资源描述
16.2二次根式的乘除(1)
◆ 模式介绍
“探究式教学”是以自主探究为主的教学.它是指教学过程是在教师的启发诱导下，以学生独立自主探究或合作讨论为前提，以现行教材为基本探究内容，以学生周围世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的一种教学形式.学生对当前教学内容中的主要知识点进行自主学习、深入探究并进行小组合作交流，以自我获取，自我求证的方式深化知识的理解和运用.从而较好地达到课程标准中关于认知目标与情感目标要求的一种教学模式.其中认知目标涉及与学科相关知识、概念、原理与能力的掌握；情感目标注重科学素养与道德品质的培养.
探究式教学的课程环节：
创设情境——启发思考——自主探究——协作交流——总结提高
◆ 思路说明
由数据引出·＝（），并利用逆向思维=·（）让学生感受到到等式的可逆性，从而形成结论是否可逆的思考方式，加深学生对数学的思考深度，提高对数学学习的兴趣.
◆ 教材分析
本章内容“二次根式”是《数学课程标准》中“数与代数”领域的重要内容，它与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”紧密联系，同时也是以后将要学习的“解直三角形”、“一元二次方程”、“二次函数”等内容的重要基础，并为学习高中数学的不等式、函数以及解析几何等大部分做好准备.通过本章通过对二次根式的概念、性质和运算法则、运算规律等探究，发现学生的思维能力，有效改变学生的学习方式，使学生掌握认识事物的一般规律。本章内容无论在知识、数学思考方法上，还是在对学生的能力培养上都是非常重要的.
◆ 教学目标
【知识与能力目标】
1. 理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简.
2. 利用逆向思维=·（）并运用它进行解题和化简.
3. 法则可以推广到多个二次根式相乘的运算.
【过程与方法】
1. 学生在探索过程中，学会观察、分析、总结归纳，学会思考问题，进一步培养学生观察能力、归纳概括的能力.
2. 通过二次根式的乘法运算，提高学生分析问题、解决问题的能力.
【情感态度与价值观】
1. 学生通过分析、总结、归纳学会二次根式的乘除运算，并能灵活运算，感受成功.
2.体验数学探究学习活动充满着好奇与创造，并懂得在探究学习活动中学会与他人合作交流，培养学生求实创新和集体协作的精神.
◆ 教学重难点
【教学重点】
理解·＝（），=·（）并运用它进行计算．
【教学难点】
·＝（）的相关计算．
◆ 课前准备
教学PPT
◆ 课时安排
1课时
◆ 教学过程
（一）知识回顾
1、你认为什么样的式子是二次根式?试举一例
2、二次根式有哪些基本性质？
（二）情境引入
1.一个长方形的长是cm，宽是cm，这个长方形的面积是多少？
解：长方形的面积为
思考：这个结果能否化简？如何化简？
（三）探索新知
计算：
上述结果具有什么规律？利用规律进行计算
思考：是否成立？
归纳：一般地，对二次根式的乘法规定为
文字语言：二次根式与二次根式相乘，等于各个被开数的积的算术平方根.
推广：
解决问题 ×
（四）例题讲解
例1 .计算
二次根式的乘法法则·＝（a≥0，b≥0），
反过来，可以得到=·（a≥0，b≥0）
文字叙述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.
利用这个等式可以化简一些根式.
例2 .化简
注意 根式运算的结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式.
（五）总结分享
1.本节课学习了算术平方根的积和积的算术平方根
·＝（a≥0，b≥0），
=·（a≥0，b≥0）
2.化简二次根式的步骤：
（1）将被开方数尽可能分解成几个平方数.
（2）应用公式·＝（a≥0，b≥0），
（3）将平方项应用二次根式的性质化简.
（六）巩固新知
1. 将化简，正确的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．对于任意实数a，下列各式中一定成立的是( )
A．
B．
C．
D．
3．下列计算中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．设，用含的式子表示= ．
5.对于任意不相等的两个实，定义运算※如下： ,那么= ．
6． 若 ．
7.计算
；
7． 如何比较和的大小？
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16.2.1 二次根式的乘法
一、二次根式的乘法法则：·＝（a≥0，b≥0）
反过来，可以得到=·（a≥0，b≥0）
二.化简二次根式的步骤：
（1）将被开方数尽可能分解成几个平方数.
