江西省会昌实验学校九年级数学总复习 锐角三角函数知识与求解教案 人教新课标版.doc

课题：锐角三角函数知识与求解
教学目标
①知识与技能：掌握锐角三角函数(sinA，cosA，tanA)的意义及关系；知道特殊角的三角函数值；在直角三角形中，能利用三角函数求解边与角．
②过程与方法：通过对典型中考题的分析，进一步巩固锐角三角函数知识，并在此基础上利用三角函数知识求解直角三角形中的边与角，培养学生分析问题、解决问题的能力．
③情感、态度与价值观：学生通过对问题的分析，感受数学来源于生活又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识．
教学重点
理解锐角三角函数(sinA，cosA，tanA)的意义及关系，知道特殊角的三角函数值.
教学难点
熟练运用三角函数求解直角三角形中的边与角.
教学准备
多媒体电脑、教学课件、学案、三角板．
教学过程（师生活动）
设计思路
情境导入
播放世博会中国国家馆简介视频，提出问题：
2010上海世博会中国国家馆“东方之冠”是世界建筑史上的经典，你能根根老师提供的数据求出“东方之冠”的高度吗？

跟学生介绍解题思路后问：解决这个问题用到了哪些知识？导入本课课题（板书）。

用时政热点导入本课，激发学生学习兴趣。

知识回顾

知识回顾

知识回顾
一、介绍本课所复习知识在中考中的地位及考情；
二、锐角三角函数的概念
（一）让学生快速完成如下知识清单，用PPT呈现结果；
c
a
b
A
B
C

如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，则
锐角三角函数
∠A的正弦（sinA）=_____________
∠A的余弦（cosA）=_____________
∠A的正切（tanA）=_____________
完成知识清单后强调：
1、三角函数值只是一个比值，当锐角度数一定时，比值
与边长无关，同时也不用带单位；
2、知道角度跟对应的两边长三个量中的任两个量都能求出第三个量。
（二）、单知识点过关：
如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90o，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
解后提示：根据锐角三角函数概念，注意
分清图形中，哪条边是角的对边，哪条边是角的邻边。
三、特殊角的三角函数值
（一）、提问，你能默写出特殊角的三角函数值吗？试试看：

用PPT呈现结果，调查学生默写情况，介绍记忆方法，可数形结合，用一幅三角板，令45度角三角板直角边长为1，斜边长为2 ，令60度角三角板直角边长为1和，斜边长为2，结合锐角三角函数的意义进行记忆。
（二）、单知识点过关：
1、如图2，在Rt△ABC中，∠C=90o，BC=，
AB=，则∠A 的度数为__________。
2、计算：
解后提示：牢记特殊角的三角函数值，计算不
能马虎。
四、热点例题：网格中的锐角三角函数
三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是_________。

变式一：在正方形网络中，△ABC的位置如图所示，则的值为
________。
变式二：如图，∠1的正切值为____________。

变式三：如图：你能快速求出的值吗？
解后提示：解此类题目，关键在于找到或构造锐角所在的直角三角形。
五、解直角三角形
（一）学生回答完成下列知识清单：
直角三角形中，除直角外共有5个元素（两角三边），由5个元素中的已知元素求出其余未知元素的过程叫做_____________。
利用以下关系，知道其中的两个元素（至少有一个是边）就能求出其余三个未知元素。
两锐角关系：____________________。
三边关系：______________________。
边角关系：______________________。
（二）单知识点过关：
如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，AC=，BC=，则∠A =______，
∠B =______，AB =______，
解后提示：运算数据首选原始，
可乘可除宁乘勿除。
六、热点例题：实际问题中的解直角三角形
世博和谐塔是世博会上节能环保的亮点景观
之一，请根据老师提供的数据完成下列问题：
（1）一飞艇飞经距世博和
谐塔90m处时测得塔底俯角为
，你能求出此时飞艇的高吗？
（2）飞艇还测得塔顶的仰
角为，请求出世博和谐塔的
高度。
学生板演解题过程，教师点
拨。
解后提示：找准未知条件所
在的直角三角形，灵活运用直角
三角形的边角关系是解决此类问
题的关键。

通过考情介绍把本课复习内容划分为三个板块：锐角三角函数的概念、特殊角的三角函数值、解直角三角形，每一板块按照知识清单——单知识点题练习的模式进行巩固，并在此过程中穿插了两个中考热点例题，让学生在直观感受中考题中升华本课复习的知识。在例一中对一题进行了三变，以达到举一反三的目的，在例二中结合当前的时政热点改编了一个中考题，让学生感受“生活中处处有数学”。
课堂小结
请说说本节课我们复习了哪些知识？
让学生进行小结有利于培养学生良好的学习品质和学习习惯，当然教师应该加以引导．
布置作业
1、如图，在边长为1的小正方形组成的
网格中，的三个顶点均在格点上，请按
要求完成下列各题：
（1）用签字笔画AD∥BC（D为格点），连接CD；
（2）线段CD的长为________；
（3）请你在的三个内角中任选一
个锐角，若你所选的锐角是______，则它所对应的
正弦函数值是__________．
（4）若E为BC中点，则tan∠CAE的值是_______.
2、世博文化中心呈飞碟状，白天似“艺海贝壳”，夜晚如“浮游都市”，为测量世博文化中心相关数据，一飞艇飞临世博文化中心如图所示位置时测得B点的俯角为，测得D点的俯角为，你能根据图中提示的数据算出BD两点的距离吗？

第一题对应热点例题1，同为网格类题目，但更多变化；第二题与热点例题2同为改编题，本课开篇以世博会引入，结束再以世博会场景收尾，以达到首尾呼应目的，同时让学生在课后作业中再次感受“生活中处处有数学”。
板书设计
锐角三角函数知识与求解

锐角三角函数的概念
特殊角的三角函数值 学生板演区
解直角三角形

教后反思：