八年级数学下册 第十六章 二次根式 16.2 二次根式的乘除（第1课时）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级下册数学教案.doc

16.2二次根式的乘除第1课时【教学目标】知识与技能:1.掌握二次根式的乘法法则:=(a0,b0)和=(a0,b0).2.能利用二次根式的乘法法则进行计算或化简.过程与方法:经历探索二次根式乘法法则的过程,发展学生的归纳探索能力及逆向思维能力. 情感态度与价值观:通过观察一些特殊的情形,获得一般结论,使学生感受归纳的思想方法.【重点难点】重点:理解二次根式的乘法法则:=(a0,b0)和=(a0,b0),能利用其进行计算或化简. 难点:理解二次根式的乘法法则:=(a0,b0)和=(a0,b0),能利用其进行计算或化简.【教学过程】一、创设情境,导入新课:如图,长方形内有两个相邻的正方形,面积分别为16和3,那么阴影部分的面积是多少?解:两个小正方形的面积分别为16和3,每个正方形的边长分别为4和.阴影部分的面积为(4-)=4-.这个结果还能继续化简吗?怎样化简?为了解决类似问题,我们这一节课来探究二次根式的乘法.二、探究归纳活动1:探索二次根式的乘法法则1.计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律?(1)=_,=_;(2)=_,=_;(3)=_,=_.答案:(1)66 (2)2020 (3)60602.用“”、“”或“=”填空:(1)_;(2)_;(3)_;答案:(1)=(2)= (3)=3.思考:由上面的计算可得两个二次根式相乘,就是把被开方数怎样?提示:相乘.4.归纳:二次根式的乘法法则:=(a0,b0)活动2:探索积的算术平方根的性质1.填空:(1)=_(a0,b0);(2)=_(a0,b0).答案:2ab 2ab2.归纳:=(a0,b0).注意:积的算术平方根的性质实质是把二次根式的乘法法则反过来.活动3:应用举例【例1】计算:(1);(2);(3)2(-3);(4)(a0).分析:应用二次根式的乘法法则:=把系数及被开方数分别相乘,再化简得出结果.解:(1)=1;(2)=9;(3)2(-3)=(-32)=-6=-54;(4)a0,=4a.总结:二次根式相乘的方法1.被开方数:二次根式相乘,把被开方数相乘,2.二次根式前面有系数时,把系数及被开方数分别相乘.【例2】化简:(1);(2)(a0,b0);(3).分析:先将被开方数因式分解,化为乘积的形式,然后利用=(a0,b0)进行化简.解:(1)=5.(2)=4a.(3)=84=32.总结:利用积的算术平方根性质化简的步骤1.先将被开方数进行因数分解或因式分解,2.再应用积的算术平方根的性质,将能开得尽方的因数或因式开出来.三、交流反思本节课我们主要学习了探索二次根式的乘法法则,并把它反过来得出积的算术平方根性质,注意二者之间的联系与区别,并能运用它们进行计算与化简.四、检测反馈1.计算的结果为()A.2B.4C.8D.2.化简-的结果是()A.-10B.-2C.-4D.-203.下列各等式成立的是()A.42=8B.54=20C.43=7D.54=204.二次根式的计算结果是()A.2B.-2C.6D.125.等式=成立的条件是()A.x1B.x-1C.-1x1D.x1或x-16.若是整数,则正整数n的最小值为_.7.化简与计算:(1);(2);(3);(4).8.已知长方形的长为5,宽为3, 求这个长方形的面积.五、布置作业教科书第10页习题16.2第1,3题,第11页第8题六、板书设计16.2二次根式的乘除第1课时一、二次根式的乘法1.二次根式的乘法法则:=(a0,b0).2.积的算术平方根性质:=(a0,b0).二、例题讲解三、板演练习七、教学反思这节课我们学习了运用二次根式乘法法则:=(a0,b0)及逆用法则积的算术平方根的性质:=(a0,b0),对二次根式进行化简,运算时要特别注意对含有字母的被开方数隐含条件的挖掘,考虑问题要全面,防止因片面理解导致错误.