资源描述
11．1 平面内点的坐标
第1课时 平面直角坐标系
1.通过实际问题抽象出平面直角坐标系及其相关概念，使学生认识平面直角坐标系的原点、横轴和纵轴等，会由坐标描点，由点写出坐标；让学生体会到平面上的点与有序实数对之间的对应关系．
2.经历画平面直角坐标系，由点写出坐标和由坐标描点的过程，进一步渗透数形结合的数学思想．
3.培养学生自主探究与合作交流的学习习惯．
重点
正确认识平面直角坐标系，会准确地由点写出坐标，由坐标描点．
难点
各象限内坐标的符号及各坐标轴上点坐标的特点，平面上的点与有序实数对之间的对应关系．
一、创设情境，导入新课
1．回顾一下数轴的概念，及实数与数轴有怎样的关系？(学生回答)
2．情境：(多媒体显示)
如图所示，请指出数轴上A，B两点所表示的数；直线表示一条笔直公路，向东为正方向，原点为学校位置，A，B是位于公路旁两学生家的位置，你能说出它们的位置吗？这说明了什么？
引申：确定一个点在直线上的位置，只需要一个数据，这个实数可称为点在数轴上的坐标．怎样确定平面上一个点的位置呢？
二、合作交流，探究新知
观察、交流、思考，回答教材P2的问题．(学生活动，教师指导)
思考：1.确定平面上一点的位置需要什么条件？
2.既然确定平面上一点的位置需要两个数，那么能否用两条数轴建立模型来表示平面上任一点的位置呢？
教师在学生回答的基础上，边操作边讲解：为了确定平面上一个点的位置，我们先在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，水平的数轴叫x轴或横轴，取向右为正方向，垂直的数轴叫y轴或纵轴，取向上为正方向，两轴交点O为原点，这样就建立了平面直角坐标系，这个平面叫做坐标平面．
有了坐标平面，平面内的点就可以用一个有序实数对来表示.
引导观察：如图中点P可以这样表示：由P 向x轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是－2，点P向y轴作垂线，垂足N在y轴的坐标是3，于是就说点P的横坐标是－2，纵坐标是3，把横坐标写在纵坐标前面记作(－2，3)，即P点坐标(－2，3)．
引导练习：写出点A，B，C的坐标．
学生相互交流，得出正确答案．
(强调点的坐标的有序性和正确规范书写)
教师提问：已知平面内任意一点，可以写出它的坐标；反之，给出一点的坐标，你能在上图中描出吗？
试一试：D(1，3)；E(－3，2)；F(－4，－1)．
(注意引导学生进行逆向思维)
教师提问：请同学们想一想：原点O的坐标、x轴和y轴上的点坐标有什么特点？
学生发现：O点坐标(0，0)，x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0.试一试：描点：G(0，1)；H(1，0)(注意区别)．
教师讲解：两条坐标轴把坐标平面分成四个部分：右上部分叫第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限，坐标轴不属于任何象限．
学生活动：观察、认知上图中各象限内已描出各点的坐标特点：第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是：(＋，＋)、(－，＋)、(－，－)、(＋，－)．
三、运用新知，深化理解
例1 如图所示，点A，点B所在的位置是( )
A．第二象限，y轴上
B．第四象限，y轴上
C．第二象限，x轴上
D．第四象限，x轴上
分析：根据点在平面直角坐标系中的位置来判定．点A在第四象限，点B在x轴正半轴上．
【归纳总结】两坐标轴上的点不属于任何一个象限，象限是按逆时针方向排列的．
例2 设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点．
(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？
(2)当ab>0时，点M位于第几象限？
(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？
分析：(1)横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限；(2)由ab>0知a，b同号，则点M在第一或第三象限；(3)b<0，则点M在x轴下方．
解：(1)点M在第四象限；(2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)；(3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上．
【归纳总结】熟记各象限内点的坐标的符号特征：(＋，＋)表示第一象限内的点，(－，＋)表示第二象限内的点，(－，－)表示第三象限内的点，(＋，－)表示第四象限内的点．
例3 已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是( )
A．(2，－1) B．(1，－2)
C．(－2，－1) D．(1，2)
分析：由点P到x轴的距离为2，可知点P的纵坐标的绝对值为2，又因为垂足在y轴的负半轴上，则纵坐标为－2；由点P到y轴的距离为1，可知点P的横坐标的绝对值为1，又因为垂足在x轴的正半轴上，则横坐标为1.故点P的坐标是(1，－2)．
【归纳总结】本题的易错点有三处：①混淆距离与坐标之间的区别；②不知道与“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标，与“点P到y轴的距离”对应的是横坐标；③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只有已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个．