（2）应用公式·＝（a≥0，b≥0），
（3）将平方项应用二次根式的性质化简.
◆ 教学反思
在探究二次根式乘法的过程中，使学生在探究时，经历了观察、实验、归纳、总结以及由具体到抽象、由特殊到一般的学习过程，体会到了研究问题、解决问题的方法，加深了对二次根式乘法法则的理解。
没有刻意地增加难度，而立足于教材，循序渐进地引导学生去学习新知，使学生能准确地把握学习重点，突破学习难点。
16.2二次根式的乘除(2)
◆ 教材分析
本章内容“二次根式”是《数学课程标准》中“数与代数”领域的重要内容，它与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”紧密联系，同时也是以后将要学习的 “解直三角形”、“一元二次方程”、“二次函数”等内容的重要基础，并为学习高中数学的不等式、函数以及解析几何等大部分做好准备.通过本章通过对二次根式的概念、性质和运算法则、运算规律等探究，发现学生的思维能力，有效改变学生的学习方式，使学生掌握认识事物的一般规律。本章内容无论在知识、数学思考方法上，还是在对学生的能力培养上都是非常重要的.
◆ 教学目标
【知识与能力目标】
1.理解=（a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及利用它们进行运算．
2.掌握最简二次根式，及二次根式的乘除法的混合运算.
【过程与方法】
1. 学生在探索过程中，学会观察、分析、总结归纳，学会思考问题，进一步培养学生观察能力、归纳概括的能力.
2. 通过二次根式的除法运算和乘除混合运算，提高学生分析问题、解决问题的能力.
【情感态度与价值观】
1. 学生通过分析、总结、归纳学会二次根式的乘除运算，并能灵活运算，感受成功.
2.体验数学探究学习活动充满着好奇与创造，并懂得在探究学习活动中学会与他人合作交流，培养学生求实创新和集体协作的精神.
◆ 教学重难点
【教学重点】
理解=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．
【教学难点】
理解=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．
◆ 课前准备
教学PPT
◆ 课时安排
1课时
◆ 教学过程
（一）知识回顾
1、二次根式有哪些基本性质？
2、二次根式的乘法法则是什么？
（二）探究新知
1.化简二次根式：
计算上述各式，你有什么新的发现？
根据你所发现的规律，利用规律填空：
；
一般地，对二次根式的除法规定为
文字语言：二次根式与二次根式相乘，等于各个被开数的积的算术平方根.
（三）尝试应用
1.计算
二次根式的除法法则=（a≥0，b>0），
反过来，可以得到=（a≥0，b>0），
文字叙述：商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商.
2.化简：
注意 根式运算的结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。
3.化简：
注意：在二次根式的运算中，一般要求最后结果的分母中不含根式
归纳：什么是最简二次根式？
1、被开方数不含分母；
2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。
（四）能力拓展
计算：
（五）总结分享
1.二次根式的除法法则:=（a≥0，b>0）
算术平方根的商等于被开方数的商的算术平方根。
2.二次根式的除法法则的逆用:=（a≥0，b>0）
商的算术平方根等于被除式与除式的算术平方根的商。
3. 最简二次根式需要满足哪些条件？
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
（六）巩固新知
1. 下列计算正确的是（ ）
A．B．C． D．
2. 计算的结果是．
3. 计算的结果是________．
4.计算：； ；
5.化简：
6.计算：
7.化简下列各式：
(1)(a＞0)；
(2)(a≥0，b≥0，c＞0)；
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16.2.2 二次根式的乘法
一、二次根式的除法法则:=（a≥0，b>0）
算术平方根的商等于被开方数的商的算术平方根。
二、二次根式的除法法则的逆用:=（a≥0，b>0）
商的算术平方根等于被除式与除式的算术平方根的商。
三、 最简二次根式：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
◆ 教学反思
从学生最近发展区组织教学，类比二次根式的乘法法则，推理出二次根式的除法法则。促进正向迁移，同化新知，巩固新知。
尊重学生解决问题的方法的多样性，鼓励学生从多角度思考问题。
营造轻松的学习环境，注意让学生在新知识探究的过程中提高合情合理的推理能力、表达能力、与人合作意识，促进数学思想方法等各方面的进一步发展。
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