:(1);(2)(a≥0,b≥0);
(3).
分析:先将被开方数因式分解,化为乘积的形式,然后利用=·(a≥0,b≥0)进行化简.
解:(1)==5.
(2)=×=××=4a.
(3)=
==×=8×4=32.
总结:利用积的算术平方根性质化简的步骤
1.先将被开方数进行因数分解或因式分解,
2.再应用积的算术平方根的性质,将能开得尽方的因数或因式开出来.
三、交流反思
　本节课我们主要学习了探索二次根式的乘法法则,并把它反过来得出积的算术平方根性质,注意二者之间的联系与区别,并能运用它们进行计算与化简.
四、检测反馈
1.计算×的结果为 (　　)
A.2 B.4 C.8 D.
2.化简-的结果是 (　　)
A.-10 B.-2 C.-4 D.-20
3.下列各等式成立的是 (　　)
A.4×2=8 B.5×4=20
C.4×3=7 D.5×4=20
4.二次根式的计算结果是 (　　)
A.2 B.-2 C.6 D.12
5.等式·=成立的条件是 (　　)
A.x≥1 B.x≥-1
C.-1≤x≤1 D.x≥1或x≤-1
6.若是整数,则正整数n的最小值为________. 
7.化简与计算:
(1);　　　
(2);
(3)×;
(4)×.
8.已知长方形的长为5,宽为3, 求这个长方形的面积.
五、布置作业
教科书第10页习题16.2第1,3题,第11页第8题
六、板书设计
16.2　二次根式的乘除
第1课时
一、二次根式的乘法
1.二次根式的乘法法则:
·=(a≥0,b≥0).
2.积的算术平方根性质:
=·(a≥0,b≥0).
二、例题讲解　　三、板演练习
七、教学反思
　　这节课我们学习了运用二次根式乘法法则:·=(a≥0,b≥0)及逆用法则——积的算术平方根的性质:=·(a≥0,b≥0),对二次根式进行化简,运算时要特别注意对含有字母的被开方数隐含条件的挖掘,考虑问题要全面,防止因片面理解导致错误.