四、课堂练习，巩固提高
1．教材P5练习．
2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容．
五、反思小结，梳理新知
本节课我们学习了平面直角坐标系，要掌握以下三方面的知识内容：
1．能够正确画出直角坐标系．
2．能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标．坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的．
3．掌握象限上的点、x轴及y轴上点的坐标的特征：
第一象限：(＋，＋)；第二象限：(－，＋)；
第三象限：(－，－)；第四象限：(＋，－)．
x轴上的点的纵坐标为0，表示为(x，0)，
y轴上的点的横坐标为0，表示为(0，y)．
六、布置作业
1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容．
2．教材P8习题11.1第1，2题．
第2课时 简单图形的坐标表示
1．进一步巩固画平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，会根据坐标轴描出点的位置，由点的位置写出它的坐标．
2．能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置．
重点
根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标．
难点
根据已知条件，建立适当的坐标系．
一、创设情境，导入新课
同学们，你们喜欢旅游吗？假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？下面给出一张某市旅游景点的示意图(如图)．
要研究这样的问题，首先来看一个正方形：
1．教师在黑板上画一个边长为4个单位长度的正方形，它的四个点坐标是多少呢？
和同学们一起讨论一下！能找到多少种方法？
2．如图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标．用大家刚才找到的方法解决这个问题吧！
看看谁的方法更简单．
二、合作交流，探究新知
探究点一 建立适当的坐标系，用坐标表示物体的地理位置
例1 如图所示是某校的部分平面示意图，请建立适当的坐标系用坐标表示各处的位置．
分析：先确定一点为坐标原点如图书馆，再确定x轴及y轴，最后用坐标表示各处位置．
解：以图书馆为坐标原点，以过图书馆东西方向的直线为x轴，南北方向的直线为y轴建立坐标系，则各处坐标为：
图书馆(0，0)；教学楼(0，2)；综合楼(－4，－1)；桃李亭(－4，－4)；芳草亭(1，－7)．
探究点二 求坐标平面内图形的面积
例2 三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(－2.5，－1)、B(1，3)，C(4，－3)，求三角形 ABC的面积．
解：如图，过A，C两点分别作x轴的垂线，与过B点的x轴的平行线交于M，N两点，则四边形AMNC为梯形，且M(－2.5，3)，N(4，3)，所以MN＝6.5，MB＝3.5，NB＝3，AM＝4，CN＝6，S三角形ABC＝S梯形AMNC－S三角形AMB－S三角形BNC＝×(4＋6)×6.5－×4×3.5－×3×6＝16.5.
三、运用新知，深化理解
例3 右图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，则黑棋的坐标______．
分析：由已知白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，可知y轴应在从左往右数的第四条格线上，且向上为正方向，x轴在从上往下数第二条格线上，且向右为正方向，这两条直线的交点为坐标原点，由此可得黑棋②的坐标是(1，－2)．
【归纳总结】根据点的坐标确定平面直角坐标系时，先将点的坐标进行上下左右平移得到原点的坐标，过这个点的水平线为x轴、铅直线为y轴．
例4 长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(－2，－3)．请你写出另外三个顶点的坐标．
分析：以点(－2，－3)向右2个单位长度，向上3个单位长度为原点建立平面直角坐标系，然后画出长方形，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可．
解：如图建立直角坐标系，∵长方形的一个顶点的坐标为A(－2，－3)，∴长方形的另外三个顶点的坐标分别为B(2，－3)，C(2，3)，D(－2，3)．
【归纳总结】由已知条件确定坐标系原点的位置是解决本题的关键，当建立的直角坐标系不同，其点的坐标也就不同，但要注意，一旦直角坐标系确定以后，点的坐标也就确定了．
四、课堂练习，巩固提高
1．教材P7～8练习．
2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容．
五、反思小结，梳理新知
1．用坐标表示物体的地理位置，最关键的是确立坐标系，而确立坐标系的关键是确定原点，然后选择过原点的两条垂直的直线为x轴、y轴，一般选东西、南北方向．这个方法是不唯一的，为使点的坐标较简单些，一般应使尽可能多的点落在坐标轴上．
2．当题目中给出一些点的坐标时，确定坐标系就不能随意了，而是唯一的，由一个已知点的坐标就能确定坐标系．
六、布置作业
1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容．
2．教材P8～9习题11.1第3～6题．
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