九年级数学下册 1.5 三角函数的应用课时教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级下册数学教案.doc

1.5 三角函数的应用
一、教学目标
1.经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用.
2.发展学生数学应用意识和解决问题的能力.
二、课时安排
1课时
三、教学重点
三角函数在解决问题过程中的作用
四、教学难点
发展学生数学应用意识和解决问题的能力
五、教学过程
（一）导入新课
如图,海中有一个小岛A,该岛四周10nmile内暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西550的B处,往东行驶20nmile后到达该岛的南偏西250的C处.之后,货轮继续向东航行.

你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?你是怎样想的？与同伴进行交流。
（二）讲授新课
要解决上面这个问题,我们可以将其数学化,如图:
A
B
C

北
东

解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点A作AD⊥BC
交BC的延长线于点D,如果AD>10nmile,则无触礁的危险
根据题意,可知,
∠BAD=550,∠CAD=250,BC=20nmile.
设AD=xnmile,

∵20.79nmile＞10nmile
∴货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.
（三）重难点精讲
例题1：如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).

解:如图,根据题意可知∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.设CD=x,

∵AC-BC=AB

解得 CD≈43（m）
∴该塔约有43m高.
例题2：某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由400减至350,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).
A
B
C
D
┌
4m
350
400

【分析】如图,根据题意可知，∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求(1)AB-BD的长,(2)AD的长.

答:调整后的楼梯会加长约0.48m.

答:楼梯多占约0.61m一段地面.

（四）归纳小结
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；
（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；
（3）得到数学问题的答案；
（4）得到实际问题的答案．
（五）随堂检测
1. 海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向到航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏到30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？

2.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01海里）？

【答案】
1.解：由点A作BD的垂线，交BD的延长线于点F，垂足为F，∠AFD=90°
由题意图示可知∠DAF=30°
设DF= x , AD=2x
则在Rt△ADF中，根据勾股定理

在Rt△ABF中，
，
解得x=6

10.4 > 8没有触礁危险
2.

解：如图 ，在Rt△APC中，
PC＝PA·cos（90°－65°）
＝80×cos25°
≈80×0.91 =72.8
在Rt△BPC中，∠B＝34°

当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130.23海里

六．板书设计
1.5 三角函数的应用
（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；
（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；
（3）得到数学问题的答案；
（4）得到实际问题的答案．
例题1： 例题2：

七、作业布置
课本P20练习1、2
练习册相关练习
八、教学反思